Статистическое изучение результатов деятельности организаций методом группировок (стр. 3 из 5)
Определим шаг группировки по формуле:
h = 
,
где Хmax и Хmin - максимальное и минимальное значение признака
млн. руб.Обозначим границы групп:
1-я группа - 4667 - 10095,2 (4677+5418,2=10095,2)
2-я группа - 10095,2 - 15513,4 (10095,2+5418,2=15513,4) 3-я группа - 15513,4 - 20931,6 (15513,4+5418,2=20931,6)
4-я группа - 20931,6 - 26349,8 (20931,6+5418,2=26349,8)
5-я группа - 26349,8 - 31768 (26349,8+5418,2=31768)
После того как определен группированный признак - пассивы, задано число групп и образованы сами группы, необходимо отобразить ряд распределения.
Таблица 1.3. Ряд распределения предприятий по пассивам
| № п/п | Группы предприятий по пассивам млн. руб. | Число банков в группе | Удельный вес банков группы % (к итогу) |
| I | 4677 - 10095,2 | 9 | 25 |
| II | 10095 - 15513,4 | 13 | 36,1 |
| III | 15513,4 - 20931,6 | 6 | 16,7 |
| IV | 20931,6 - 26349,8 | 3 | 8,3 |
| V | 26349,8 - и выше | 5 | 13,9 |
| Итого | - | 36 | 100 |
В данном ряду распределения наиболее многочисленной является вторая группа (13 банков). Наименьшее число банков содержит четвертая группа (3 банка) и по ней наблюдается близкая к средним показателям по пассивам (от 10095 до 15513,4 млн. руб.). Остальные группы по числу входящих в них банков относят к однородным, они содержат по 9, 6 и 5 банков в группе.
Рис 2.
Определим моду
Mo = xo + i * (fмо - fмо-1) / (fмо - fмо-1) + (fмо - fмо+1)
Мо = 10095,2+5418,2* (13-9) / (13-9) + (13+9) = 10897,89 млн. руб.
Рис 3
Определим медиану
Me = xo + i * (Σf/2 - Sme-1) / fme
Me = 10095.2+5418.2* (36/2-9) /13 = 13846,261млн. руб.
Рассчитаем среднюю арифметическую по формуле:
X =
,Где f - частота,
х - середина интервала.
X =
= 15513,4 млн. руб.Рассчитаем среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации
V=
V=
Так как 46,2% > 33% - это означает, что совокупность неоднородна и средняя величина нетипична для этой совокупности.
При сравнении средней арифметической по исходным данным (10897,89 млн. руб) и средней арифметической, вычисленной по интервальным группам (7167,6 млн. руб) видим разницу между данными показателями 3730,29 млн. руб. Данная неточность возникает за счет того, что при расчете средней арифметической по интервальному ряду делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.
Задание 2.
Связь между признаками - пассив и активы.
Определение связи между признаками.
Определим наличие связи между признаками методом аналитической таблицы. Построим аналитическую таблицу.
Таблица 2.1. Аналитическая таблица по сгруппированным данным пассивов
| Группы банков по пассивам млн. руб. | Число банков | Пассивы млн. руб. | Работающие активы млн. руб. | ||
| всего | в среднем | всего | в среднем | ||
| 4677 - 10095,2 | 9 | 60848 | 6761 | 54230 | 6026 |
| 10095,2 - 15513,4 | 13 | 162527 | 12502 | 149426 | 11494 |
| 15513,4 - 20931,6 | 6 | 106987 | 17831 | 98999 | 16410 |
| 20931,6 - 26349,8 | 3 | 70465 | 23488 | 64207 | 21402 |
| 26349,8 - 31768 | 5 | 152954 | 30591 | 134284 | 26857 |
| итого | 36 | 553781 | 18234,6 | 501146 | 16437,8 |
Определим наличие связи между признаками методом аналитической таблицы. Данные таблицы, представленной в задании 1, показывают, что работающие активы увеличились в среднем в 4,45раз (26857/6026=4,45) от первой группы к пятой, пассивы увеличились в 4,52 раз (30591/6761=4,52)
Это свидетельствует о том, что между рассматриваемыми показателями существует прямая корреляционная связь.
Для того, чтобы определить наличие связи между признаками методом корреляционной таблицы нам необходимо разбить совокупность на группы с равными интервалами по обоим признакам и построить таблицу, в которой необходимо сопоставить эти группы с целью определения сосредоточения частот. Построим группировку по работающим активам. Определим шаг группировки
млн. руб.1-я группа - 4296 - 9285,4 (4296+4989,4)
2-я группа - 9285,4 - 14274,8 (9285,4+4989,4) 3-я группа - 14274,8 - 19264,2 (14274,8 +4989,4)
4-я группа - 19264,2 - 24253,6 (19264,2+4989,4)
5-я группа - 24253,6 - 29243 (24253,6 +4989,4)
Построим корреляционную таблицу
Таблица 2.2. Корреляционная таблица
| Группировка банков по активам млн. руб. | Группировка банков по пассивам млн. руб. | |||||
| 4677 - 10095,2 | 10095,2 - 15513,4 | 15513,4 - 20931,6 | 20931,6 - 26349,8 | 26349,8 - 31768 | ∑fу | |
| 4296 - 9285,4 | 9 | − | − | − | − | 9 |
| 9285,4 - 14274,8 | − | 10 | − | − | − | 10 |
| 14274,8 - 19264,2 | − | 3 | 6 | − | − | 9 |
| 19264,2 - 24253,6 | − | − | − | 3 | − | 3 |
| 24253,6 - 29243 | − | − | − | − | 5 | 5 |
| ∑fу | 9 | 10 | 6 | 3 | 5 | 36 |
Сосредоточение частот по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол дают возможность предположить о наличии прямой разнонаправленной связи. Рассчитаем тесноту связи между признаками по формулам:
; 
,Где
- групповая средняя, 
- общая средняя 
, 
свидетельствует о весьма тесной связи между полными пассивами и в средними.Во втором задании определили наличие связи между признаками методом аналитической таблицы. Построена корреляционная таблица, рассчитана групповая средняя она равна 15382,78 млн. руб.
Задание 3.
По результатам выполнения задания № 1 с вероятностью 0,954 определите.
Ошибку выборки средней величины пассивов банков и границы, в которых будет находиться средняя величина пассивов в генеральной совокупности.
∆ = t*
∆=2*
=
x - ∆ <x<x+∆
15513,4 - 22136,97<x<15513,4+22136,97
6623,57<x<37650,37
С вероятностью 0,954 средний уровень величины пассивов будет находиться в пределах от - 6623,57 тыс. руб. до 37650,37тыс. руб.
2. Ошибку выборки доли банков с величиной пассивов, равной 12819 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
W=
