Моделі дуополії та теорія ігор (стр. 2 из 5)
МАЛ. 2. Криві реакції фірм і точка рівноваги Курно.
Крива реакції для фірми № 1 показує, скільки вона вироблятиме як функцію обсягу того, скільки, на її думку, вироблятиме фірма № 2. Знаки * у точках К = 0, 50, 75 і 100 відповідають прикладам, показаним на мал. 1. Крива реакції фірми № 2 показує обсяг її виробництва як функцію обсягу, який, на її думку, вироблятиме фірма № 1. В точці рівноваги Курно кожна з фірм правильно оцінює обсяг виробництва свого конку рента і відтак максимізує власний прибуток. Таким чином, жодна з фірм не, порушить цієї рівноваги.
Скільки ж вироблятиме кожна фірма? Крива реакції для кожної фірми підказує їй оптимальний обсяг виробництва за заданого обсягу її конкурента. В точці рівноваги кожна фірма планує обсяг відповідно до кривої своєї реакції, так, що рівні виробництва в умовах рівноваги перебувають у точці перетину двох кривих реакції. Такий набір рівнів виробництва називаємо рівновагою Курно. За такої рівноваги кожна фірма реально оцінює обсяг, що вироблятиме її конкурент, і відповідно максимізує свій прибуток.
Зауважте, що рівновага Курно є різновидом рівноваги Неша. Слід пам'ятати, що при рівновазі Неша кожна фірма повністю реалізує свій потенціал, приймаючи як міняти свою виробничу політику. За рівноваги Курно кожен із дуополістів виробляє ту кількість, яка максимізує його прибуток, приймаючи як заданий обсяг виробництва свого конкурента. Таким чином, жоден з дуополістів не, має причин змінювати обсяги виробництва.
Припустімо, що початкові рівні виробництва фірм далекі від рівноваги Курно. Чи будуть фірми вирівнювати обсяги свого виробництва, щоб досягти рівноваги Курно? На жаль, модель Курно нічого не говорить про динаміку перехідних процесів вирівнювання. Справді, протягом будь-якого процесу вирівнювання основне припущення моделі, згідно з яким кожна з фірм припускає, що обсяги виробництва її конкурента фіксовані, не відповідає дійсності. Обсяг виробництва жодної з фірм не буде фіксованим, оскільки обидві фірми вирівнювали б обсяг свого виробництва. За яких умов для кожної фірми раціональним було б припустити, що обсяг виробництва її конкурента фіксований? Це було б раціональним за тієї умови, якщо обидві фірми встановлюють обсяги свого виробництва лише одноразово, оскільки вони не можуть бути зміненими. Це також було б раціональним за тієї умови, якщо вони перебувають у стані рівноваги Курно, оскільки жодна з фірм не має причин змінювати обсяги виробництва.
Приклад: лінійна крива попиту
Дві однакові фірми мають інформацію про лінійну криву ринкового попиту. Це допоможе зрозуміти суть рівноваги Курно і порівняти її з конкурентною рівновагою, а також рівновагою, котра досягається при злитті двох фірм і сприяє об'єднанню зусиль для досягнення певних рівнів виробництва.
Припустимо, наші дуополісти мають таку криву ринкового попиту:
Ц = 30 - К
де К — сумарний обсяг виробництва обох фірм (тобто К = К1 + К2) . Припустімо також, що обидві фірми мають нульові граничні витрати
ГВТІ - ГВт2 = 0.
Ми можемо визначити криву реакціії для фірми № 1 таким чином: для максимізації прибутку фірма встановлює величину граничної виручки на рівні граничних витрат. Сумарна виручка фірми № 1 В1 визначається за рівнянням:
В1=ЦК1=(30-К)К1
=30К-(К1+К2)К1
= 30К1 -К2-К2К1
Гранична виручка фірми ГВ1 — це просто додаткова виручка В1, що є результатом додаткової зміни обсягу виробництва
ГВ1 = В1/К1= 30 - 2К1- К2.
Тепер, прирівнюючи ГВ1 до нуля (граничні витрати фірми) і розв'язуючи рівняння для К1 , ми визначаемо:
Крива реакції фірми № 1: К1 =15- 1/2К2. (1)
Ці самі підрахунки справджуються для фірми № 2:
Крива реакції фірми № 2: К2=15 - 1/2К1 . ( 2)
Рівні виробництва в стані рівноваги — це значення для К1 і К2, дійсні в точці перетину двох кривих реакцій, тобто величини, отримані при розв'язанні рівнянь (1) і (2). Замінюючи К2 в рівнянні (1) виразом з правої частини рівняння (2), ви можете переконатись, що рівні виробництва в стані рівноваги становлять:
Рівновага Курно: К1=К2=10.
Сумарний обсяг виробництва становить К = К1+ К2 = 20, отже, ринкова ціна
рівноваги становить Ц = 30 - К = 10.
На мал: 3 показано криві рівноваги Курно та точку рівноваги Курно. Зауважемо, що крива фірми № 1 показує її обсяг виробництва в показниках обсягу виробнидтва фірми № 2. Подібно крива фірми № 2 показує К2 в показниках К1 . (Оскільки фірми є ідентичними, обидві криві мають однакову форму. Вони мають різний вигляд, оскільки одна з них задає К1 в показниках К2, а інша виражає К2 у показниках К1). Точка рівноваги Курно перебуває на перетині двох кривих. В цій точці кожна фірма симізує свій власний прибуток, знаючи обсяг виробництва свого конкурента.
МАЛ. 3. Приклад дуополії.
Крива попиту задана рівнянням Ц = 30 -К, а граничні витрати обох фірм дорівнюють нулю. У точці рівноваги Курно кожна фірма виробляє 10 одиниць. Контактна крива показує комбінації К1 і Кг, які максимізують сумарні прибутки. Якшо фірми змовляться і ділитимуть прибутки порівну, кожна з них вироблятиме 7,5 одиниць. Крім того, показана також конкурєнтна точка рівноваги, в якій ціна дорівнюе граничним витратам, а граничний прибуток дорівнюе нулю.
Ми припустили, що між собою конкурують дві фірми. Припустімо, натомість, що антимонопольне законодавство було дещо пом'якшено, і обидві фірми можуть укласти таємний договір. Вони можуть визначити свої обсяги виробництва таким чином, щоб максимізувати сумарний прибуток і ділити цей прибуток порівну. Сумарний прибуток максимізується вибором сумарного обсягу К так, щоб гранична виручка дорівнювала граничним витратам, а ця величина в даному прикладі дорівнює нулю. Сумарна виручка для обох фірм становить
В = ЦК = (30 - К)К= 30К-К2,
так що гранична виручка ГВ = В/К = 30 - 2К
Прирівнюючи ГВ до нуля, ми бачимо, що сумарний прибуток максимізується, коли К=15.
Будь-яке комбінування обсягів виробництва К1 і К2, що в сумі дає 15 одиниць, максимізує сумарний прибуток. Крива К1 + К2= 15, яка називаеться кривою конт-рактів, визначає, таким чином, усі пари обсягів К1 і К2·, які максимізують сумарний прибуток, її показано на мал. 3. Якщо фірми домовляться ділити прибутки порівну, то кожна з них вироблятиме половину сумарного обсягу: К1=К2=7,5.
Як і слід очікувати, обидві фірми тепер вироблятимуть меншу кількість - і одержуватимуть більші прибутки, ніж у разі рівноваги Курно. На мал.3 показано цю рівновагу, спричинену змовою фірм, та конкурентні рівні виробництва, що визначаються пррівнюванням ціни до граничних витрат. К1=К2=15, а це означає, що кожна фірма одержує нульовий граничний прибуток. Зауважимо, що результат Курно значно вигідніший, ніж абсолютна конкуренція, проте не такий виграшний, як здобуток від таємної змови.
1.3. ПЕРЕВАГА ІНІЦІАТОРА — МОДЕЛЬ СТАКЕЛБЕРГА
Ми припустили, що обидва наших дуополісти одночасно приймають рішення щодо своїх обсягів виробництва. Тепєр з'ясуемо, що станється, якщо одна з фірм першою визна-чить свій обсяг. Інтерес для нас мають два питання. По-першє, чи прагнутиме дана фірма першою визначити свій обсяг виробництва. Інакшє кажучи, чи вигідно бути ініціатором? По-другє, якою є наслідкова точка рівноваги (тобто скільки, врешті-решт, вироблятиме кожна фірма)?
Ми знову ж таки припускаемо, що граничні витрати обох фірм дорівнюють нулю, а крива ринкового попиту задана рівнянням Ц= 30 - К, де К — сумарний обсяг вироб-ництва. Припустімо, що фірма № 1 першою визначить свт обсяг виробництва, а після цього фірма № 2, дослідивши обсяг фірми № 1, прийме свое рішенпя щодо обсягу. Таке припущення відмінне від моделі Курно, згідно з якою жодна з фірм не мае можливості рєагувати самостійно.
Почнемо з фірми № 2. Оскільки вона приймає рішсння щодо обсягу виробництва післяфірми № 1, то вона вважає обсяг виробництва фірми № 1 фіксованим. Отже, обсяг виробництва фірми № 2, що максимізує прибуток, задано кривою рєакції Курно, яку ми визначаемо таким чином;
Крива реакцЇЇ фірми№ 2: К2=15- 1/2К1. (4)
А як щодо фірми № 1? Щоб максимізувати прибуток, вона вибирае для себе обсяг виробництва К1 , так що її гранична виручка дорівнює її нульовим граничним витратам. Пригадаймо, що виручка фірми № 1 становить
В1=ЦК1 =30К1-К21 -К2К1. (5)
Оскільки В1залежить від К2, фірма № 1 має перєдбачати, скпіьки виробить фірма № 2.
Водночас фірма № 1 знає, що фірма № 2 вибере К2 відповідно до кривої реакції(4). Підставляючи рівняння (4) замість К1 в рівняння (5), ми розраховуємо виручку фірми № 1 :