по предмету Оценка и анализ рисков
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Факультет Финансово-кредитный
СпециальностьФинансы и кредит
Группа
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Оценка и анализ рисков
Вариант №10
Номера ценных бумаг 1,4,5
По дисциплинеОценка и анализ рисков
Студент
Принял
Дата регистрации работы филиалом ______________
Владимир 2007
Задание.
В таблице 1 приведена информация о доходности акций по ценным бумагам и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.
Требуется:
1. Определить характеристики каждой ценной бумаги:
- а0 ,
-
- рыночный (систематический риск), собственный (несистематический),- R2– коэффициент детерминации,
-
.2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mр) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.
3. Построить линию рынка капитала (СМL).
4. Построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Решение.
Табл.1
| Время | Индекс | Облигации | 1 | 2 | 3 |
| СТОУЛ | ТЕКОМ | ГРАВ | |||
| 1 | 5 | 1,6 | 6 | 5 | 10 |
| 2 | 0 | 1,8 | 10 | 4 | -1 |
| 3 | 12 | 1 | 7 | 7 | 8 |
| 4 | 5 | 4 | 6 | 12 | 12 |
| 5 | -4,6 | 3 | -9 | -2 | -5 |
| 6 | -8,9 | 2,1 | -12 | -5 | -10 |
| 7 | 12 | 3,5 | 16 | 8 | 14 |
| 8 | 5 | 4 | 3 | 7 | 3 |
| 9 | 6 | 3,2 | 9 | 9 | 9 |
| 10 | 4 | 3 | 2 | 1 | 7 |
| 11 | -3 | 1,9 | -7 | 5 | -7 |
| 12 | -7 | 3,2 | 8 | -8 | -8 |
| 13 | 4 | 1,6 | 9 | 6 | 5 |
| 14 | 6,5 | 3 | 7 | -5 | 9 |
| 15 | 9 | 2,9 | 14 | 4 | 8,7 |
| 3,000 | 2,653 | 4,600 | 3,200 | 3,647 |
1. Определяем
коэффициенты и 
: 
, 
| σmr12 | σmr22 | σmr32 | σr2 | β1 | β2 | β3 |
| 37,621 | 24,014 | 46,621 | 41,259 | 0,912 | 0,582 | 1,130 |
2. Определяем собственный (несистематический) риск
: | σε12 | σε22 | σε32 |
| 23,292 | 19,623 | 9,048 |
3. Определяем рыночный (систематический) риск:
| β12*σr2 | β22*σr2 | β32*σr2 |
| 34,305 | 13,977 | 52,681 |
4. Определяем общий риск бумаги:
| σ12 | σ22 | σ32 |
| 57,597 | 33,600 | 61,730 |
5. Определяем коэффициент детерминации
: | R12 | R22 | R32 |
| 0,596 | 0,416 | 0,853 |
6. Определяем аi= 
:
| a1 | a2 | a3 |
| 1,864 | 1,454 | 0,257 |
7. Определяем
: | α1 | α2 | α3 |
| 1,631 | 0,345 | 0,602 |
8. Определяем коэффициент корреляции:
| r12 | r13 | r23 |
| 0,654 | 0,760 | 0,629 |
9. Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор X=(x1;x2), минимизирующий риск портфеля
. Экономическая модель принимает вид: 
,x1+x2=1,
x1, x2
0, 
. 
| m4 | m5 | m1 | 61,1733333 | 17,08 | 42,2786667 | Матрица смещенных | |
| 6 | 5 | 10 | 42,28 | 31,36 | 26,7173333 | оценок ковариации | |
| 10 | 4 | -1 | 26,72 | 17,08 | 57,6144889 | ||
| 7 | 7 | 8 | |||||
| 6 | 12 | 12 | 65,5428571 | 18,3 | 45,2985714 | Матрица несмещенных | |
| -9 | -2 | -5 | 45,3 | 33,6 | 28,6257143 | оценок ковариации | |
| -12 | -5 | -10 | 28,63 | 18,3 | 61,7298095 | ||
| 16 | 8 | 14 | |||||
| 3 | 7 | 3 | |||||
| 9 | 9 | 9 | |||||
| 2 | 1 | 7 | |||||
| -7 | 5 | -7 | |||||
| 8 | -8 | -8 | |||||
| 9 | 6 | 5 | |||||
| 7 | -5 | 9 | |||||
| 14 | 4 | 8,7 | |||||
| 4,6 | 3,2 | 3,6467 | |||||
| 69 | 48 | 54,7 | |||||
Портфель 12
| x1 | m | сигма p |
| 1 | 3,65 | 7,86 |
| 2 | 3,75 | 7,67 |
| 3 | 3,84 | 7,52 |
| 4 | 3,94 | 7,43 |
| 5 | 4,03 | 7,38 |
| 6(0,5-0,5) | 4,13 | 7,38 |
| 7 | 4,22 | 7,43 |
| 8 | 4,32 | 7,53 |
| 9 | 4,41 | 7,68 |
| 10 | 4,51 | 7,87 |
| 11 | 4,6 | 8,1 |
* 1 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 7,38% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 1 составит 50%, а акций 2 составит 50%.
Портфель 13
| x1 | m | сигма p |
| 1 | 3,65 | 7,86 |
| 2 | 3,61 | 7,45 |
| 3 | 3,56 | 7,07 |
| 4 | 3,52 | 6,73 |
| 5 | 3,47 | 6,43 |
| 6(0,5-0,5) | 3,43 | 6,18 |
| 7 | 3,38 | 5,98 |
| 8 | 3,34 | 5,83 |
| 9 | 3,29 | 5,76 |
| 10 | 3,25 | 5,74 |
| 11 | 3,2 | 5,8 |
* 2 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 6,18% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 1 составит 50%, а акций 3 составит 50%.
Портфель 23
| x1 | m | сигма p |
| 1 | 4,6 | 8,1 |
| 2 | 4,46 | 7,53 |
| 3 | 4,32 | 7,01 |
| 4 | 4,18 | 6,54 |
| 5 | 4,04 | 6,14 |
| 6(0,5-0,5) | 3,9 | 5,83 |
| 7 | 3,76 | 5,6 |
| 8 | 3,62 | 5,48 |
| 9 | 3,48 | 5,48 |
| 10 | 3,34 | 5,58 |
| 11 | 3,2 | 5,8 |
* 3 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 5,83% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 3 составит 50%, а акций 2 составит 50%.
Из этих данных можно сделать вывод, что выгоднее приобретать третий портфель, так как он обеспечивает наименьший уровень риска.
Сводная таблица:
| Инструмент | m, доходность инструмента | сигма, риск | ||
| 1б | 3,65 | |||
| 4б | 4,6 | |||
| 5б | 3,2 | 5,8 | ||
| 14р | 4,13 | 7,38 | 0,5 | 0,5 |
| 15р | 3,43 | 6,18 | 0,5 | 0,5 |
| 45р | 3,9 | 5,83 | 0,5 | 0,5 |
Построим линии рынка капитала CMLи линию рынка ценных бумаг SML.
Линия рынка капитала отражает зависимость риск – доходность, для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы:
.Связь между доходностью ценной бумаги и ее бета-коэффициентом называется линией рынка ценных бумаг (SML линия капитала).
Принимая во внимание, что mf=2,65, mr=3 ,σmr=42,25, получаем что
mp=2,65+ 0,008σp
Связь между доходностью ценной бумаги и ее бета коэффициентом называется линией ценных бумаг (SML)
m=mf+(mr- mf)*β
m=2,65+0,35*β
