Анализ, синтез, планирование решений в экономике (стр. 15 из 65)
= {0,186 0,193 0,186 0,062 0,200 0,174}T , 
/Зi = {0,986 1,260 0,597 1,371 0,945 1,772}T.Для последующего расчета отношения "эффективность — затраты" могут использоваться значения прироста затрат, определяемые методом попарного сравнения абсолютных затрат, принадлежащих альтернативам. Для этого вычисляется правый собственный вектор матрицы попарных сравнений, при составлении которой эксперт отвечает на вопросы, какая из двух сравниваемых альтернатив имеет бóльшие затраты и насколько. В табл. 2.10 приведена матрица попарных сравнений альтернатив, построенная по критерию "затраты" на основании сравнения абсолютных затрат.
Таблица 2.10
Матрица попарных сравнений альтернатив
| Какая из сравниваемых модификаций автомобиля имеет большие затраты ? | Правый собственный вектор  | ||||||
| A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | ||
| A1 A2 A3 A4 A5 A6 | 1 2 1 1/7 3 1/3 | 1/2 1 1/2 1/7 2 1/3 | 1 2 1 1/7 2 1/3 | 7 7 7 1 8 7 | 1/3 ½ ½ 1/8 1 1/3 | 3 3 3 1/7 3 1 | 0,157 0,236 0,166 0,025 0,328 0,088 |
Результирующий вектор, отражающий отношение значений векторов
и 
с учетом ранее полученных данных, имеет следующий вид: 
/Зi = {1,146 1,022 1,495 0,294 1,735 0,431 }T.Анализ двух результирующих векторов
/Зi и 
/Зi показывает, что метод определения затрат существенно влияет на конечный результат. При этом второй подход расчета затрат имеет определенный смысл в тех случаях, когда эксперту важно при решении конкретной задачи выразить свое личное отношение к установлению относительной предпочтительности по каждой альтернативе.При рассмотрении принципиально новых альтернатив, например на уровне новых технологий, затраты для них определяются по многим критериям качества, которые упорядочиваются конкретной иерархией (рис. 2.20).
Далее методом попарного сравнения или методом сравнения относительно стандартов устанавливается степень предпочтения альтернатив и критериев качества. После проведения экспертной оценки осуществляется иерархический синтез, в результате которого рассчитывается интегральный вектор приоритетов альтернатив относительно фокуса иерархии. Для рассматриваемого примера имеем следующий интегральный вектор:
= { 0,328 0,088 0,236 0,166 0,157 0,025}T.Окончательный результат получается путем деления значений вектора
на соответствующие значения вектора : 
/Зi ={0,549 0,625 0,470 0,512 0,204 8,16}T.Анализ последнего вектора позволяет сделать вывод, что лучшей альтернативой является A6 со значением 8,16.
2.7.3. Рациональное распределение ресурсов между альтернативами
Актуальной является задача распределения ресурсов между альтернативами. В частности, интерес представляют задачи комбинаторной оптимизации, самая простая из которых — определение комбинации (альтернатив, проектов), максимизирующей "общие выгоды" при ограничениях на издержки.
Общая постановка задачи определения комбинации альтернатив с максимальной эффективностью (или эффективностью на единицу требуемого ресурса) заключается в определении сочетаний альтернатив, удовлетворяющих следующим целевым функциям:
при выполнении одного из следующих условий:
где Э — эффективность рассматриваемой комбинации альтернатив, полученной генерацией множества сочетаний с различным числом альтернатив;
Эi — эффективность i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из п альтернатив;
РТ — требуемый ресурс рассматриваемой комбинации альтернатив;
— требуемый ресурс i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из п альтернатив;Ри — имеющийся в наличии ресурс рассматриваемой комбинации альтернатив;
— имеющийся в наличии ресурс i-й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из п альтернатив;С— заданное пороговое значение ресурса.
Эффективность исходного множества альтернатив рассчитывается на основе МАИ и может быть определена либо на одной иерархии, отражающей критерии эффективности, либо на основе отражения значений векторов приоритетов альтернатив, характеризующих выгоды и издержки, получаемые от их реализации.
Существуют ситуации, в которых при распределении ресурсов руководствуются следующим правилом: делать как можно больше при ограниченных (имеющихся в наличии) ресурсах. Целевая функция в данной задаче — обеспечить
при выполнении одного из условий
где Na — число альтернатив;
Аi — альтернатива, на которую распределяется ресурс.
Таким образом, для решения задачи комбинаторной оптимизации необходимо прежде всего сгенерировать множество всех возможных сочетаний (комбинаций) из п-го числа альтернатив. В указанное множество должны входить парные сочетания, тернарные сочетания и далее все п — 1 сочетания, а также сочетание, состоящее из всех п альтернатив. Максимальное число возможных сочетаний NK для данной задачи определяется на основе следующей формулы:
где К— число альтернатив в i-й комбинации, принимающее значение в диапазоне [0,М];
М — максимальное число рассматриваемых альтернатив.
Определим множество комбинаций с различными числом и составом альтернатив.
Допустим, имеется множество из М альтернатив и каждой альтернативе соответствует ее уникальный порядковый номер.
Требуется из заданного множества получить комбинации всех возможных альтернатив, которые должны удовлетворять следующим условиям: 1) в каждой i-й комбинации не должно присутствовать одинаковых альтернатив; 2) каждая i-я комбинация должна отличаться от других не менее чем одной альтернативой; 3) комбинации альтернатив должны содержать в общем случае все единичные, парные, тернарные и другие М-1 и М сочетания альтернатив. Каждой альтернативе в процессе генерации комбинаций присваиваются два типа признаков: "истина" (И) и "ложь" (Л).
В начальном состоянии всем альтернативам присваивается признак "ложь". В этом случае сгенерированная комбинация содержит нуль альтернатив. Далее осуществляется циклическое изменение признаков альтернатив и генерация из них новых комбинаций по следующим правилам.
Правило 1. Если альтернатива А1 множества А имеет признак "Л", то изменяем его на признак "И" и заканчиваем изменение признаков у альтернатив. В противном случае, если альтернатива A1 множества А имеет признак "И", осуществляем переход к альтернативе А2.