Уравнения линейной регрессии, коэффициент регрессии (стр. 4 из 4)

Уравнение степенной модели парной регрессии:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведём логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим

, , . Тогда уравнение примет вид - линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры (см. приложение).

Получим уравнение степенной модели регрессии:

Построим график (рис. 4):

Рис. 4

Определим коэффициент корреляции:

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно тесной.

Коэффициент детерминации:

Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 57,5% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

В среднем расчётные значения

для степенной модели отличаются от фактических значений на 14,6%.

Коэффициент эластичности для степенной модели регрессии:

, значит, если фактор X (объём капиталовложений) увеличить на 1%, то значение зависимой переменной Y (объём выпуска продукции) увеличится в среднем на 0,16%.

Уравнение показательной модели парной регрессии:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим

, , . Тогда уравнение примет вид - линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры.

Перейдём к исходным переменным x и y.

Построим график (рис. 5):

Рис. 5

Определим индекс корреляции:

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно тесной.

Коэффициент детерминации:

Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 82,9% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

В среднем расчётные значения

для степенной модели отличаются от фактических значений на 9,5%.

Коэффициент эластичности для показательной модели регрессии:

, значит, если фактор X (объём капиталовложений) увеличить на 1%, то значение зависимой переменной Y (объём выпуска продукции) увеличится в среднем на 0,49%.

Уравнение гиперболической модели парной регрессии:

Произведём линеаризацию модели путём замены

.

В результате получим линейное уравнение:

Рассчитаем его параметры.

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

Построим график (рис. 6):

Рис. 6

Определим индекс корреляции:

Связь между показателем y и фактором x можно достаточно тесной.

Коэффициент детерминации:

Вариация результата Y (объёма выпуска продукции) на 67,2% объясняется вариацией фактора X (объёмом капиталовложений).

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

В среднем расчётные значения

для степенной модели отличаются от фактических значений на 12,46%.

Коэффициент эластичности для гиперболической модели регрессии:

%, значит, если фактор X (объём капиталовложений) увеличить на 1%, то значение зависимой переменной Y (объём выпуска продукции) увеличится в среднем на 0,18%.

Сравним модели по коэффициенту детерминации, коэффициенту эластичности и средней относительной ошибке аппроксимации:

Модель парной регрессии	Критерий
Степенная	0,575	14,6%	0,16%
Показательная	0,829	9,5%	0,49%
Гиперболическая	0,672	12,5%	0,18%

Самое хорошее качество имеет показательная модель. Коэффициент детерминации наиболее близок к 1 (вариация объёма капиталовложений на 82,9% объясняет вариацию объёма выпуска продукции), наименьшая средняя относительная ошибка аппроксимации S=9,5% и среднее значение коэффициента эластичности

.