Анализ взаимосвязей производственных показателей предприятия (стр. 5 из 8)
Ме = 236 тыс.рублей
Рис. 2. Гистограмма распределения организаций по производительности труда.
Мо = 245,54 тыс.рублей
Рис. 3. Полигон распределения организаций по производительности труда.
Ме = 236 тыс.рублей
Мо = 245,54 тыс.рублей
где Х0 - нижняя граница медианного (модального) интервала;
i - величина этого интервала;
SМе-1 - сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;
¦ Ме, ¦ Мо - частота медианного (модального интервала;
¦ Мо-1, ¦ Мо+1 - частота интервала, предшествующего (следующего) за модальным.
По накопленным частотам определим, что медиана находится в интервале 216 – 264 млн.руб., поскольку его кумулятивная частота равна 19, что превышает половину суммы всех частот.
Тогда по формуле Ме =
= 236 тыс.руб.Моду Мо
где Х0 - нижняя граница медианного (модального) интервала;
i - величина этого интервала;
SМе-1 - сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;
¦ Ме, ¦ Мо - частота медианного (модального интервала;
¦ Мо-1, ¦ Мо+1 - частота интервала, предшествующего (следующего) за модальным.
Мода находится в интервале с наибольшей частотой – т.е. в интервале 2047 – 3807 млн.руб.
Мо =
тыс.руб.Если данные сгруппированы, то
= 7440/30 = 248 тыс.рублей/чел.где n — объем выборки; k — число интервалов группировки; ni — частота i-ого интервала; хi — срединное значение i-ого интервала
Найдем середину интервала и произведение nixi
Таблица 4
| Группа | Середина интервала | nixi |
| 1 | 144,00 | 432 |
| 2 | 192,00 | 768 |
| 3 | 240,00 | 2880 |
| 4 | 288,00 | 2016 |
| 5 | 336,00 | 1344 |
| Итого | 1200 | 7440 |
Для сгруппированных в интервальный вариационный ряд данных:
Здесь хi — срединные значения интервалов группировки;
— взвешенная сумма квадратов отклонений.Таблица 5
| x`-xср | (x`-xср)*n | (x`-xср)2 | (x`-xср)2*n | |
| 104 | 312 | 10816 | 32448 | |
| 56 | 224 | 3136 | 12544 | |
| 8 | 96 | 64 | 768 | |
| 40 | 280 | 1600 | 11200 | |
| 88 | 352 | 7744 | 30976 | |
| Итого | 296 | 1264 | 23360 | 87936 |
σ2 = 87936/30 = 2931,2
Стандартным отклонением (или средним квадратическим отклонением) называется корень квадратный из дисперсии:
= 54,14Коэффициент вариации используется и как показатель однородности выборочных наблюдений. Считается, что если коэффициент вариации не превышает 33 %, то выборку можно считать однородной
= 54,14/248*100% = 21,83% - выборка однородная.Для несгруппированных данных среднее арифметическое определяется по следующей формуле:
= 7423/30 = 206,19 тыс.руб./чел., где n — объем выборки; хi — варианты выборки.Для несгруппированных и сгруппированных данных величина среднего арифметического отличается из-за различного способа вычисления: для несгруппированных данных среднее арифметическое определяется по следующей формуле:
, для сгруппированных - . Наиболее точная средняя простая арифметическая. Расхождения между средней простой арифметической и средневзвешенной арифметической связано с тем, что при расчете средней простой берутся фактические данные, а при расчете средневзвешенной центральные показатели, рассчитанные как сумма нижней и верхней границы интервала группы деленная на два.Задание 2
Используя данные задания 1 построим аналитическую группировку между признаками – фондоотдача и уровнем производительности труда.
Таблица 6
Аналитическая группировка между среднегодовой стоимостью основных фондов и уровнем производительности труда
| Предприятия по фондоотдаче, руб. | Число предприятий, ед. | Производительность труда, тыс. руб. | |
| всего | в среднем на одно предприятие | ||
| До 1,18 | 3 | 410,00 | 136,67 |
| 1,18-1,21 | 9 | 1878,00 | 208,67 |
| 1,21-1,24 | 9 | 2319,00 | 257,67 |
| 1,24-1,27 | 3 | 868,00 | 289,33 |
| 1,27 и выше | 6 | 1248,00 | 208,00 |
| итого | 30 | 6723,00 | 224,10 |
Таким образом, мы видим, что при росте фондоотдачи производительность труда в среднем на одно предприятие увеличивается.
Построим корреляционную таблицу.
Таблица 7
Корреляционная таблица
| Предприятия по фондоотдаче, руб. | Группы предприятий по производительности труда, тыс. руб./чел. | ||||
| До 168 | 168-216 | 216-264 | 264-312 | 312 и выше | |
| До 1,18 | 3 | 3 | |||
| 1,18-1,21 | 4 | 5 | 9 | ||
| 1,21-1,24 | 7 | 2 | 9 | ||
| 1,24-1,27 | 1 | 2 | 3 | ||
| 1,27 и выше | 4 | 2 | 6 | ||
| 3 | 4 | 12 | 7 | 4 | 30 |
Осуществляем расчет показателей тесноты корреляционной связи между признаками.
Расчет коэффициента детерминации производим по формуле:
η2 = δ2 /σ2
Рассчитываем межгрупповую дисперсию:
δ2 = ∑(у –у)2f /∑f
Межгрупповая дисперсия рассчитывается по результативному признаку, т.е. производительности труда.
δ2 = (136,67 – 248)2∙3 + (208,67 – 248)2∙9 + (267,67 – 248)2∙9 + (289,33 – 248)2∙3 + (208 – 248)2∙6 /30= 5199,65/30 = 173,321
Рассчитываем общую дисперсию:
σ2 = у2 – у2, где у2 = ∑у2 /n
Делаем разработочную таблицу, где у – сумма прибыли по каждому предприятию.
Таблица 8
| № п/п | Производительность труда, тыс. руб./чел , у | у2 |
| 225 | 50625 | |
| 2 | 150 | 22500 |
| 3 | 260 | 67600 |
| 4 | 308 | 94864 |
| 5 | 251 | 63001 |
| 6 | 170 | 28900 |
| 7 | 360 | 129600 |
| 8 | 288 | 82944 |
| 9 | 248 | 61504 |
| 10 | 190 | 36100 |
| 11 | 254 | 64516 |
| 12 | 315 | 99225 |
| 13 | 276 | 76176 |
| 14 | 220 | 48400 |
| 15 | 120 | 14400 |
| 16 | 228 | 51984 |
| 17 | 284 | 80656 |
| 18 | 250 | 62500 |
| 19 | 290 | 84100 |
| 20 | 140 | 19600 |
| 21 | 200 | 40000 |
| 22 | 242 | 58564 |
| 23 | 296 | 87616 |
| 24 | 180 | 32400 |
| 25 | 258 | 66564 |
| 26 | 340 | 115600 |
| 27 | 252 | 63504 |
| 28 | 335 | 112225 |
| 29 | 223 | 49729 |
| 30 | 270 | 72900 |
| 7423 | 1938297 |
у2 = ∑у2 /n = 1938297/30 = 64609,9.