Моделирование рисковых ситуации в экономике и бизнесе (стр. 18 из 29)

Оптимальный выпуск продукции и ожидаемая выручка по годам реализации проекта представлены в табл.5.8. Ожидаемая выручка рассчитывается как математическое ожидание с учетом вероятностей исходов согласно табл. 5.7. Например (первая цифра сверху в последней колонке табл. 5.8):

10,2 = 16 * 0,3 + 10,7 * 0,5 + 0 * 0,2.

Зная объем выпуска, можно определить полные переменные затраты и, прибавив ежегодные фиксированные затраты, определить полные ежегодные затраты. Пусть в нашем случае ежегодные фиксированные затраты составляют 3,5 млн дол.

Таблица 5.8

В табл. 5.9 приведены полные затраты при различных ценах и различных вероятностях исходов.

Таблица 5.9

Год	Полные затраты, млн дол. в год при цене			Ожидаемые полные затраты, млн дол. в год
	высокой (0,3)*	умеренной (0,5)	низкой (0,2)
Первый	13.1	11,5	3,5	10,4
Второй	13,1	11,5	3,5	10,4
Третий	14,4	13,1,	3,5	11,6
Четвертый	14,4	13,1	11,5	13,2
Пятый	14,4	13,1	11,5	13,2

* В скобках указаны вероятности соответствующих цен.

Расчет ожидаемых полных затрат (верхнее число в правой колонке, см. табл. 5.9):

10,4 = 13,1 * 0,3 +11,5 * 0,5 + 3,5 * 0,2 .

Получив из табл. 5.8 и 5.9 ожидаемую выручку и ожидаемые затраты, комбинируем рассчитанные данные и получаем ожидаемые чистые поступления по годам в млн дол., т.е. E(NCF_t), табл. 5.10.

Таблица 5.10

Год	Ожидаемые поступления	Ожидаемая выручка от продажи оборудования	Ожидаемые полные затраты	Ожидаемые чистые поступления
Первый	10,2	-	10,4	-0.2
Второй	10,2	-	10,4	-0.2
Третий	14,2	-	11,6	2.6
Четвертый	16,3	-	13,2	3.1
Пятый	16,3	3,5	13,2	6.6

Теперь определяем коэффициент дисконтирования, считая проект средним между рискованным и высокорискованным. С учетом данных табл. 5.6 примем премию за риск, равную 7,5 %. В результате получим приведенную стоимость проекта (табл. 5.11).

Таблица 5.11

Всего за 5 лет приведенная стоимость проекта составит:

-0,177 - 0,155 + 1,766 + 1,835 + 3,39 = 6,659 млн дол.

Чистая приведенная стоимость рассматриваемого j-го проекта за это же время равна:

E{NPV_j) = 6,659 - 5,3 = 1,359 млн дол. > 0, (5.6)

где 5,3 млн дол. - затраты на приобретение оборудования по первоначальному условию.

Вывод. Проект следует принять. Все представленные расчеты выполнены на уровне математических ожиданий, поэтому действительный результат в отношении чистой приведенной стоимости проекта может отличаться и в ту, и в другую сторону. Тем не менее, несмотря на приближенность расчета, это обоснование проекта, а не принятие решения «по интуиции» или просто волевое решение - без обоснования.

5.4. АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ ПРОЕКТА

Кроме описанного наиболее точного, но и наиболее трудоемкого метода принятия инвестиционных решений используются другие методы, определяемые следующими критериями:

• срок окупаемости;

• прибыль на капитал;

• внутренняя норма прибыли.

Рассмотрим суть этих методов.

Срок окупаемости. Это период, в течение которого фирма вернет начальные капитальные вложения. Если срок окупаемости меньше заданного нормативного срока, то проект принимается. В противном случае отвергается.

Пример 5.3. Пусть для рассмотренного в разд. 5.3 инвестиционного проекта установлен нормативный срок окупаемости капитальных вложений 3 года. Начальные капитальные вложения были определены выше и равны 5,3 млн дол.

Из табл. 5.11 очевидным образом получается табл. 5.12.

Поскольку наличные капиталовложения равны 5,3 млн дол., то проект окупится, как видно из табл. 5.12., лишь через 4 года при нормативном сроке 3 года. Поэтому проект должен быть отклонен. Таким образом, использование критерия по сроку окупаемости может привести к отклонению инвестиционного проекта с положительной ожидаемой чистой стоимостью (она у нас была равна 1,359 млн дол.). Нетрудно видеть, что при других нормативных сроках освоения капитальных вложений согласно данному критерию можно также прийти к принятию проекта с отрицательной ожидаемой чистой стоимостью E(NPV_j) < 0. Причина в том, что поступления от проекта в разные моменты времени не дисконтируются. Следовательно, по этому критерию слишком большой вес придается ранним поступлениям и слишком малый - более поздним. Поступления после заданного срока окупаемости не имеют ценности вообще, что противоречит здравому смыслу. Да и заданный нормативный срок окупаемости (в данном случае 3 года) субъективный. Если бы в данном примере был установлен срок 4 года, проект был бы принят.

Таблица 5.12

Год	Ожидаемые чистые поступления E(NCFt), млн дол. в год	Накопленные ожидаемые чистые поступления, млн дол.
Первый	-0,2	-0,2
Второй	-0,2	-0,4
Третий	2,6	2,2
Четвертый	3,1	5,3
Пятый	6,6	11,9

Таким образом, метод простой, но за простотой стоит очень невысокая точность результатов, что, впрочем, логично: без серьезных научных исследований нельзя получить достаточно надежных результатов.

Прибыль на капитал. Средняя прибыль на капитал инвестиционного проекта определяется как среднегодовая прибыль, деленная на сумму инвестиций в проект. Принять или не принять проект, определяется сравнением прибыли проекта с заданной.

Пример 5.4. Пусть требуемая средняя норма прибыли проекта равна 60 %. Суммарные чистые поступления от проекта составляют 11,9 млн дол. в течение 5 лет (см. табл. 5.12), т.е. среднегодовая прибыль равна:

= 2,38 млн дол.

Инвестиции составили 5,3 млн дол., поэтому прибыль проекта будет

* 100% = 44,9%

что меньше заданных 60 %. Таким образом, проект и по этому критерию отклоняется, хотя для него согласно формуле (5.6) положительная ожидаемая чистая стоимость E(NPV) > 0, и при более точной оценке проект должен быть принят.

В отличие от критерия по сроку окупаемости здесь, наоборот, слишком большой вес придается поздним поступлениям: поскольку поступления не дисконтируются, удаленные по времени поступления рассматриваются как текущие, нарушается установленное выше правило, что «сегодняшние деньги дороже завтрашних».

Внутренняя норма прибыли. Суть этого критерия проиллюстрируем на следующем примере.

Пример 5.5. Рассмотрим однопериодный инвестиционный проект:

Инвестиции, дол. ............................................. 100 000

Чистые поступления в конце года, дол. ....... 108 000

Норма прибыли N при этом равна:

Следовательно, для одного периода критерий, эквивалентный правилу чистой приведенной стоимости проекта, был бы такой: принять проект, если коэффициент дисконтирования (процент на капитал) r меньше 8 %. Другими словами, вместо принятия проекта с инвестициями 100 000 дол. и под прибыль r = 8 % выгоднее просто положить деньги в банк под р % годовых, если р>r.

По этой схеме работают фирмы по продаже автомашин, недвижимости в ряде западных стран. Машину можно купить в кредит под 6 % годовых, а деньги положить в банк под 9 % годовых. Здесь коэффициент дисконтирования r = 6 % < 9 %. Если бы r стал больше 9 %, состоятельные люди покупали бы машины за наличные, а часть других, возможно, не покупала бы вообще. В результате спрос на автомашины снизился бы, что было бы невыгодно производителям автомобилей. На западном рынке так обстоит дело с приобретением многих товаров и услуг, в результате значительная часть общества живет в кредит, хотя это никак не говорит об их бедности.