Анализ, синтез, планирование решений в экономике (стр. 46 из 65)

Сравнительный анализ двух дендрограмм показывает, что их структуры идентичны, однако наблюдается перегруппировка классов на всех иерархических уровнях сходства.

С учетом проведенного анализа можно рекомендовать для исследования морфологических множеств методы медианы и средней группы.

Проанализируем рассматриваемое морфологическое множество на предмет наличия в нем наиболее типичных и оригинальных вариантов. Для этого рассчитаем правый собственный вектор матрицы сходства:

В полученном векторе все значения одинаковы. Следовательно, морфологические множества, содержащие варианты систем, представленные альтернативами, описанными в виде наименований, не содержат наиболее типовых или наиболее оригинальных вариантов. Полученный результат наглядно иллюстрируется графом сходства (рис. 5.7), который построен для максимального порогового значения отношения сходства С_D = 0,67.

Построение матрицы включения вариантов систем, входящих в рассматриваемое морфологическое множество, показало, что она идентична матрице сходства, т. е. симметрична относительно главной диагонали. Это подтверждает наличие особой специфики у морфологических множеств, полученных методом комбинирования альтернатив.

Иерархическая классификационная структура морфологических множеств определяется прежде всего строением морфологической таблицы. В качестве примера на рис. 5.8 приведены дендрограммы, построенные методом медианы для морфологических множеств, сгенерированных на четырех различных таблицах.

Свойства морфологических множеств изменяются, если альтернативы описаны указанными ранее вторым или третьим способом. В этом случае в морфологических множествах удается выделить наиболее типовые или наиболее оригинальные варианты.

5.5. Синтез новых и рациональных систем на морфологических множествах

Многокритериальный синтез

Морфологический синтез рациональных вариантов по критериям качества начинается с независимой оценки альтернатив, принадлежащих соответствующим функциональным подсистемам. Метод основан на двух предположениях. Первое предположение заключается в том, что альтернативы, принадлежащие одним функциональным подсистемам, можно оценивать независимо от альтернатив, принадлежащих другим функциональным подсистемам. Второе предположение состоит в том, что наилучший целостный вариант системы содержит лучшие альтернативы. Для ряда сложных функциональных систем справедливо второе предположение.

Рассматриваемый подход используется для предварительного усечения исходного морфологического множества. Оставшееся после усечения обозримое подмножество рациональных вариантов исследуется на предмет оценки их эффективности и совместимости отдельных альтернатив.

Морфологический синтез рациональных вариантов может реализоваться по двум направлениям. Первое направление предусматривает поиск наиболее рациональных вариантов в самом морфологическом множестве. При этом максимизируется аддитивная или мультипликативная целевая функция.

Второе направление предполагает поиск в морфологическом множестве вариантов, наиболее сходных с поисковым заданием. Расчет значений целевых функций осуществляется для каждого варианта, синтезируемого на исследуемой морфологической таблице. Для этой цели используется специальный алгоритм генерации всех вариантов систем, содержащихся в морфологической таблице. Алгоритм функционирует по принципу лексикографического упорядочения объектов.

Общее число перебираемых компьютером вариантов определяется здесь декартовым произведением множеств альтернатив, относящихся к каждой функции обобщенной функциональной подсистемы.

Рассмотрим основные положения морфологического синтеза рациональных вариантов систем по множеству критериев на примере синтеза мероприятий для развития инфраструктуры города. Пусть задана морфологическая таблица (рис 5.9), содержащая описания альтернатив. Альтернативы подлежат предварительной оценке по критериям качества. Возможны два способа проведения экспертной оценки. По первому способу оценка альтернатив всех функциональных подсистем осуществляется по единому множеству критериев (частный случай). По второму способу оценка каждой функциональной подсистемы мероприятий и соответствующих ей альтернатив проводится по различным уникальным подмножествам критериев (наиболее общий случай).

В первом и втором способах оценки имеется возможность использовать три вида структур критериев качества, по которым предполагается ранжировать альтернативы и отыскивать рациональные элементы в каждой строке морфологической таблицы. Используемая по усмотрению исследователя структура критериев может представлять один критерий, вектор критериев, иерархическую структуру критериев. Приведенные три вида структур критериев реализуемы методом анализа иерархий.

Далее экспертным путем определяется относительная степень предпочтительности критериев качества между собой для установления их весомости (значимости) при решении конкретной задачи. Следующим этапом является оценка альтернатив относительно критериев самого нижнего иерархического уровня. Степень предпочтительности устанавливается экспертом методом попарного сравнения или методом сравнения относительно стандартов.

По полученным экспертным данным вычисляются векторы приоритетов альтернатив (

) по всем критериям качества, вплоть до критерия, определяющего фокус (вершину) иерархии. Аналогично рассчитываются векторы, устанавливающие приоритет альтернатив, находящихся во всех остальных строках морфологической таблицы. Для последующего синтеза рациональных целостных вариантов систем в морфологическую таблицу заносятся векторы приоритетов альтернатив по интересующим исследователя критериям качества.

Это могут быть фокусы иерархий критериев или критерии, находящиеся на промежуточных уровнях иерархий. В рассматриваемом примере морфологическая таблица содержит для определенности векторы приоритетов альтернатив относительно всех критериев и фокусов иерархий. Лучшей альтернативой в каждой строке морфологической таблицы по тому или иному критерию является та, которая имеет наибольшее значение в соответствующем векторе приоритетов.

При поиске рациональных вариантов в морфологическом множестве могут решаться две отличающиеся друг от друга задачи.

Решение первой задачи сводится к отысканию в морфологическом множестве одного или нескольких целостных вариантов систем, удовлетворяющих аддитивной или мультипликативной целевой функции. При этом на морфологической таблице генерируются все варианты технических систем алгоритмом полного перебора. Аддитивная и мультипликативная целевые функции в этой задаче определяются следующим образом.

Аддитивная целевая функция. Найти подмножество SÎ W, для элементов которого

где S — подмножество искомых целостных вариантов систем;

W — морфологические множества всех систем, содержащихся в исследуемой морфологической таблице, имеющие размерность N, определяемую по выражению:

L — число функций системы (число строк морфологической таблицы);

w_lm, w*_lm, — соответственно рассматриваемое и наилучшее интегральные по нескольким критериям качества значения векторов приоритетов, соответствующих альтернативам A_lm, и А*_lm, входящих в i-й вариант синтезируемой системы и наилучшей по рассматриваемым критериям альтернативы;

N — размерность морфологического множества;

K_l — число способов (альтернатив А _lm для реализации i-й функции системы.

Аддитивные модели базируются на предположении о том, что качество системы (экономической, управленческой и т. д.), т. е. ее ценность, полезность, эффективность, определяется суммой эффектов от каждого ее свойства. Частной и широко применяемой на практике формой выражения аддитивного показателя качества является взвешенная арифметическая (5.10), (5.11). Наряду с аддитивной моделью, базирующейся на применении средневзвешенной арифметической, используются и другие виды показателей качества, основанные на других принципах, например на принципе мультипликативности, т. е. не сложения, а перемножения эффектов. В этом случае показатель качества выражается средневзвешенной, но не арифметической, а геометрической.