Анализ, синтез, планирование решений в экономике (стр. 30 из 65)

4.7. Ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных оценок

Задано множество альтернатив A == {а₁, а₂, ..., а_m} и множество соответствующих исходов S = [s₁, s₂, ..., s_m,}. Каждый исход s_j характеризуется альтернативой а_i и вектором лингвистических оценок на множестве критериев К = [К₁, К₂, .... К_n}. Множество лингвистических векторных оценок исходов К = {K(s₁), K(s₂), ..., K(s_m)} можно упорядочить, введя функцию принадлежности нечеткого отношения порядка m _³: К ´ К ® [0,1]. Для i-го критерия обозначим mⁱ_³(K_i(s_j), K_i(s_k)) через mⁱ_³ (s_j , s_k) Значение этой функции можно вычислить по фоомуле

Степень истинности m < (s_j, s_k) нечеткого высказывания s_j < s_k можно определить как вероятность того, что точное значение s_j будет меньше точного значения s_k. Предполагая, что исходы являются независимыми случайными величинами, отношение m < (s_j, s_k) можно представить в виде:

где v_s(x) — вероятность того, что в качестве точного значения нечеткого числа s используется величина х;

w_s(x) — вероятность того, что в качестве точного значения s используется величина у < х:

Векторные оценки могут быть упорядочены на основе функции принадлежности

где х — обозначает символ обобщенной операции.

Так как между множеством альтернатив и исходив существует взаимно однозначное соответствие, функцию принадлежности нечеткого отношения предпочтения на множестве альтернатив можно представить в виде:

Решение задачи с использованием данного метода включает следующие основные шаги:

• вычисление функций принадлежности m_< с использованием соотношений (4.2);

• построение нечеткого отношения порядка m_³;

• минимизация отношения m_³;

• определение отношений предпочтения на множестве альтернатив и выявление лучшей альтернативы. Для этого вычисляется отношение предпочтения между альтернативой a_j и всеми остальными альтернативами, функция принадлежности которого имеет вид:

где I_j — множество индексов альтернатив, с которыми может сравниваться j-я альтернатива.

Решение задачи ранжирования можно описать соотношениями:

где r_j — ранг альтернативы.

Наиболее предпочтительная альтернатива имеет самый низкий ранг.

4.8. Методика решения прикладных задач на ЭВМ

4.8.1. Многокритериальный выбор методом максимннной свертки в сфере банковского кредитования

Банковское кредитование

С развитием рыночных отношений процесс кредитования банками предприятий сопряжен с многочисленными факторами риска, способными повлечь за собой непогашение ссуды в установленный срок. При анализе кредитоспособности заемщика определяется возможность своевременного и полного погашения задолженности по ссуде; степень риска, которую банк готов взять на себя; размер кредита, который может быть предоставлен в конкретной ситуации; условия предоставления кредита.

В современных условиях анализ кредитоспособности связан не только с оценкой платежеспособности клиента на определенную дату, но и с выявлением наиболее предпочтительных заемщиков, прогнозированием их финансовой устойчивости в перспективе, учетом возможных рисков по кредитным операциям. Проведение такого всестороннего анализа позволяет банку более эффективно управлять кредитными ресурсами и получать прибыль.

Применяемые банками методы в области кредитования основаны на данных бухгалтерских отчетов, поэтому они позволяют лишь оценить кредитоспособность ссудозаемщика, не обеспечивая выбора наиболее оптимального заемщика в целях минимизации факторов риска для банка и наиболее эффективного планирования своей деятельности в будущем.

Рассмотрим применение метода принятия решений, основанного на теории нечетких множеств в области кредитования, позволяющего повысить обоснованность принимаемых решений и обеспечить выбор наиболее рационального варианта из множества допустимых.

К региональному отделению сберегательного банка России обратились четыре предприятия с просьбой о предоставлении им кредита. Поскольку ресурсы банка ограничены, перед ним стоит задача выбрать одно предприятие, лучшее по комплексу критериев качества. В рассматриваемой задаче предприятия являются альтернативами, из которых предстоит сделать выбор лучшей. Альтернативы обозначим через а₁, ...,a₄.

Для оценки кредитоспособности предприятий-заемщиков используем данные их бухгалтерской отчетности (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Данные бухгалтерской отчетности

Финансовый показатель	Значение показателя для предприятия, тыс. руб.
a1	a2	a3	a4
Денежные средства (ДС)	229,1	946,2	947,0	1442,9
Краткосрочные финансовые вложения (КФВ)	394,1	462,7	466,4	2066,0
Дебиторская задолженность (ДЗ)	4639,8	8391,4	8514,5	10908,2
Запасы и затраты (33)	6028,1	21557,6	21370,4	17424,5
Собственный капитал (СК)	12395,8	35247,8	41244,2	53939,4
Краткосрочные обязательства (ОКс)	4058,1	13834,9	16827,1	25028,3
Итог баланса (ИБ)	16453,9	49082,7	58071,3	78967,7
Валовая выручка (ВВ)	59438,9	38567,9	43589,5	28343,6
Прибыль (П)	16642,9	4442,5	65384,2	3401,2

На основании этих данных рассчитываются финансовые коэффициенты, характеризующие кредитоспособность заемщиков: коэффициент абсолютной ликвидности (F₁), промежуточный коэффициент покрытия (F₂), общий коэффициент покрытия (F₃), коэффициент финансовой независимости (F₄) коэффициент рентабельности продукции (F₅). Перечисленные коэффициенты являются критериями качества кредитоспособности предприятий и рассчитываются по следующим формулам:

Рассчитанные значения критериев качества для рассматриваемых предприятий приведены в табл. 4.2. Там же даны нормативные значения критериев. Анализ расчетных и нормативных значений критериев показывает, что все предприятия могут претендовать на получение кредита.

Таблица 4.2

Расчетные и нормативные значения критериев качества предприятий

Критерий качества	Значение критерия для предприятия				Нормативное значение
	а1	a2	a3	a4
F1	0,154	0,102	0,084	0,140	0,1-0,25
F2	1,297	0,71	0,59	0,57	0,5-1,0
F3	2,78	2,27	1,86	1.27	1,0-2,5
F4	0,75	0,72	0,71	0,68	0,6
F5	0,28	0,115	0,15	0,12	Чем выше, тем лучше

Обработка полученной исходной информации с применением математического аппарата теории нечетких множеств проводится в три этапа.