Анализ, синтез, планирование решений в экономике (стр. 54 из 65)
На целевую функцию может быть наложено одно из приведенных ниже ограничений:
При решении практических задач число искомых рациональных решений задается исследователем и может находиться в пределах от одного до нескольких десятков в зависимости от размерности задачи и конкретных условий ее решения.
Рассмотрим подходы по применению комбинаторно-морфологического метода для проведения функционально-стоимостного анализа систем.
Пусть имеется морфологическая таблица, описывающая множество систем (табл. 5.26).
Каждая система содержит три функциональные подсистемы F,. Подсистемы имеют альтернативные решения, для которых известны значения выгод и издержек, выраженные в денежных единицах (млн руб.) — случай 1. Предположим, требуется синтезировать виброзащитную систему, удовлетворяющую целевой функции:
max В/И при условии В = Вmах. (5.18)
Таблица 5.26
Морфологическая таблица с оценкой альтернатив по критериям выгод (В) и издержек (И)
Поиск решений на морфологической матрице методом сканирования позволяет выявить два решения, обеспечивающих максимальную выгоду в размере 215 млн руб.: (А11А25А32) и (А11А25A33). Однако отношение выгод к издержкам у первого и второго вариантов решения различны и составляют соответственно 215/68 и 215/65. Следовательно, искомым решением является второе.
Для проведения функционально-стоимостного анализа систем в ситуациях, когда отсутствуют количественные данные в денежном выражении по выгодам и издержкам (случай 2), осуществляется предварительная оценка альтернатив. С этой целью строятся два типа иерархий для оценки соответственно выгод и издержек. Если при оценке альтернатив, относящихся к функциональной подсистеме, требуется учесть ее особенности, то для нее строится уникальная иерархия. На рис. 5.16 приведен пример иерархических систем для оценки выгод и издержек от реализации альтернатив. Причем выгоды оцениваются по уникальным иерархиям, относящимся к каждому из трех элементов, а издержки по всем элементам оцениваются по одной иерархии.
Альтернативы каждой строки таблицы оцениваются методами попарного сравнения, относительно стандартов или копирования. Оценка в экспертных единицах проводится по соответствующим иерархиям относительно критериев, непосредственно связанных с альтернативами. Далее вычисляются векторы приоритетов альтернатив относительно корневого показателя для выгод и издержек. Значения векторов приоритетов заносятся в соответствующие ячейки морфологической таблицы (табл. 5.27).
Таблица 5.27
Морфологическая таблица с оценкой альтернатив по критериям выгод (VB) и издержек (VИ) и векторов приоритетов
Поиск решений, удовлетворяющих заданной целевой функции max VВ/VИ, может проводиться по одному из алгоритмов, приведенных в этой главе. На рис. 5.17 показаны абсолютные значения критериев: выгод (d1) и издержек (d2) и относительные значения отношений выгод к издержкам (d3) для 14 наилучших вариантов, синтезированных на рассматриваемой морфологической таблице. Относительные значения d3 получены путем деления отношений d1/d2, принадлежащих синтезированным вариантам, на максимальное значение (d1/d2) max.
5.6.2. Рациональное распределение ресурсов в системах
Задача распределения ресурсов на основе метода морфологического синтеза имеет следующую постановку.
Пусть имеется морфологическая таблица, описывающая множество вариантов исследуемой системы. При этом каждая система имеет п обобщенных подсистем, характеризующих строки таблицы. Каждая обобщенная подсистема может быть реализована конечным числом альтернатив Аij. Причем для каждой i-й строки индекс j имеет свое максимальное значение. Альтернативам каждой строки присвоены значения относительной эффективности Эij и значения требуемого для реализации ресурса Рij. Задан ресурс (РИ— имеющийся в наличии ресурс), который необходимо оптимально распределить между альтернативами морфологической таблицы по следующим правилам.
Правило 1. Распределить ресурс между одной или несколькими комбинациями (количество задается исследователем), включающими в свой состав обязательно по одной альтернативе из каждой строки морфологической таблицы и удовлетворяющими одной из двух целевых функций — (5.19) или (5.20).
Правило 2. Распределить ресурс между одной или несколькими комбинациями (количество задается исследователем), включающими в свой состав по одной альтернативе, но не из каждой строки таблицы, а из любого парного, тернарного, n-1-го сочетания строк морфологической таблицы и удовлетворяющими одной из двух целевых функций — (5.19) или (5.20).
Распределение ресурса по правилу 2 осуществляется в случаях, когда условиями задачи не определено требование обязательного использования всех строк морфологической таблицы в формировании варианта системы или имеющийся ресурс из-за его ограниченности нельзя распределить между всеми строками таблицы.
Обобщенный алгоритм определения комбинации альтернатив, обеспечивающей оптимальное распределение ресурса, включает следующие шаги.
Шаг 1. Определяется морфологическая таблица, состоящая из п строк, отражающих обобщенные функциональные подсистемы. Для каждой обобщенной функциональной подсистемы задается требуемое число альтернатив Аij по их реализации.
Каждая альтернатива Аij характеризуется значениями: Эij — эффективности и РTij — требуемого ресурса для практической реализации альтернатив.
Задается имеющийся в наличии ресурс РИ, который необходимо оптимально распределить (по условию задачи ресурса может хватить только на одну комбинацию альтернатив, реализующих все или часть подсистем синтезируемого варианта).
Шаг 2. Методом полного перебора генерируется либо множество всех возможных комбинаций альтернатив с учетом включения в комбинацию всех п обобщенных функциональных подсистем (правило 1), либо множество всех возможных комбинаций альтернатив, состоящих из всех парных, тернарных и т.д. вплоть до n-1 сочетаний обобщенных функциональных подсистем (правило 2).
Шаг 3. Для каждой сгенерированной комбинации альтернатив определяются суммарные значения: требуемого ресурса (РT), относительной эффективности (Э) и относительной эффективности на единицу требуемого ресурса (Э/РT). Указанные значения вычисляются по следующим выражениям:
где п — число обобщенных подсистем, входящих в сгенерированный вариант системы;
i — порядковый номер обобщенной подсистемы, входящей в сгенерированный вариант системы;
j — порядковый номер альтерантивы i-й обобщенной подсистемы.
Ш а г 4. Определяется искомая комбинация альтернатив с учетом задаваемой целевой функции и ограничений:
Ограничения, накладываемые на целевые функции:
Конец алгоритма.
Рассмотрим пример распределения ресурса на комбинации альтернатив, генерируемых методом морфологического синтеза.
Пусть морфологическая таблица (табл. 5.28) содержит некоторое множество функциональных элементов для синтеза системы продвижения товара на рынок.
Таблица 5.28
Морфологическая таблица распределения ресурсов между альтернативами в системе продвижения товара на рынок
Синтезируемая система реализуется тремя обобщенными функциональными подсистемами: распространения рекламы, стимулирования сбыта в сфере торговли, пропаганды товара. Для каждой подсистемы задано множество альтернатив Аij которые характеризуются значениями эффективности Эij и требуемого ресурса PT для их практической реализации. Требуется найти систему, представленную комбинацией, включающей по одной альтернативе из каждой строки таблицы и удовлетворяющей следующей целевой функции:
при условии РT < РИ = 36 условных денежных единиц.
Сгенерированные на морфологической таблице все тернарные комбинации (12 вариантов) альтернатив и рассчитанные для них значения требуемого ресурса (РT), эффективности (Э) и отношения Э/РT приведены в табл. 5.29. Из ее анализа видно, что имеющийся ресурс, равный 36 условным денежным единицам, можно распределить между девятью комбинациями, кроме комбинаций с порядковыми номерами 6, 9 и 10. Оптимальным вариантом, удовлетворяющим целевой функции (5.21), является комбинация из альтернатив (А11А22А31) с порядковым номером 3 и со значением Э/РT == 0,060. При этом имеющийся ресурс расходуется не полностью и в резерве остается 36 - 20 = 16 денежных единиц.