Статистическая обработка данных. Статистика денежного обращения (стр. 3 из 7)

:

0,0775

0,1895

0,3271

0,3986

0,3230

0,1804

0,0694

0,0184

И после вычисляем функцию

:

0,0862

0,2107

0,3637

0,4431

0,3591

0, 2006

0,0772

0,0205

Функция

, вычисленная при заданных параметрах и в середине частичного интервала фактически является теоретической относительной частотой, отнесённой к середине частичного интервала

поэтому для определения теоретической частоты

, распределённой по всей ширине интервала, эту функцию необходимо умножить на N*h.

, где h=0,55

0,55*0,0862= 0,0473

0,1156

0, 1995

0,2432

0, 1970

0,1101

p₇^T=0,0423

p₈^T=0,0112

где N=60

0,0473*60= 2,8367

6,9361

11,9726

14,5896

11,8225

6,6030

n₇^T=2,5402

n₈^T=0,6735

Результаты вычислений вероятностей и соответствующих частот приведены в таблице 5.1.

Таблица 1.5.1

[14,33;14,67)	2	14,40	0,0333	0,0607	-1,84	0,0862	0,0473	2,8367
[14,67;15,22)	12	14,95	0,2	0,3644	-1,23	0,2107	0,1156	6,9361
[15,22;15,77)	10	15,50	0,1666	0,3037	-0,62	0,3637	0, 1995	11,9726
[15,77;16,32)	14	16,05	0,2333	0,4252	-0,01	0,4431	0,2432	14,5896
[16,32,16,87)	10	16,59	0,1666	0,3037	0,60	0,3591	0, 1970	11,8225
[16,87;17,42)	8	17,14	0,1333	0,2429	1,21	0, 2006	0,1101	6,6030
[17,42;17,97)	3	17,69	0,05	0,0911	1,82	0,0772	0,0423	2,5402
[17,97;18,52)	1	18,24	0,0166	0,0303	2,43	0,0205	0,0112	0,6735
	60	1	0,9662	57,9742

Результаты вычисления экспериментальных и теоретических вероятностей и частот.

1

0,9662

57,9742

Из результатов вычислений следует, что сумма вероятностей в интервале [14,33; 18,52) равна единице, а сумма частот равна 57,9742. Это объясняется тем, что мы вычисляем вероятности в интервале, где заданы экспериментальные данные. Сравнение экспериментальных и теоретических частот по критерию Пирсона с целью проверки гипотезы о нормальном распределении возможно только в том случае, если для каждого частичного интервала выполняется условие

. Результаты вычислений приведённые в таблице 5.1 показывают, что это условие выполняется не везде. Поэтому, те частичные интервалы, для которых частоты объединяем с соседними.

Соответственно объединяем и экспериментальные частоты

.

Таблица 1.5.2

Теоретическая и экспериментальная плотности вероятности

	0,0607	0,3644	0,3037	0,4252	0,3037	0,2429	0,0911	0,0303
	0,0862	0,2107	0,3637	0,4431	0,3591	0, 2006	0,0772	0,0205

Рис.5.1 Теоретическая и экспериментальная плотности

1.6. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона

Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины Х сравнивают между собой экспериментальные и теоретические частоты по критерию Пирсона:

Статистика

имеет распределение с V=k-r-1 степенями свободы, где число k - число интервалов эмпирического распределения, r - число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным. Для нормального распределения число степеней свободы равно V=k-3.

В теории математической статистики оказывается, что проверку гипотезы о модели закона распределения по критерию Пирсона можно делать только в том случае, если выполняются следующие неравенства:

где i=1,2,3,… Из результатов вычислении, приведённых в таблице 5.1 следует, что необходимое условие для применения критерия согласия Пирсона не выполнены, т.к. в некоторых группах . Поэтому те группы вариационного ряда, для которых необходимое условие не выполняется, объединяют с соседними и, соответственно, уменьшают число групп, при этом частоты объединённых групп суммируются. Так объединяют все группы с частотами до тех пор, пока для каждой новой группы не выполнится условие .

При уменьшении числа групп для теоретических частот соответственно уменьшают и число групп для эмпирических частот. После объединения групп в формуле для числа степеней свободы V=k-3 в качестве k принимают

новое число групп, полученное после объединения частот.

Результаты объединения интервалов и теоретических частот для таблицы 5.1 приведены соответственно в таблице 6.1 Результаты вычислений из таблицы 6.1 можно используют для проверки гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона.

Таблица 1.6

Результаты объединения интервалов и теоретических частот.

[14,33; 15,22)	0,1629	9,7728	14	17,86922	1,828465
[15,22; 15,77)	0, 1995	11,9726	10	3,891151	0,325005
[15,77; 16,32)	0,2432	14,5896	14	0,347628	0,023827
[16,32,16,87)	0, 197	11,8225	10	3,321506	0,280948
[16,87; 18,52)	0,1636	9,8167	12	4,766799	0,485581
сумма	0,9662	57,9742	60	2,943825

Процедура проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины Х выполняется в следующей последовательности: