Статистическое изучение уровня затрат на рубль товарной продукции (стр. 4 из 6)
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы
Строим график полученного ряда распределения (рис. 1)
Число организаций
Рис. 1. Гистограмма распределения организаций по уровню затрат на рубль продукции
Моду также можно рассчитать по формуле:
М0=хM0+ iM0(fM0- fM0-1)/ ((fM0- fM0-1)+( fM0- fM0+1))
где М0 – мода;
хM0 – нижняя граница модального интервала;
iM0 – величина модального интервала;
fM0 – частота модального интервала;
fM0-1 – частота модального интервала, предшествующего модальному;
fM0+1 – частота интервала, следующего за модальным.
М0 = 0,81+0,02(9-6)/((9-6)+(9-8))=0,825 млн.руб.
Значение моды говорит о том, что наиболее часто встречается показатель уровня затрат на рубль продукции в организациях в пределах 0,825 млн.р.
Медиана находится в пределах 0,815 млн. руб.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации
Расчет характеристик ряда распределения:
a) Средняя простая арифметическая:
млн.руб.Средняя взвешенная арифметическая:
= 
средняя арифметическая через удельный вес:
Анализ: наиболее точная средняя простая арифметическая Расхождение между средней, рассчитанной по формуле простой и взвешенной, связано с тем, что в первом случае мы берем фактические данные, а в остальных случаях центральные показатели, рассчитанные как сумма нижней и верхней границей интервала группы, деленное на 2.
b) Расчет показателей вариации:
Итак, дисперсия равна 0,0006.
c) Среднеквадратическое отклонение:
d) Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации равен 3,053 % , надежен, так как меньше 33%.
Анализ: среднеквадратическое отклонение 0,025 или с коэффициентом вариации 3,053% говорит о том, что средняя величина 0,819 в ряду распределения типичная и надежная, а сама совокупность однородна.
Из оценочной шкалы колеблемости признака видно, что в данной задаче незначительная колеблемость показателя в ряду распределения,т. к.:
Задание 2
По исходным данным табл. 1:
1. Установить наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень затрат на рубль продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
-аналитической группировки,
- корреляционной таблицы.
На основании разработочной таблицы строим аналитическую таблицу группировки:
Таблица 4. Группировка предприятий по уровню затрат на рубль продукции
| Группы предприятий по уровню затрат на рубль продукции, млн. руб. | Кол-во орг-ций | Уровень затрат на рубль продукции, млн. руб | Выпуск продукции, млн. руб | |||
| Всего, млн руб | На 1 организацию, Млн. руб | Всего, млн. руб | На 1 организацию, млн. руб | |||
| I | 0,77-0,79 | 3 | 2,32 | 0,773 | 219,265 | 73,088 |
| II | 0,79-0,81 | 6 | 4,77 | 0,795 | 345,247 | 57,541 |
| III | 0,81-0,83 | 9 | 7,34 | 0,816 | 398,805 | 44,312 |
| IV | 0,83-0,85 | 8 | 6,69 | 0,836 | 274,363 | 34,295 |
| V | 0,85 и более | 4 | 3,44 | 0,860 | 82,860 | 20,715 |
| Итого | 30 | 24,56 | 0,819 | 1320,54 | 44,018 | |
Вывод: Из данных таблицы 4 можно сделать вывод о том, что с увеличением уровня затрат на рубль продукции от I к V группе предприятий уменьшается выпуск продукции на одну организацию. Это свидетельствует о наличии обратной связи между показателями.
По данным таблицы 4 видно, что уровень затрат на рубль продукции от I к V группе возрастает в 1,1 раза, а выпуск продукции убывает в 3,5 раза.
Данные таблицы 4 свидетельствуют о наличии обратной корреляционной связи между уровнем затрат на рубль продукции и выпуском продукции.
Построение корреляционной таблицы
Для построения корреляционной таблицы необходимо сделать группировку по результативному фактору.
Величина интервала по выпуску продукции:
;где Уmax=79,200 млн.руб.; Уmin=14,4 млн.руб; n=5
Строим группы:
I 14,4-27,36 (14,4+12,96=27,36)
II 27,36-40,32
III 40,32-53,28
IV 53,28-66,24
V 66,24 и более
Строим корреляционную таблицу(табл. 5):
Таблица 5. Корреляционная таблица взаимосвязи уровня затрат на рубль продукции и выпуска продукции
| Группы предприятий по уровню затрат на рубль продукции | Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб | Итого | ||||||
| 14,40-27,36 | 27,36-40,32 | 40,32-53,28 | 53,28-66,24 | 66,24 и более | ||||
| I | 0,77-0,79 | - | - | - | - | 3 | 3 | |
| II | 0,79-0,81 | - | - | - | 6 | - | 6 | |
| III | 0,81-0,83 | - | - | 9 | - | - | 9 | |
| IV | 0,83-0,85 | - | 8 | - | - | - | 8 | |
| V | 0,85 и более | 4 | - | - | - | - | 4 | |
| Итого | 4 | 8 | 9 | 6 | 3 | 30 | ||
Вывод: Из таблицы 5 следует, что распределение предприятий произошло вдоль диагонали, произведенной из левого нижнего угла в верхний правый угол.
Это говорит об увеличении выпуска продукции с уменьшением затрат на рубль продукции.
Характер концентрации предприятий вдоль диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии обратной тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между изучаемыми признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Расчет показателя тесноты связи (коэффициент детерминации):
Показатели дисперсии рассчитываются по результативному признаку:
Итак, межгрупповая дисперсия δ² равна 218,721.
Общая дисперсия σІ:
, где 
Для нахождения σІ построим разработочную таблицу(табл. 6):
Таблица 6
| № организации | у | уІ |
| 1. | 36,45 | 1328,603 |
| 2. | 23,4 | 547,560 |
| 3. | 46,540 | 2165,972 |
| 4. | 59,752 | 3570,302 |
| 5. | 41,415 | 1715,202 |
| 6. | 26,86 | 721,460 |
| 7. | 79,2 | 6272,640 |
| 8. | 54,720 | 2994,278 |
| 9. | 40,424 | 1634,100 |
| 10. | 30,21 | 912,644 |
| 11. | 42,418 | 1799,287 |
| 12. | 64,575 | 4169,931 |
| 13. | 51,612 | 2663,799 |
| 14. | 35,42 | 1254,576 |
| 15. | 14,4 | 207,306 |
| 16. | 36,936 | 1364,268 |
| 17. | 53,392 | 2850,706 |
| 18. | 41,0 | 1681,000 |
| 19. | 55,680 | 3100,262 |
| 20. | 18,2 | 331,240 |
| 21. | 31,8 | 1011,240 |
| 22. | 39,204 | 1536,954 |
| 23. | 57,128 | 3263,608 |
| 24. | 28,44 | 808,834 |
| 25. | 43,344 | 1878,702 |
| 26. | 70,720 | 5001,318 |
| 27. | 41,832 | 1749,916 |
| 28. | 69,345 | 4808,729 |
| 29. | 35,903 | 1289,025 |
| 30. | 50,220 | 2522,048 |
| Итого | 65155,51 | |
Где у – выпуск продукции каждого из 30 предприятия
yІ=
σ²=
η²=
