Статистичні коефіцієнти рентабельності роботи комерційних банків (стр. 5 из 11)

(1)

Ступінь варіації об’єктивно відображає показник середнього квадрату відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої за формулою:

(2)

Корінь квадратний із середнього квадрату відхилень варіантів від їх середньої (тобто дисперсії) називається середнім квадратичним відхиленням:

(3)

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки. середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність. Всі показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це значить, що порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ безпосередньо неможливо. Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризували б варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах. Якщо порівняти середнє квадратичне відхилення з середньою величиною, то і буде одержана ця стандартна величина. Одержаний відносний показник називається коефіцієнтом варіації :

(4)

де

- середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f – частота.

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць.

Таблиця 5

Розрахунок показників варіації прибутку 2000 року

Групи одиниць сукупності за результативною ознакою	Кількість одиниць (частота), f	Середина інтервалу (варіанти), x/
0,2 – 1,95	21	1,075	-1,663	34,913	2,764	58,042
1,95 – 3,7	26	2,825	0,088	2,275	0,008	0,199
3,7 – 5,45	8	4,575	1,838	14,700	3,376	27,011
5,45 – 7,2	5	6,325	3,588	17,938	12,870	64,351
Всього	60	–	69,825	149,603

Таким чином, середнє лінійне відхилення

млн. грн.

середнє квадратичне відхилення

млн. грн.

дисперсія

млн. грн.

коефіцієнт варіації

, якій дорівнює відношенню середньоквадратичного відхилення до середньозваженої величини прибутку по досліджуваній виборці показників діяльності банків, розрахованій в розділі ІІ.

Висновки ІІІ. Додаткове дослідження відносних статистичних характеристик вибірки результативної ознаки (прибутку банку) для досліджуваної вибірки показало :

Розмах варіації величин в вибірці прибутку банків дорівнює 7 млн. грн. Недоліком цього показника є те, що він фіксує лише суму крайніх відхилень від середньої величини прибутку в вибірці і зовсім не враховує відхилень всіх інших варіантів прибутку від їх середньої величини . Узагальнюючу характеристику може дати лише середня величина, зокрема середня із відхилень варіантів прибутку від їх середньої величини прибутку.

Середнє лінійне відхилення в вибірці прибутку дорівнює 1,164 млн. грн. Однак і цей показник не завжди характеризує розсів варіантів.

Середнє квадратичне відхилення вибірки прибутку від середньої величини дорівнює 1,58 млн. грн. Середнє квадратичне відхилення велике, тобто середня арифметична не відображає цілком всю сукупність.

Дисперсія вибірки прибутку дорівнює 2,5 млн. грн.

Типовість середньої величини прибутку для характеризування досліджувальної вибірки банків сумнівна, оскільки має великі відхилення від середньої величини , які висвітлюються в величині коефіцієнта варіації = 57,68%.

Згідно з [ ] , cукупність вважається однорідною для розподілів близьких до нормального, коли величина коефіцієнта варіації не перевищує 33%.

Таким чином, за даними статистичних досліджень , виконаних в пунктах І-ІІІ можна твердити, що ми маємо справу з вибіркою, яка не підкоряється нормальному закону розподілу відносно середньої величини , тобто вибірка банків, можливо, мала для характеризування банківського процесу.

ІV. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків між факторною

та результативною ознаками.

Завдання етапу 4.

На основі розрахункових вихідних даних 2000 р. з табл. 1 виявити наявність і напрямок кореляційного зв’язку між факторною і результативною ознаками, оцінити тісноту зв’зку та перевірити його істотність (за рівнем істотності 0,05). Розрахувати лінійне рівняння взаємозв’язку між факторною та результативною ознаками.

Результативна ознака – прибуток, факторна ознака – активи. Тобто

ПРИБУТОК = f (АКТИВИ)

Нехай X – активи, Y – прибуток.

Рис. 5. Графік кореляційного поля.

Рівняння лінійного регресії має вигляд: y=a+bx, де параметри a, b находимо з системи нормальних рівнянь[8]:

(5)

(6)

Таблиця 6

Розрахункова таблиця.

№ п/п	X	Y	X*X	Y*Y	X*Y	Yx	(Yx-Ysr)^2	(Y-Ysr)^2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	36,6	7,2	1339,56	51,84	263,52	3,59	1,03	21,42
2	60,3	2,4	3636,09	5,76	144,72	5,08	6,27	0,03
3	25,2	6,3	635,04	39,69	158,76	2,87	0,09	13,90
4	47,4	5,1	2246,76	26,01	241,74	4,26	2,87	6,39
5	61	4,3	3721	18,49	262,3	5,12	6,50	2,99
6	38,6	2,1	1489,96	4,41	81,06	3,71	1,30	0,22
7	36	6,4	1296	40,96	230,4	3,55	0,95	14,66
8	30,7	1,1	942,49	1,21	33,77	3,21	0,41	2,17
9	64,6	5,7	4173,16	32,49	368,22	5,35	7,70	9,79
10	35,1	2,2	1232,01	4,84	77,22	3,49	0,85	0,14
11	30,7	2,5	942,49	6,25	76,75	3,21	0,41	0,01
12	21,3	2,3	453,69	5,29	48,99	2,62	0,00	0,07
13	40	4,2	1600	17,64	168	3,80	1,51	2,65
14	38,7	3,7	1497,69	13,69	143,19	3,72	1,31	1,27
15	14,1	2,8	198,81	7,84	39,48	2,17	0,16	0,05
16	22,3	1,2	497,29	1,44	26,76	2,69	0,01	1,88
17	23,5	5	552,25	25	117,5	2,76	0,04	5,90
18	16,4	1,1	268,96	1,21	18,04	2,31	0,07	2,17
19	20,6	2,6	424,36	6,76	53,56	2,58	0,00	0,00
20	7,5	0,7	56,25	0,49	5,25	1,76	0,67	3,50
21	21,4	5,6	457,96	31,36	119,84	2,63	0,00	9,17
22	12,2	1,9	148,84	3,61	23,18	2,05	0,27	0,45
23	22	2,9	484	8,41	63,8	2,67	0,01	0,11
24	9,3	0,3	86,49	0,09	2,79	1,87	0,49	5,16
25	22,4	2,6	501,76	6,76	58,24	2,69	0,01	0,00
26	34,5	3,5	1190,25	12,25	120,75	3,45	0,78	0,86
27	13,4	2,2	179,56	4,84	29,48	2,13	0,20	0,14
28	10,2	1,5	104,04	2,25	15,3	1,92	0,42	1,15
29	13,9	2,5	193,21	6,25	34,75	2,16	0,17	0,01
30	26	2	676	4	52	2,92	0,12	0,33
31	31,8	3,6	1011,24	12,96	114,48	3,28	0,51	1,06
32	19,1	1,4	364,81	1,96	26,74	2,48	0,01	1,37
33	16,7	3,9	278,89	15,21	65,13	2,33	0,06	1,76
34	10,4	1,5	108,16	2,25	15,6	1,94	0,40	1,15
35	42	3,8	1764	14,44	159,6	3,93	1,83	1,51
36	6,8	0,9	46,24	0,81	6,12	1,71	0,74	2,79
37	10,9	3,4	118,81	11,56	37,06	1,97	0,36	0,69
38	8	0,4	64	0,16	3,2	1,79	0,62	4,72
39	14,3	3,7	204,49	13,69	52,91	2,18	0,15	1,27
40	20,8	0,9	432,64	0,81	18,72	2,59	0,00	2,79
41	12,5	2,3	156,25	5,29	28,75	2,07	0,25	0,07
42	10,5	1	110,25	1	10,5	1,94	0,39	2,47
43	12,5	3,3	156,25	10,89	41,25	2,07	0,25	0,53
44	4,5	0,4	20,25	0,16	1,8	1,57	1,01	4,72
45	19	2	361	4	38	2,48	0,01	0,33
46	9,2	1,2	84,64	1,44	11,04	1,86	0,50	1,88
47	8,3	2	68,89	4	16,6	1,81	0,59	0,33
48	3	5	9	25	15	1,47	1,21	5,90
49	10,7	4	114,49	16	42,8	1,96	0,38	2,04
50	5,7	0,2	32,49	0,04	1,14	1,64	0,86	5,62
Продовження табл.6
1	2	3	4	5	6	7	8	9
51	11,9	2,3	141,61	5,29	27,37	2,03	0,29	0,07
52	9	0,4	81	0,16	3,6	1,85	0,52	4,72
53	10,4	2,1	108,16	4,41	21,84	1,94	0,40	0,22
54	10,8	0,9	116,64	0,81	9,72	1,96	0,37	2,79
55	12,2	2,7	148,84	7,29	32,94	2,05	0,27	0,02
56	5,2	0,6	27,04	0,36	3,12	1,61	0,92	3,89
57	11,2	2,3	125,44	5,29	25,76	1,99	0,34	0,07
58	9,8	0,3	96,04	0,09	2,94	1,90	0,45	5,16
59	9,8	3,4	96,04	11,56	33,32	1,90	0,45	0,69
60	5,2	0,5	27,04	0,25	2,6	1,61	0,92	4,29
Сума	1228,1	154,3	37700,61	568,31	3949,01	154,25	49,71	171,50
X	Y	X*X	Y*Y	X*Y	Yx	(Yx-Ysr)2	(Y-Ysr)2

Y_x - теоретичні значення результативної ознаки, які розраховуються за отриманим лінійним рівнянням регресії; Ysr – середня величина змінної Y.