Экономика общественного сектора (стр. 4 из 27)
Предположим, что все потребительские блага обозначаются как С, а состояние окружающей среды N. Тогда потребитель стремится найти максимум функции U(C, N). Эта функция возрастает по С и по N. Вместе с тем потребитель ограничен в средствах. Он обладает ограниченной суммой денег К и может потратить часть этих денег для того, чтобы приобрести потребительские блага, а другую вложить в охрану природы, приобретая тем самым относительно лучшее качество окружающей среды. Предположим, что потребительские блага приобретаются по цене Р1, а за улучшение окружающей среды необходимо платить Р2 (т. е. Р2 — цена «единицы качества» природной среды). Задача, которая стоит перед потребителем, может быть записана следующим образом:
U(C, N) ® max, (1)
Р1С + Р2N £ К, (2)
С³0; N³0. (3)
Выписав для этой задачи функцию Лагранжа, продифференцировав ее и приравняв нулю производные, получим следующие соотношения:
[дU(C, N)] / дС = p1l, (4)
[дU(C, N)] / дN = p2l, (5)
где l — множитель Лагранжа или двойственная переменная к ограничению (2).
Из (4) и (5) следует равенство:
[дU(C, N)] / дС
----------------------- = p1 / p2, (6)
[дU(C, N)] / дN
Равенство (6) устанавливает, что отношение предельных эффектов равно соотношению цен.
Если С* и N* — оптимальные решения задачи (1)-(3), то тогда могут быть определены функции спроса:
C = f1 (P1, Р2, K),
N =f2 (P1, Р2, K).
Спрос на потребительские блага и на состояние окружающей среды функционально связан, во-первых, с ценами на данные «товары», а во-вторых, с финансовыми возможностями потребителя. На рис. 2.1. представлена графическая интерпретация решения задачи (1)-(3).
Рис. 2.1
Обозначения: 1 — линия уровня функции U(C, N); U(C, N) = const;
2 — линия бюджетного ограничения Р1С + P2N= К.
Линия уровня функции U(C, N) обозначает все точки С и N, для которых выполняется соотношение U(C, N) = const (т. е. для данных точек значение критерия одинаково). Если мы, например, возьмем другую пару точек N1 и С1, лежащих на этой кривой, то значение критерия не изменится, т. е. U(C*, N*) = U(Cl, N1), однако покупка набора N1, С1 обойдется потребителю дороже. Если он все-таки получит необходимые средства, то более разумным будет для него придерживаться точки С2, N2.
Изменение величины К приводит к параллельному переносу линии бюджетного ограничения. Изменение соотношения цен изменяет угол наклона линии бюджетного ограничения (рис. 2.2).
Рис. 2.2
Обозначения: 1 - старая линия уровня U(C, N) = const 1;
2 - старая кривая бюджетного ограничения при изменении соотношения цен на С и N;
3 - новая линия уровня U(C, N) = const 2;
4 - новая кривая бюджетного ограничения при изменений соотношения цен на С и N.
Зная функции спроса на потребительские блага и на состояние окружающей среды, можно записать функции расходов на окружающую среду и приобретение потребительских благ:
R(С) = Р1С=Р1f1(Р1, Р2, К),
R(N) = Р2N=Р2f2(Р1, Р2, К).
Для того чтобы привести конкретные примеры функций спроса и расходов на охрану окружающей среды, обратимся к простой модели:
{(С-а)a(N-b)1-a} ®max, (7)
Р1С + Р2N £ К, (8)
С³0; N³0. (9)
Константы а и b задают нижние границы потребления благ. Ниже их значения не может быть спрос ни на потребительские блага, ни на состояние окружающей среды.
Эта задача имеет решение только в том случае, если Р1а + Р2b³ К. Иными словами, в первую очередь надо обеспечить потребление благ на минимальном уровне, а затем расходовать оставшиеся средства на дополнительное приобретение данных благ.
Используя свойства (4) и (5), а также зная, что потребитель полностью израсходует свои деньги, т. е. что Р1С + P2N = К, получим следующий спрос на блага:
С=а(1-a) + a/P1(K-bP2), (10),
N = ab + (1 - a)/P2(K - aPl) (11).
Из (10) и (11) можно получить значения расходов на каждое из благ:
СP1 =(1-a)P1a + a(K-bP2), (12),
NP2 = abP2 + (1 - a)(K - aPl) (13).
Из выражений (12) и (13) следует, что в первую очередь деньги будут затрачены на удовлетворение потребностей в минимально приемлемых размерах а и b, а оставшаяся часть делится пропорционально значению степени, в которую возводятся сомножители критерия (aи 1-a соответственно).
Рис. 2.3
Обозначения: 1 и 2 — линии уровня функции полезности;
3, 4, 5 — бюджетные ограничения.
На рис. 2.3 изображены линии уровня критерия и бюджетные ограничения. Из него видно, что если средства позволяют купить больше, чем набор а, b, то потребитель выбирает точку C0N0. Пропорции потребления зависят от соотношения цен. Если же у потребителя денег хватило только на обеспечение потребления в минимальном объеме, т. е. Р1а + P2b = K, то ему ничего не остается, как выбрать именно данный набор. Мы также видим, что соотношения цен на эти блага, определяющие угол наклона прямых 4 и 5, не влияют на его выбор
Существуют и другие виды функций предпочтения, с помощью которых можно моделировать поведение потребителя, например функция Леонтьева:
max {С / а; N / b}, (14)
CP1 + СР2£ К. (15)
Идея этой функции заключается в том, что рассматриваемые блага имеет смысл потреблять только в строго определенной пропорции. На рис. 2.4 представлены линии уровня этой функции.
Рис. 2.4
Примечательно, что если в предыдущем случае изменение соотношения цен влекло за собой изменение пропорций потребления, то в данном случае пропорции не меняются. Изменениям подвергается весь объем потребления.
Выше мы предполагали, что имеется как бы один потребитель, который решает задачу выбора между качеством природной среды и традиционными благами. Ему нетрудно было сопоставить эффект, получаемый от того и другого, и сделать свой выбор.
Выводы:оптимальное значение потребности в качестве окружающей среды достигается тогда, когда предельная полезность такого улучшения равна предельным затратам на его достижение. При этом затраты могут быть как прямые (расходы денег на улучшение окружающей среды), так и косвенные — потери от того, что потребление традиционных благ сокращается и замещается дополнительным улучшением природной среды.
Общество может быть неудовлетворенно качеством среды. Тогда, жертва загрязнения будет оплачивать мероприятия, обеспечивающие ее улучшение. Однако, казалось бы, понятная всем идея вызывает затруднения в ее реализации, как только речь заходит о промышленном производстве.
В подобном случае природная среда выступает как благо общего пользования. От улучшения ее качества выигрывают все члены общества, а вот платить за такое улучшение каждый будет отдельно. Как заставить отдельных индивидов платить за мероприятия по оздоровлению природы? Эту проблему мы рассмотрим ниже.
Спрос на определенное состояние окружающей природной среды зависит от многих факторов, определяющих готовность людей платить за поддержание определенного состояния природы. Теперь мы рассмотрим вопрос о том, как заставить людей заплатить эти деньги. Идеалистическая схема предполагает, что люди будут сами для себя определять ту ценность, которую имеет для них окружающая природная среда, и станут добровольно платить за ее поддержание в хорошем состоянии. При этом затраты различных групп будут неодинаковыми, так как готовность платить за сохранение окружающей среды определяется доходами различных социальных групп, уровнем образования и культуры их представителей и многими другими факторами.
Предположим, что у нас имеются две основные социальные группы, спрос на определенное состояние окружающей среды которых определяется различными функциями (рис. 2.5).
Оптимальный спрос на состояние окружающей среды для общества (состоящего из двух рассмотренных выше групп) достигается в точке D1. Чтобы покрыть издержки, обеспечивающие достижение этого состояния, представители первой социальной группы должны заплатить Р1, а второй — Р2. Если каждая из групп заплатит столько, сколько нужно, т. е. Р1 первая и Р2 вторая, то общие затраты на охрану окружающей природной среды составят Р, т. е. столько, сколько для этого требуется, т. е. будет достаточно для достижения желаемого качества окружающей среды D1.
