Анализ, синтез, планирование решений в экономике (стр. 48 из 65)

Рассмотрим пример, иллюстрирующий влияние на результаты комбинаторного синтеза различной степени значимости обобщенных функциональных подсистем.

Зададим морфологическую матрицу размерностью 3х3 (рис. 5.11 а), в которой представлены три обобщенные функциональные подсистемы (ОФПС_i; =

). Каждая ОФПС_i имеет три альтернативы A_ij(i =j = ). Иерархическое представление матрицы приведено на рис. 5.11б.

Для упрощения примера оценка обобщенных функциональных подсистем и альтернатив производится по одному критерию, характеризующему их эффективность.

При попарном сравнении обобщенных функциональных подсистем эксперт отвечает на вопрос, какая подсистема из двух сравниваемых дает больший вклад в новизну целостной системы. При попарном сравнении альтернатив, принадлежащих определенной подсистеме, эксперт отдает то или иное предпочтение, отвечая на вопрос, какая альтернатива из двух сравниваемых обладает большей эффективностью. Степень предпочтения устанавливается по девятибалльной шкале. В табл. 5.14 приведено четыре варианта векторов приоритетов обобщенных функциональных подсистем и альтернатив, принадлежащих последним. Вариант 1 можно характеризовать тем, что все подсистемы и альтернативы, конкретизирующие соответствующую подсистему, равнопредпочтительны. В варианте 2 равнопредпочтительны между собой только обобщенные функциональные подсистемы. В варианте 3 равнопредпочтительны все альтернативы, принадлежащие соответствующим обобщенным подсистемам, а последние отличаются друг от друга вкладом, вносимым в новизну системы в целом. В варианте 4 отсутствуют равнопредпочтительные элементы. Результирующие векторы приоритетов альтернатив относительно фокуса иерархии (см. рис. 5.11 б) приведены в табл. 5.15.

Таблица 5.14

Варианты оценки обобщенных функциональных подсистем и альтернатив

Анализ результатов (см. табл. 5.14) позволяет сделать следующие выводы. В тех случаях, когда равнопредпочтительны одновременно подсистемы и альтернативы (вариант 1) или только альтернативы (вариант 3), все синтезируемые комбинаторным методом целостные системы будут также равнопредпочтительны. Интегральные значения критерия качества "эффективность системы" для любой целостной системы равны 0,333 как для варианта 1, так и для варианта 3.

Предварительные оценки альтернатив в вариантах 2 и 4 не одинаковы. Учет в иерархическом синтезе различной степени предпочтительности обобщенных функциональных подсистем относительно их вклада в эффективность целостной системы приводит к различным векторам приоритетов альтернатив относительно фокуса иерархии, а следовательно, к различным значениям критерия качества у синтезируемых композиций альтернатив. Например, лучшей для варианта оценки 2 является композиция А₁₁А₂₁А₃₁ (значение критерия 0,729), а лучшей для варианта оценки 4 является композиция А₁₁А₂₂А₃₃ (значение критерия 0,713).

Для всего морфологического множества вариантов (27 вариантов), синтезированных на морфологической таблице (рис. 5.12), рассчитаны значения критерия качества "эффективность системы" с учетом вариантов 2 и 4 оценки альтернатив и обобщенных функциональных подсистем (см. табл. 5.15).

Таблица 5.15

Результирующие векторы приоритетов альтернатив по критерию "эффективность"

Анализ приведенных графиков (см. рис. 5.12) показывает, что при установлении равного вклада со стороны обобщенных функциональных подсистем в эффективность целостной системы (кривая 1) можно выделить шесть вариантов систем с существенно более высоким значением этого критерия по сравнению с остальными. Множество этих систем состоит из следующих вариантов:

M₁ = {1, 3, 4, 5, 6, 27}. Указанным вариантам соответствуют следующие комбинации альтернатив: (А₁₁А₂₁А₃₂), (А₁₁А₂₂А₃₁), (А₁₁А₂₃A₃₁), (A₁₂A₂₁A₃₁), (А₁₃A₂₁А₃₁), (А₁₁А₂₁А₃₁). При установлении различного вклада со стороны обобщенных функциональных подсистем в эффективность целостной системы (кривая 2) выделяется девять вариантов конструкций с существенно более высоким значением рассматриваемого критерия по сравнению с остальными.

Множество этих систем состоит из следующих вариантов:

М₂= {1,2, 3,4, 11, 12, 15, 16, 27}.

В заключение можно отметить, что интегральное качество синтезируемой целостной системы определяется, с одной стороны, относительным качеством обобщенных функциональных подсиcтем, а с другой — относительным качеством альтернатив, их реализующих.

Синтез систем на основе качественных классификационных признаков

Синтез вариантов систем на морфологических таблицах можно осуществлять с использованием качественных классификационных признаков, характеризующих свойства альтернатив. Классификационные признаки несут обобщенную специфическую информацию о системах, отличающуюся от рассмотренной ранее информации, определяющей предпочтения по критериям качества. Классификационные признаки могут Сыть использованы в задачах поиска в морфологических множествах вариантов, наиболее сходных по функциям и структуре с заданным известным прототипом или поисковым заданием, отражающим желаемые для исследователя свойства. В таких задачах исследователи и эксперты в большей степени оперируют не количественными данными, а понятиями, имеющими качественный характер. Качественные признаки наиболее информативны и при решении задач синтеза оригинальных (экзотичных) вариантов систем, обладающих свойствами существенной новизны и конкурентоспособности.

Синтез вариантов, сходных с прототипом. Задачу поиска в морфологическом множестве вариантов систем, наиболее близких к прототипу или поисковому заданию, можно решать на основе мер сходства и различия. Целевая функция в этой задаче имеет следующий вид: найти подмножество SÎ W, для элементов которого

где С(S_i¹, S²) — мера сходства между описанием синтезированного варианта системы S_i¹ и прототипом или поисковым решением S².

Морфологический синтез на основе классификационных признаков с учетом целевой функции, в основе которой лежит мера сходства (5.14), осуществляется следующим образом.

Вначале формируется морфологическая таблица (табл. 5.16), в которой альтернативы A_ij охарактеризованы множеством признаков f_ij.

Наличие у альтернативы того или иного признака из указанного множества отмечается в морфологической таблице единицей, а отсутствие — нулем. Прототип, относительно которого вычисляется мера сходства, задается аналогичным образом. Предположим, что прототип синтезирован из альтернатив морфологической таблицы и состоит из композиции А₁₁А₂₁А₃₁. После определения прототипа осуществляется генерация всех вариантов, содержащихся в рассматриваемой таблице. Поисковые образы сгенерированных вариантов сравниваются с образом прототипа (табл. 5.17).

Для каждой пары, состоящей из прототипа и поискового образа варианта, вычисляется мера сходства: C(S^l_l, S²) =0,87; C(S^l₂, S²) = 0,84; C(S^l₁₈, S²) = 0,7. Варианты упорядочиваются по степени близости к прототипу. Подмножество наиболее близких к прототипу вариантов в конечном итоге предоставляется эксперту для более детального анализа.

Выявление в морфологических множествах наиболее оригинальных вариантов. Прогресс в социально-экономической и технологической сферах определяется внедрением новых эффективных систем. Задача по выявлению и обоснованию новых вариантов систем достаточно трудоемка, так как требует сопоставления систем по большому числу классификационных признаков. Вариант системы, принадлежащей некоторому множеству вариантов, наиболее оригинален, если он в наименьшей степени включен по составу признаков во все оставшиеся варианты из рассматриваемого множества. Формализация процедуры выявления в морфологическом множестве новых, наиболее оригинальных вариантов систем основана на использовании мер включения и сходства.

Поиск наиболее оригинального варианта в морфологическом множестве осуществляется но следующему алгоритму.

Этап 1. На основе морфологической таблицы генерируются все варианты, образующие морфологическое множество.

Этап 2. Для всего морфологического множества вариантов строится матрица включения или матрица сходства.

Этап 3. Вычисляется правый собственный вектор W матрицы, построенной на предыдущем этапе.