Динамика показателей объема продукции и производства. Методы анализа производительности труда (стр. 2 из 2)
a0 Σ x1 + a1 Σ x12 + a2 Σ x1x2 = Σyx1 (2.4)
a0 Σ x2 + a1 Σ x1x2 + a2 Σ x22 = Σyx2
Из таблицы 2.1 Σ x1 = 219, Σ x2 = 73, Σy = 840,4
Расчеты представим в таблице 2.2
Таблица 2.2
| х12 | x1x2 | yx1 | x22 | yx2 |
| 576 | 240 | 2481,6 | 100 | 1034,0 |
| 576 | 240 | 2407,2 | 100 | 1003,0 |
| 784 | 364 | 2970,8 | 169 | 1379,3 |
| 1225 | 525 | 3804,5 | 225 | 1630,5 |
| 729 | 81 | 2878,2 | 9 | 319,8 |
| 729 | 81 | 2845,8 | 9 | 316,2 |
| 400 | 60 | 2108,0 | 9 | 316,2 |
| 1156 | 544 | 3553,0 | 256 | 1672,0 |
| Σ x12=6175 | Σ x1x2= 2135 | Σyx1 = 23049,1 | Σ x22= 877 | Σyx2= 7671,0 |
Система уравнений принимает вид:
8а0 + 219 а1 + 73 а2 = 840,4219 а0 + 6175 а1 + 2135 а2 = 23049,1
73 а0 + 2135 а1 + 877 а2 = 7671,0
Чтобы вычислить значения a0; a1; a2 выполняем арифметические действия:
Сократим каждое уравнение на коэффициент при а0;
а0 + 27,3750 а1 + 9,1250 а2 = 105,0500а0 + 28, 1963 а1 + 9,7488 а2 = 105, 2073
а0 + 29,2465 а1 + 12,0136 а2 = 105,0835
Произведем вычитания
(2 уравнение - 1 уравнение) и
(3 уравнение - 2 уравнение).
В результате получим систему двух нормальных уравнений с неизвестными а1 и а2.
 |
0,8213 а1 + 0,6238 а2 = 0,1573
1,0502 а1 + 2,2648 а2 = - 0,1238
При решении новой системы получим:
a2 = 1,8693
a1 = - 1,2282
a0 = 121,6146
Уравнение примет вид:
У = 121,615 - 1,228 x1 + 1,869 x2
Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется производительность труда при изменении возраста работниц на 1 год (a1= - 1,228) и стажа их работы также на 1 год (a2= 1,869).
При этом следует учитывать, что влияние данных факторов (возраста и стажа работы по профессии) на производительность труда невелико. Это говорит о том, что данная работа не является сложной.
Задание 3. Выявление тренда в динамических рядах
Порядок выполнения работы:
Рассчитать средние уровни ряда
Рассчитать общую среднюю.
Рассчитать индексы сезонности.
Построить на графике кривую сезонных колебаний.
Сделать выводы.
Таблица 3.1 - Данные об объеме выпуска продукции за три года
| Месяцы | Годы | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 |
| Февраль | 7,9 | 8,3 | 8,6 |
| Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 |
| Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 |
| Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 |
| Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 |
| Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 |
| Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 |
| Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 |
| Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 |
| Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 |
| Декабрь | 9,0 | 9,5 | 9,3 |
1) Рассчитаем средние уровни ряда. Вычислим и средние уровни за год и средние уровни за месяц. Средние уровни вычисляем путем сложения всех показателей и деления суммы на количество этих показателей. Например, средняя за январь
(7,4 + 7,8 + 8,3) / 3 » 7,8333
Общая формула выглядит так
Sr=Σxi/n (3.1)
Здесь n - это количество показателей.
Аналогично рассчитываем и другие средние. Результаты расчетов средних значений в таблицу 3.2
Таблица 3.2 - Расчет средних значений выпуска продукции
| Месяцы | Годы | Среднее за месяц | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 | 7,8333 |
| Февраль | 7,9 | 8,3 | 8,6 | 8,2667 |
| Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 | 9, 2000 |
| Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 | 8,6333 |
| Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 | 8,3333 |
| Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 | 8,6667 |
| Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 | 8,8000 |
| Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 | 9,3333 |
| Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 | 8,9667 |
| Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 | 8,9667 |
| Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 | 8,9667 |
| Декабрь | 9 | 9,5 | 9,3 | 9,2667 |
| Сумма за год | 101,2 | 106,4 | 114,1 | 107,2333 |
| Среднее за год | 8,4333 | 8,8667 | 9,5083 | 8,9361 |
2) Рассчитаем общую среднюю. Ее можно рассчитать также по формуле (3.1). Можно суммировать средние по годам и результат делить на три. Можно суммировать средние по месяцам и результат делить на 12. Можно суммировать все 36 данных и результат делить на 36. В любом случае получим ответ, указанный в таблице: y0= 8,9361.
3) Рассчитаем индексы сезонности по формуле (3.2)
(3.2)
Например, индекс сезонности для января равен: 47,833/48,769≈0,981
Аналогичным образом рассчитаем все индексы сезонности, результаты оформим в виде таблицы 3.3
Таблица 3.3 - Значения индексов сезонности
| Месяцы | Годы | Среднее за месяц | Индекс сезонности | ||
| 1 | 2 | 3 | |||
| Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 | 7,8333 | 0,8766 |
| Февраль | 7,9 | 8,3 | 8,6 | 8,2667 | 0,9251 |
| Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 | 9, 2000 | 1,0295 |
| Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 | 8,6333 | 0,9661 |
| Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 | 8,3333 | 0,9325 |
| Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 | 8,6667 | 0,9698 |
| Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 | 8,8000 | 0,9848 |
| Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 | 9,3333 | 1,0445 |
| Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 | 8,9667 | 1,0034 |
| Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 | 8,9667 | 1,0034 |
| Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 | 8,9667 | 1,0034 |
| Декабрь | 9 | 9,5 | 9,3 | 9,2667 | 1,0370 |
| Среднее за год | 8,4333 | 8,8667 | 9,5083 | 8,9361 | -- |
4) Построим на графике кривую сезонных колебаний. График выполним в программе Microsoft Excel и скопируем его в программу Microsoft Word. График в виде гистограммы это будет выглядеть так:
Рисунок 3.1 - Гистограмма средних индексов сезонности
Можно также построить график в виде плавной линии:
Рисунок 3.2 - График колебаний средних индексов сезонности
5) Выводы:
В данном случае неплохо просматриваются сезонные колебания коэффициентов. Наблюдаются два максимума в марте и августе, а также два ярко выраженных минимума в мае и, особенно, в январе.
Список использованных источников
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.:
2. Финансы и статистика, 1995.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В. H. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИHФРА-М, 1996.
4. Ряузов H. H. Общая теория статистики. М., 1990.
5. Адамов В.Е. Экономика и статистика фирм, М., 1996.
6. Статистика коммерческой деятельности: Учебник для вузов/Под ред. И.К. Белявского и О.Э. Башиной. - М.: Финстатинформ, 1996.
7. Э. Кейн. Экономическая статистика и эконометрия.
8. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов/В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред.В. В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.
9. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 139с.