На первом этапе инвестиционного процесса выбираются потенциальные виды финансовых активов для включения в основной портфель.
Мною были выбраны 20 предприятий, акции которых находятся в открытой продаже на Московской Международной Валютной Бирже (ММВБ). Для получения наибольшей объективности в расчетах берутся предприятия из различных отраслей: Транснефть, Аэрофлот, Аптечная сеть 36.6, Банк Москвы, Росбанк, Верофарм, Волгателеком, Сбербанк, Газпром, ГМК Норильский Никель, Татнефть, ГУМ, Ростелеком, Камаз ,Лебедянский, Лукойл, Магнит, МТС, Новатэк, Роснефть. Данные о котировках акций за период с 09 января 2009 года по 30 апреля 2010 года представлены в Приложении А(в расчёт берутся недельные значения за каждую среду). Данный период включает 68 недель, что даёт наиболее отражение изменения котировок акций и возможность более точного определения оптимального портфеля инвестиций.
Второй этап инвестиционного процесса, известный как анализ ценных бумаг, включает изучение отдельных видов ценных бумаг (или групп бумаг – пакетов акций). Для данного анализа найдём значение доходности по каждому предприятию за неделю (Приложение 1), воспользовавшись следующей формулой:
Ri= (Рконечная -Рначальная)/ Рначальная ( 12 )
где Рначальная - начальная стоимость акции, руб.;
Рконечная - конечная стоимость акции, руб.
Примечание: Под доходностью понимается доход, получаемый инвестором от курсовой разницы акции, в расчётах не учитываются выплачиваемые по имеющимся акциям дивиденды.
Используя полученные значения доходностей за каждую неделю, найдём средне-недельное значение доходности, дисперсию доходности за неделю (риск акции) и стандартное отклонение котировок акций по каждому предприятию. Полученные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Распределение предприятий по уровню средней доходности, дисперсии и стандартному отклонению
| Предприятие | Средняя доходность за неделю | Дисперсия за неделю | Стандартное отклонение за неделю |
| Транснефть | -0,9% | 0,31% | 5,55% |
| Аэрофлот | 0,9% | 0,23% | 4,83% |
| Аптечная сеть 36.6 | -0,54% | 0,2% | 4,44% |
| Банк Москвы | 0,25% | 0,61% | 7,84% |
| Росбанк | 0,18% | 0,1% | 3,22% |
| Верофарм | 0,67% | 0,26% | 5,06% |
| Волгателеком | -0,39% | 0,18% | 4,29% |
| Сбербанк | -0,01% | 0,18% | 4,25% |
| Газпром | 0,18% | 0,16% | 3,94% |
| ГМК Норильский Никель | 0,94% | 0,25% | 4,97% |
| Татнефть | 0,6% | 0,24% | 4,87% |
| ГУМ | 0,17% | 0,26% | 5,09% |
| Ростелеком | -0,56% | 0,38% | 6,18% |
| Камаз | 1,77% | 0,5% | 7,04% |
| Лебедянский | -0,09% | 0,12% | 3,48% |
| Лукойл | 0,14% | 0,18% | 4,28% |
| Магнит | 0,32% | 0,21% | 4,61% |
| МТС | 0,48% | 0,2% | 4,46% |
| Новатэк | 0,38% | 0,2% | 4,47% |
| Роснефть | 0,11% | 0,16% | 4,05% |
Любой инвестор при выборе оптимального портфеля инвестиций исходит из критериев максимальной доходности и минимального риска. Эти цели противоречивы, поскольку чаще всего портфели с высоким ожидаемым доходом имеют также и высокий риск.
В данной работе мы формируем инвестиционный портфель, состоящий из 10 акций. В основе выбора активов в портфель лежит принцип диверсификации. Сущность диверсификации состоит в формировании инвестиционного портфеля таким образом, чтобы он при определённых ограничениях удовлетворял заданному соотношению риск/доходность. Из полученных значений средней доходности выберем акции тех предприятий, имеющих положительное значение средней доходности. Следовательно, из дальнейшего анализа исключаются Транснефть, Аптечная сеть 36.6, Волгателеком, Сберабнк, Ростелеком, Лебедянский. Нецелесообразно инвестору включать в инвестиционный портфель акции с отрицательной доходностью.
Как указывалось ранее для оценки рискованности вложений в ценные бумаги кроме дисперсии значений доходности и стандартного отклонения доходности, используется β – коэффициент, учитывающий систематический риск на фондовом рынке.
Для нахождения данного коэффициента найдём значения коэффициента корреляции между котировками акций оставшихся предприятий и индексом ММВБ. Полученные значения представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Значение коэффициента корреляции
| Предприятие | Коэффициент корреляции |
| Аэрофлот | 0,5476 |
| Банк Москвы | 0,4697 |
| Росбанк | 0,3858 |
| Верофарм | 0,2637 |
| Газпром | 0,8548 |
| ГМК Норильский Никель | 0,7352 |
| Татнефть | 0,7922 |
| ГУМ | 0,2001 |
| Камаз | 0,1445 |
| Лукойл | 0,8508 |
| Магнит | 0,4298 |
| МТС | 0,7853 |
| Новатэк | 0,6608 |
| Роснефть | 0,8055 |
Исходя из полученных значений коэффициентов, можно увидеть, что практически все акции предприятий положительно скоррелированы с индексом ММВБ. Из этого следует, что при общерыночном снижении, ухудшении ситуации на фондовом рынке, котировки акций данных предприятий будут снижаться, и, наоборот, при улучшении ситуации, экономическом росте, расти.
Используя ранее указанную формулу (4) найдем значения β – коэффициента для каждого предприятия – таблица 3.
Таблица 3
| Предприятие | β – коэффициент | Средняя доходность за неделю |
| Аэрофлот | 0,7786 | 0,9% |
| Банк Москвы | 1,0843 | 0,25% |
| Росбанк | 0,3655 | 0,18% |
| Верофарм | 0,3926 | 0,67% |
| Газпром | 0,9921 | 0,18% |
| ГМК Норильский Никель | 1,0129 | 0,94% |
| Татнефть | 1,1368 | 0,6% |
| ГУМ | 0,2997 | 0,17% |
| Камаз | 0,2998 | 1,77% |
| Лукойл | 1,0724 | 0,14% |
| Магнит | 0,5841 | 0,32% |
| МТС | 1,0308 | 0,48% |
| Новатэк | 0,8698 | 0,38% |
| Роснефть | 0,9607 | 0,11% |
НА основе полученных данных выберем предприятия с наибольшей доходностью и с наименьшим β – коэффициентом. Из дальнейшего расчёта исключим следующие предприятия: Банк Москвы, Газпром, Лукойл, Роснефть (высокий уровень риска исходя из β – коэффициента при невысокой доходности по сравнению с другими предприятиями). Повторюсь, что при более точном расчёте инвестору необходимо также учитывать дивиденды, выплачиваемые акционерам, поэтому данные предприятия с высокой долей вероятности вошли в окончательный инвестиционный портфель.
Следовательно в окончательный инвестиционный портфель могут войти следующие предприятия: Аэрофлот, Росбанк, Верофарм, ГМК Норильский Никель, Татнефть, ГУМ, Камаз , Магнит, МТС, Новатэк.
Для нахождения эффективной границы портфеля далее по формуле (5) вычислим ковариацию между доходностями. Полученные данные представим в виде ковариационной матрицы – таблица 4
Таблица 4
| Аэрофлот | РОСБАНК | Верофарм | ГМК Норильский Никель | Татнефть | ГУМ | Камаз | Магнит | МТС | Новатэк | |
| Аэрофлот | 0,0023 | 0,0003 | 0,0011 | 0,0012 | 0,0009 | 0,0002 | 0,0006 | 0,0005 | 0,0013 | 0,0005 |
| РОСБАНК | 0,0003 | 0,0010 | 0,0001 | 0,0007 | 0,0005 | 0,0004 | 0,0002 | 0,0007 | 0,0005 | 0,0004 |
| Верофарм | 0,0011 | 0,0001 | 0,0026 | 0,0003 | 0,0006 | -0,0002 | 0,0008 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0006 |
| ГМК Норильский Никель | 0,0012 | 0,0007 | 0,0003 | 0,0025 | 0,0014 | 0,0004 | 0,0003 | 0,0007 | 0,0014 | 0,0008 |
| Татнефть | 0,0009 | 0,0005 | 0,0006 | 0,0014 | 0,0024 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0008 | 0,0013 | 0,0014 |
| ГУМ | 0,0002 | 0,0004 | -0,0002 | 0,0004 | 0,0003 | 0,0026 | 0,0009 | 0,0006 | 0,0004 | 0,0002 |
| Камаз | 0,0006 | 0,0002 | 0,0008 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0009 | 0,0050 | 0,0006 | 0,0003 | 0,0003 |
| Магнит | 0,0005 | 0,0007 | 0,0005 | 0,0007 | 0,0008 | 0,0006 | 0,0006 | 0,0021 | 0,0007 | 0,0006 |
| МТС | 0,0013 | 0,0005 | 0,0005 | 0,0014 | 0,0013 | 0,0004 | 0,0003 | 0,0007 | 0,0020 | 0,0009 |
| Новатэк | 0,0005 | 0,0004 | 0,0006 | 0,0008 | 0,0014 | 0,0002 | 0,0003 | 0,0006 | 0,0009 | 0,0020 |
Чтобы построить эффективную границу разделим расчет на два этапа. В начале найдем два портфеля (х и у) на огибающей реализуемого множества, а затем построим эффективную границу.
Поиск двух портфелей на огибающей
Согласно теореме 2 [Приложение Б], для нахождения всей эффективной границы необходимо найти два эффективных портфеля. По теореме 1 [Приложение В] для этого нужно решить систему (13):
R - с = Sz (13)
где R – средний доход;
c - константа;
относительно z для двух различных значений с. Для каждого из c путем решения системы находим вектор z, а затем для нахождения эффективного портфеля принимаем xi=zi/∑zh.
Значения с, для которых следует решить систему, могут выбираться более-менее произвольно. Будем учитывать, что с = 0,0025
Используя указанные теоремы и пакетные средства Microsoft Excel я построила график эффективной границы инвестиционного портфеля в зависимости от среднего дохода и среднего отклонения портфеля – рисунок 3. Описание построения графика эффективной границы в Microsoft Excel - Приложение Г.