Статистичне вивчення рослинництва (стр. 5 из 6)
2. За коефіцієнтом варіації врожайності перевіримо чи є вона достатньою для аналізу, vy = 15,5%. Варіація є достатньою, бо вона менша 33%, отже, аналіз будемо проводити далі.
3. Груба оцінка однорідної сукупності обчислюється за допомогою
-критеря: 
Однорідність сукупності можна також перевірити за
-критерієм (критерієм Пірсона)Таблиця 12. Обчислення категорії
для розподілу 30 господарств за урожайністю зернових | № групи | Групи господарств за грожайністю цукрових буряків, ц/га | Кількість господарств | Серединне значення інтервалу |  |  |  | P=f(t)*dt |  |  |
| 1 | 225-264 | 7 | 244,5 | -65,43 | -1,27 | 0,1768 | 0,14 | 4 | 1,74 |
| 2 | 265-303 | 7 | 283,5 | -26,43 | -0,51 | 0,3503 | 0,28 | 8 | 0,25 |
| 3 | 304-342 | 8 | 322,5 | 12,57 | 0,24 | 0,3876 | 0,31 | 9 | 0,20 |
| 4 | 343-381 | 6 | 361,5 | 51,57 | 1,00 | 0,242 | 0,20 | 6 | 0,00 |
| 5 | 382-420 | 2 | 400,5 | 90,57 | 1,75 | 0,0843 | 0,07 | 2 | 0,00 |
| Разом | 30 | 1,00 | 30 | 2,20 | |||||
Число ступенів свободи: 
Оскільки фактичне значення критерію менше табличного, то з ймовірністю 0,95 розподіл господарств суттєво не відрізняється від нормативного. Сукупність однорідна
Рівняння множинної кореляції матиме вигляд:
Для знаходження невідомих параметрів а0, а1 і а2 скористаємося методом найменших квадратів і складемо систему трьох нормальних рівняньвигляду:
7,98а2=24,42
а2=3,06
а1=65,14
а0=-29,59
Рівняння регресії:
ут=-29,59+65,14х1+3,06х2
а1 і а2 – часткові параметри регресії
а0 – вільний член
а1=65,14 – показує, що при додатковому міжрядному обробіту урожайність зросте в середньому на 65,14 ц/га, незалежно від міжрядних обробітків а2=3,06 показує, що якість грунту підвищує урожайність в середньому на 3,06ц/га.
Параметр а0 економічного змісту не має, але містить у собі все те, що не враховано у даній залежності.
На основі розрахунків знайдемо прості коефіцієнти кореляції за формулою:
=0,5147 показує не чистий вплив тільки міжрядних обробітків на врожайність, а й в якійсь мірі вплив якості грунту. 
=0,4181 показує не чистий вплив тільки якості грунту на врожайність, а й в якійсь мірі вплив міжрядних обробітків.Часткові коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв’язку між двома ознаками, при умові, що третя ознака елімінована (фіксована на постійномуц середньому рівні). Їх розраховуємо за формулами:
0,5965 
Множинний коефіцієнт кореляції характеризує тісноту зв’язку між двома ознаками і всіма чинниками які вивчаються:
На основі множинного коефіцієнта кореляції можна визначити множинний коефіцієнт детермінації:
Варіація результативної ознаки у, тобто урожайності цукрових буряків на 44% обумовлена впливом двох чинників (міжрядними обробітками і якістю грунту), а решта 56% - впливом неврахованих випадкових чинників.
Знайдемо, яка доля припадає на кожного чинника , для цього визначимо часткові коефіцієнти детермінації:
D=26%+18%=44%
Перевіримо суттєвість параметра рівняння а1. Треба перевірити таку гіпотезу:
Н0:а1 – не суттєвий
Використаємо t-критерій (критерій Стьюдента)
 |
t0,05(n-2)=t0,05(30-2)=t0,05(28)=2,05
ta1=28.32>t0.05(28)=2.05
ta2=23.68>t0.05(28)=2.05
Оскільки ta1>t0.05(28), то Н0 відхиляємо, тобто параметр а1 - суттєвий
Перевіримо суттєвість коефіцієнту детермінації та суттєвість впливу кожного фактора окремо.
Сформулюємо гіпотезу: Коефіцієнт детермінації D = R2 – несуттєвий.
Використаємо критерій Фішера. (р = 3)
= (0,44/2):((1-0,44)/(30-3)) = 11
FR= 11 > F0,95(2; 28) = 3,35
значить, приймається альтернативна гіпотеза, і коефіцієнт детермінації є суттєвим.
Таблиця 13.Узагальнена таблиця кореляційного аналізу
| Фактор | Параметр рівняння регресії | Простий коефіцієнт кореляції | Частковий коефіцієнт | Множинний коефіцієнт | ||||
| х1 | а1 | 65.14 | ryx1 | 0,5147 | ryx1.x2 | 0,49 | R | 0.6574 |
| х2 | а2 | 3.06 | ryx2 | 0.4181 | ryx2.x1 | 0,22 | ||
Коефіцієнти еластичності обчислюємо з метою виявлення порівняльної суми впливу окремих чинників і резервів:
Аналіз коефіцієнта еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на урожайність має якість грунту, із збільшенням якого на 1% урожайність зростає на 0,70%, а при збільшенні міжрядних обробітків на 1% урожайність підвищиться на 0,39%.
Прогнозоване значення урожайності:
уп=-29,59+65,14*3,5+3,06*90=473,8 ц/га
4.2 Рангова кореляція
До непараметричних критеріїв кореляційних зв’язків належать: коефіцієнт кореляції рангів, критерій знаків, коефіцієнт асоціації, коефіцієнт контингенції. Розглянемо, зокрема, коефіцієнт кореляції рангів. Ранг – означає порядковий номер варіант ознак,розташований у ранжирований ряд.Якщо деякі варіанти виявляться однаковими,тоді їх ранг приймається рівним середній арифметичній величині з них.
Таблиця 14. Залежність урожайності цукрових буряків від міжрядних обробітків
| № п/п | Урожайність цукрових буряків, ц/га у | Ry | Кількість міжрядних обробітківx1 | Rx1 | d=Rx1-Ry | d2 |
| A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 292,00 | 14,00 | 1,50 | 6,00 | -8,00 | 64,00 |
| 2 | 249,00 | 5,00 | 1,70 | 15,50 | 10,50 | 110,25 |
| 3 | 406,00 | 29,00 | 2,30 | 22,50 | -6,50 | 42,25 |
| 4 | 284,00 | 11,00 | 1,90 | 18,50 | 7,50 | 56,25 |
| 5 | 331,00 | 19,00 | 1,60 | 11,00 | -8,00 | 64,00 |
| 6 | 265,00 | 8,00 | 2,00 | 20,00 | 12,00 | 144,00 |
| 7 | 329,00 | 18,00 | 2,40 | 25,50 | 7,50 | 56,25 |
| 8 | 324,00 | 16,00 | 1,40 | 3,00 | -13,00 | 169,00 |
| 9 | 340,00 | 22,00 | 2,50 | 28,00 | 6,00 | 36,00 |
| 10 | 285,00 | 12,00 | 1,50 | 6,00 | -6,00 | 36,00 |
| 11 | 364,00 | 26,00 | 1,70 | 15,50 | -10,50 | 110,25 |
| 12 | 289,00 | 13,00 | 2,30 | 22,50 | 9,50 | 90,25 |
| 13 | 259,00 | 6,00 | 1,60 | 11,00 | 5,00 | 25,00 |
| 14 | 420,00 | 30,00 | 1,90 | 18,50 | -11,50 | 132,25 |
| 15 | 239,00 | 3,00 | 1,50 | 6,00 | 3,00 | 9,00 |
| 16 | 225,00 | 1,00 | 1,70 | 15,50 | 14,50 | 210,25 |
| 17 | 374,00 | 28,00 | 2,60 | 29,00 | 1,00 | 1,00 |
| 18 | 279,00 | 9,50 | 1,10 | 1,00 | -8,50 | 72,25 |
| 19 | 333,00 | 20,00 | 1,70 | 15,50 | -4,50 | 20,25 |
| 20 | 226,00 | 2,00 | 1,30 | 2,00 | 0,00 | 0,00 |
| 21 | 351,00 | 24,00 | 2,40 | 25,50 | 1,50 | 2,25 |
| 22 | 350,00 | 23,00 | 2,40 | 25,50 | 2,50 | 6,25 |
| 23 | 310,00 | 15,00 | 2,70 | 30,00 | 15,00 | 225,00 |
| 24 | 359,00 | 25,00 | 1,60 | 11,00 | -14,00 | 196,00 |
| 25 | 370,00 | 27,00 | 2,40 | 25,50 | -1,50 | 2,25 |
| 26 | 339,00 | 21,00 | 2,20 | 21,00 | 0,00 | 0,00 |
| 27 | 262,00 | 7,00 | 1,50 | 6,00 | -1,00 | 1,00 |
| 28 | 279,00 | 9,50 | 1,60 | 11,00 | 1,50 | 2,25 |
| A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 29 | 240,00 | 4,00 | 1,60 | 11,00 | 7,00 | 49,00 |
| 30 | 325,00 | 17,00 | 1,50 | 6,00 | -11,00 | 121,00 |
| Разом | 9006,00 | X | 56,10 | X | X | 2053,5 |
Принцип нумерації варіант статистичних рядів розподілу – основа непараметричних методів дослідження зв’язку між явищами.