Методы оценки риска инвестиционных решений (стр. 3 из 4)
Совокупность случайных чисел мы получаем с помощью функции СЛЧИС(), в которой учитываются различные значения исходных показателей из указанных диапазонов. Данные подставляем в формулу для определения NCF. На основании полученных значений потока платежей были рассчитаны значения чистой настоящей стоимости проекта.
Как и в анализе сценариев, мы моделируем значение NPV в зависимости от ключевых факторов. Были получены значения NPV по трём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный). Полученные результаты использовались как исходные данные для имитационного моделирования (См. Приложение «Таблица 6»).
Нормальное распределение удобно использовать при имитационном моделировании, так как практика показала, что именно оно встречается в подавляющем большинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае было рассмотрено 500 имитаций.
Используя данные, полученные в результате имитации, проводится экономико-статистический анализ. Для расчета средних значений анализируемых показателей и стандартных отклонений используем функции СРЗНАЧ() и СТАНДОТКЛОН(). Так же для анализа используется коэффициент вариации – частное от деления стандартного отклонения на среднее значение показателя. Для большей наглядности определяются минимальное и максимальное значение чистой приведенной стоимости, число полученных отрицательных значений NPV. В дополнение рассчитываются суммы общих возможных потерь и доходов. Важным для анализа показателем является вероятность получения отрицательного значения чистой приведенной стоимости, рассчитываемая по формуле: НОРМРИСП(0,среднее,станд.откл,1). В рассматриваемом примере мы исходим из предположения о независимости и равномерном распределении ключевых переменных Q, V, P. Однако какое распределение при этом будет иметь результатная величина - показатель NPV, заранее определить нельзя.
В данном проекте мы аппроксимируем неизвестное распределение NPV каким-либо известным. При этом в качестве приближения удобнее всего использовать нормальное распределение. Это связано с тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей при выполнении определенных условий сумма большого числа случайных величин имеет распределение, приблизительно соответствующее нормальному.
Часто применяется для целей аппроксимации частный случай нормального распределения – стандартное нормальное распределение. Математическое ожидание случайной величины, имеющей стандартное нормальное распределение равно 0: M(E) = 0. График этого распределения симметричен относительно оси ординат и оно характеризуется всего одним параметром - стандартным отклонением
, равным 1.Случайную величину E приводят к стандартно распределенной величине Z осуществляется с помощью т.н. нормализации - вычитания средней и последующего деления на стандартное отклонение:
(3.3).Как следует из (3.3), величина Z выражается в количестве стандартных отклонений. Для вычисления вероятностей по значению нормализованной величины Z используются специальные статистические таблицы.
Для вычисления вероятности получения отрицательного значения NPV мы использовали функцию НОРМАЛИЗАЦИЯ(x; среднее; станд_откл)
Эта функция возвращает нормализованное значение Z величины x, на основании которого затем вычисляется искомая вероятность p(E 
x). Она реализует соотношение (3.3). Функция требует задания трех аргументов:
х - нормализуемое значение;
среднее - математическое ожидание случайной величины Е;
станд_откл - стандартное отклонение.
Полученное значение Z является аргументом для следующей функции - НОРМСТРАСП().
Эта функция возвращает стандартное нормальное распределение, т.е. вероятность того, что случайная нормализованная величина Е будет меньше или равна х. Она имеет всего один аргумент - Z, вычисляемый функцией НОРМАЛИЗАЦИЯ(). В нашем случае, вычисляется вероятность P(NPV<0).
Имитационное моделирование продемонстрировало следующие результаты (См. приложения «Таблица 8»):
Среднее значение NPV составляет 285085777,3.
Минимальное значение NPV составляет 101216981,5.
Максимальное значение NPV составляет 463404956,9.
Коэффициент вариации NPV равен 0,258647668
Число случаев NPV < 0 – 0.
Вероятность того, что NPV будет меньше нуля равна 0.
Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна нулю.
Вероятность того, что NPV будет находится в интервале [M(E) + s ; max] равна 0,3537.
Вероятность того, что NPV будет находиться в интервале [M(E) - s ; [M(E)] равна 0,0019.
Сумма всех отрицательных значений NPV в полученной генеральной совокупности может быть интерпретирована как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае принятия проекта. Аналогично сумма всех положительных значений NPV может трактоваться как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае отклонения проекта. Несмотря на всю условность этих показателей, в целом они представляют собой индикаторы целесообразности проведения дальнейшего анализа.
В данном случае они наглядно демонстрируют несоизмеримость суммы возможных убытков по отношению к общей сумме доходов (0 тыс. р. и 146 000 459 тыс. р. соответственно).
5.3. Анализ инвестиционного проекта методом сценариев.
Проведём рисковый анализ рассматриваемого инвестиционного проекта методом сценариев. Мы рассмотрим три различных сценария развития событий. Предположим, что по результатам анализа проекта были составлены некоторые сценарии его развития и определены возможные вероятности их осуществления (См. Приложения – «Таблица 7», «Таблица 8»). В качестве варьируемых величин использовались цена за услугу (Р), объем производства (Q), условно переменные затраты (VC) и норма дисконта (r). Для каждого сценария были рассчитаны поток платежей (NCF) и чистая приведенная стоимость проекта (NPV).
В рассматриваемом инвестиционном проекте гостиницы мы рассчитали следующие показатели:среднее ожидаемое значение NPV:
,1. величина стандартного отклонения:
,2. коэффициент вариации:
,3. Из соотношения р(x1≤ Е ≤x2) = F(x2) – F(x1) получаем, что NPV попадет в интервал (М(Х)± s) с вероятностью:
P(M(NPV)±s): F(x2) – F(x1) = F(М(Х)+ s) – F(М(Х) -s)
Воспользуемся функцией MSExcel:
НОРМРАСП(М(NPV)+ s; М(NPV); s;1) - НОРМРАСП(М(NPV) -s ; М(NPV); s;1)
4. вероятность нулевого или отрицательного значения NPV, p(NPV) ≤0): НОРМРАСП(0; M(NPV); s;1)
5. вероятность того, что NPV будет меньше ожидаемой М(NPV) на 50%, P(NPV≤ 0,5*M(NPV))
6. вероятность того, что NPV будет больше NPVнаилучшего,
P(NPV> NPVнаилучшего) =1-НОРМРАСП(NPVнаилучшего сценария; M(NPV); s;1)
7. вероятность того, что NPV будет больше ожидаемой М(NPV) на 10%, P(NPV> 1,1*M(NPV)
8. вероятность того, что NPV будет больше ожидаемой М(NPV) на 20%, P(NPV> 1,2*M(NPV)
С помощью анализа сценариев мы получили следующие результаты (Приложения – «Таблица 2»):
Среднее значение NPV составляет 1 968 024,98р., больше вероятного значения: (M(NPV) = 1 968 024,98р.)>(NPVвероят =1 694 323,62р.).
Коэффициент вариации NPV равен 0,81.
Исходя из предположения о нормальном распределении случайной величины, с вероятностью 0,68 можно утверждать, что значение NPV будет находиться в диапазоне 1 968 024,98р. ±1 593 700,68р., т.е. в интервале [374 324,30р., 3 561 725,66р.]
Вероятность того, что NPV будет меньше нуля 0,11.
Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна 0,036.
Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 10 % равна 0,451 .
Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 20 % равна 0,402.
Вероятность того, что NPV будет меньше ожидаемой на 50% равна 0,269.
В данной работе мы проанализировали инвестиционный проект гостиницы. В методе анализа сценариев коэффициент вариации получился больше, чем в результате имитационного вероятностного моделирования. Значит, NPV оказывается более чувствительной к изменению параметров, и риск проекта возрастает. Результаты анализа сценариев не так хороши, что связано также с небольшим количеством рассматриваемых ситуаций.
Заключение.
Таким образом, мы рассмотрели основные методы оценки инвестиционных проектов.
Выбор метода оценки и обоснования проекта зависит от инвестиционного объекта и целей, которые ставит перед собой инвестор. Чтобы количественно оценить устойчивость проекта, проводится анализ чувствительности. Существуют аналитический и имитационный подходы.
В первом случае находят математические выражения зависимости NPV (или другого критерия оценки) от изменения параметра денежного потока. Затем анализируют устойчивость проекта к данным изменениям.
При имитационном подходе также рассматривается влияние параметров денежного потока на NPV и другие оценки. Но при этом учитывают не один, а несколько параметров и анализируют их комплексное влияние.
В расчет NPV можно также включить вероятности различных вариантов реализации инвестиционного проекта, как это делается в дереве решений. Однако в данном методе рассматривается большое число событий при недостаточной обеспеченности информацией. В анализе сценариев число вариантов обычно ограничивается тремя. В этом смысле последний метод более обоснован.