по Эконометрике (стр. 2 из 3)
получили F>Fтабл= 3,10 для a = 0,05; m1 = m = 3, m2 = n – m – 1 = 20.
Поскольку Fрас>Fтабл, уравнение множественной регрессии следует признать значимым.
Экономическая интерпретация параметров модели.
b1 = 0,51, значит при увеличении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 0,51 млрд. руб.
b2 = 1,06, значит при увеличении только доли доходов, используемых на покупку товаров и услуг, на 1 млрд. руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 1,06 млрд. руб.
b4 = 0,9, значит при увеличении только официального курса рубля по отношению к доллару на 1 руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 0,9 млрд. руб.
Рассчитаем частные коэффициенты эластичности:
_
Х1 185,81
Э1 = b1— = 0,51 * ———— = 0,83
Y 114,3
_
Х2 79,49
Э2 = b2— = 1,06 * ——— = 0,74
Y 114,3
_
Х4 17,39
Э4 = b4— = 0,9 * ——— = 0,14
Y 114,3
Они показывают, на сколько процентов изменяется зависимая переменная Y при изменении фактора Хi на один процент.
3. Применим тест Голдфельда-Квандта для проверки гомоскедастичности остатков в полученной модели.
Упорядочим наблюдения в порядке возрастания переменной Х1 и, исключив из рассмотрения 6 центральных наблюдения, разделим совокупность из оставшихся 18 наблюдений на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора Х1). Определим по каждой из групп уравнение регрессии и остаточной суммы квадратов.
Проверка линейной регрессии на гомоскедастичность.
Таблица № 7
| Уравнения регрессии | Х1 | Х2 | Х4 | Y | Ŷ | E | E2 |
| Первая группа с первыми 9 месяцамиY = -23,13 + 0,23Х1- 0,69Х2+ 1,97Х4r = 0,997F = 318,9 | 117,7 | 81,6 | 6,026 | 72,9 | 71,69 | 1,21 | 1,4748 |
| 123,1 | 77,3 | 6,164 | 69,8 | 70,22 | -0,42 | 0,1800 | |
| 123,8 | 73,2 | 6,072 | 67 | 67,38 | -0,38 | 0,1438 | |
| 126,7 | 76 | 6,198 | 69,1 | 70,21 | -1,11 | 1,2432 | |
| 126,9 | 75,3 | 6,106 | 69,7 | 69,60 | 0,10 | 0,0105 | |
| 129,3 | 84,7 | 7,905 | 80,1 | 80,15 | -0,05 | 0,0029 | |
| 130,4 | 76,6 | 6,238 | 70,7 | 71,55 | -0,85 | 0,7202 | |
| 134,1 | 71,3 | 6,133 | 70 | 68,53 | 1,47 | 2,1486 | |
| 145,4 | 92,4 | 16,065 | 105,2 | 105,16 | 0,04 | 0,0015 | |
| Сумма | 5,93 | ||||||
| Вторая группа с последними 9 месяцамиY = - 122,45 + 0,64Х1+ 2,17Х2– 2,17Х4r = 0,991F = 97,5 | 219,4 | 76,1 | 24,23 | 129,8 | 130,90 | -1,10 | 1,2003 |
| 223,3 | 78,1 | 24,22 | 136,3 | 137,76 | -1,46 | 2,1253 | |
| 223,6 | 79,8 | 24,19 | 139,7 | 141,70 | -2,00 | 3,9894 | |
| 227,2 | 70,9 | 20,65 | 134,8 | 132,43 | 2,37 | 5,6191 | |
| 236,6 | 82,1 | 24,75 | 151 | 153,83 | -2,83 | 7,9921 | |
| 236,6 | 83,2 | 25,08 | 154,6 | 155,49 | -0,89 | 0,7963 | |
| 248,6 | 80,8 | 26,05 | 160,2 | 155,91 | 4,29 | 18,4012 | |
| 253,4 | 81,8 | 26,42 | 163,2 | 160,36 | 2,84 | 8,0601 | |
| 351,4 | 68,3 | 27 | 191,7 | 192,93 | -1,23 | 1,5104 | |
| Сумма | 49,69 |
Получаем R = 49,69 / 5,93 = 8,38, т.к. R больше табличного значения F-критерия 5,05 при 5%-ном уровне значимости для числа степеней свободы 5 для каждой остаточной суммы квадратов ((24 – 6 – 4*2) / 2), то условие Голдфельда-Квандта не выполняется, т.е. не подтверждается гомоскедастичность остатков.
4. Проверим полученную модель на наличие автокорреляции остатков помощью теста Дарбина-Уотсона.
Построим вспомогательную таблицу:
Таблица №8
| ei | ei-1 | (ei - ei-1)^2 | (ei)^2 |
| 1,790689805 | 3,20657 | ||
| 1,212351757 | 1,79069 | 0,334474898 | 1,469797 |
| 0,405921312 | 1,212352 | 0,650330062 | 0,164772 |
| 1,045605195 | 0,405921 | 0,40919547 | 1,09329 |
| 0,095870732 | 1,045605 | 0,901995551 | 0,009191 |
| -1,4064696 | 0,095871 | 2,257026466 | 1,978157 |
| -2,27200717 | -1,40647 | 0,749155294 | 5,162017 |
| -1,84562984 | -2,27201 | 0,18179763 | 3,40635 |
| -0,77494548 | -1,84563 | 1,146365005 | 0,60054 |
| -0,23304391 | -0,77495 | 0,293657307 | 0,054309 |
| 1,829073393 | -0,23304 | 4,252327772 | 3,345509 |
| 5,919066869 | 1,829073 | 16,72804664 | 35,03535 |
| -1,1740676 | 5,919067 | 50,31255666 | 1,378435 |
| -1,26067668 | -1,17407 | 0,007501132 | 1,589306 |
| -0,67087525 | -1,26068 | 0,347865725 | 0,450074 |
| -4,35852294 | -0,67088 | 13,59874549 | 18,99672 |
| -1,41641823 | -4,35852 | 8,655980107 | 2,006241 |
| -2,79134265 | -1,41642 | 1,89041716 | 7,791594 |
| -1,30987375 | -2,79134 | 2,194750123 | 1,715769 |
| 0,551649133 | -1,30987 | 3,465267431 | 0,304317 |
| 2,84153927 | 0,551649 | 5,243596841 | 8,074345 |
| 4,066646367 | 2,841539 | 1,500887399 | 16,53761 |
| 3,56552621 | 4,066646 | 0,251121412 | 12,71298 |
| -3,81006694 | 3,565526 | 54,39937426 | 14,51661 |
| СУММА | 169,7724358 | 141,5999 |
При проверке независимости уровней ряда остатков определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей. Это проверяется с помощью d – критерия Дарбина-Уотсона, в соответствии с которым вычисляется коэффициент d:
.d = 1,198959
По таблице критических точек распределения Дарбина–Уотсона для заданного уровня значимости
, числа наблюдений 
и количества объясняющих переменных m определить два значения: dн- нижняя граница и dв - верхняя граница.В нашем случае модель содержит 3 объясняющие переменные (m=3), нижняя и верхняя границы равны соответственно dн = 1,10 и dв = 1,66.
Расчетное значение d-статистики лежит в интервале 0≤d≤dн. Следовательно, в ряду остатков существует положительная автокорреляция.
5. Проверим адекватность предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?
Для проверки предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле применим тест Чоу.
Разделим совокупность наблюдений на две группы: первые 12 наблюдений и последние 12 наблюдений. Определим по каждой из групп уравнение регрессии и остаточной суммы квадратов.
Таблица №9
| Уравнения регрессии | Х1 | Х2 | Х4 | Y | Ŷ | E | E2 |
| Первая группа с первыми 12 месяцамиY = - 68,82+0,52Х1 + 0,87Х2 - 1,08Х3 | 117,7 | 81,6 | 6,026 | 72,9 | 70,17 | -2,73 | 7,4513 |
| 123,8 | 73,2 | 6,072 | 67 | 66,12 | -0,88 | 0,7754 | |
| 126,9 | 75,3 | 6,106 | 69,7 | 69,60 | -0,10 | 0,0095 | |
| 134,1 | 71,3 | 6,133 | 70 | 69,93 | -0,07 | 0,0052 | |
| 123,1 | 77,3 | 6,164 | 69,8 | 69,41 | -0,39 | 0,1501 | |
| 126,7 | 76 | 6,198 | 69,1 | 70,21 | 1,11 | 1,2213 | |
| 130,4 | 76,6 | 6,238 | 70,7 | 72,71 | 2,01 | 4,0254 | |
| 129,3 | 84,7 | 7,905 | 80,1 | 80,97 | 0,87 | 0,7499 | |
| 145,4 | 92,4 | 16,065 | 105,2 | 104,90 | -0,30 | 0,0892 | |
| 163,8 | 80,3 | 16,01 | 102,5 | 103,97 | 1,47 | 2,1539 | |
| 164,8 | 82,6 | 17,88 | 108,7 | 108,51 | -0,19 | 0,0362 | |
| 227,2 | 70,9 | 20,65 | 134,8 | 134,01 | -0,79 | 0,6218 | |
| Сумма | 17,29 | ||||||
| Вторая группа с оставшимися 12 месяцамиY = - 180,51+0,48Х1+ 1,48Х2 + 3,88Х3 | 164 | 89,9 | 22,6 | 116,7 | 118,64 | 1,94 | 3,7566 |
| 183,7 | 81,3 | 22,86 | 117,8 | 116,28 | -1,52 | 2,3051 | |
| 195,8 | 83,7 | 24,18 | 128,7 | 130,73 | 2,03 | 4,1131 | |
| 219,4 | 76,1 | 24,23 | 129,8 | 130,90 | 1,10 | 1,2075 | |
| 209,8 | 80,4 | 24,44 | 133,1 | 133,52 | 0,42 | 0,1723 | |
| 223,3 | 78,1 | 24,22 | 136,3 | 135,68 | -0,62 | 0,3783 | |
| 223,6 | 79,8 | 24,19 | 139,7 | 138,23 | -1,47 | 2,1529 | |
| 236,6 | 82,1 | 24,75 | 151 | 150,01 | -0,99 | 0,9765 | |
| 236,6 | 83,2 | 25,08 | 154,6 | 152,92 | -1,68 | 2,8117 | |
| 248,6 | 80,8 | 26,05 | 160,2 | 158,85 | -1,35 | 1,8343 | |
| 253,4 | 81,8 | 26,42 | 163,2 | 164,05 | 0,85 | 0,7252 | |
| 351,4 | 68,3 | 27 | 191,7 | 192,99 | 1,29 | 1,6589 | |
| Сумма | 22,09 |
Таким образом, С1 = 17,29, С2 = 22,09.
Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели:
Скл = С1 + С2 = 17,29 + 22,09 = 39,38
Соответствующее ей число степеней свободы составит 16
Остаточная сумма квадратов единого уравнения тренда: С = 147,69
Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения к кусочно-линейной модели можно определить следующим образом:
ΔС = С – Скл = 147,69 – 39,38 = 108,31
Далее в соответствии с предложенной Г. Чоу методикой определим фактическое значение F-критерия по следующим дисперсиям на одну степень свободы вариации:
Fрас =
= 
= 11,0 
Получили Fрас > Fтабл = 3,01 значит, гипотеза о структурной стабильности тенденции не принимается, а влияние структурных изменений на динамику Y признаем значимым.Задача 2.
Модель макроэкономической производственной функции описывается следующим уравнением:
lnY = -3,52 + 1,53lnK + 0,47lnL + ε , R2 = 0,875.
(2,43) (0,55) (0,09) F = 237,4
В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.