Расчет среднегодовой заработной платы (стр. 3 из 5)
Полученные данные разместим в таблице 11.
Таблица 11. Расчет средней арифметической.
| Группы предприятий по среднегодовой заработной плате | Число предприятий в группе | Среднесписочная численность работников, чел. | Фонд заработной платы, млн. руб. | Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб. |
| 36-52,8 | 3 | 135,33 | 6,09 | 44,33 |
| 52,8-69,6 | 6 | 159,33 | 9,70 | 60,83 |
| 69,6-86,4 | 12 | 169,25 | 13,37 | 78,75 |
| 86,4-103,2 | 5 | 191,40 | 17,62 | 92,00 |
| 103,2-120,0 | 4 | 210,00 | 23,50 | 111,75 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:
где хi – вариант, а mi – частота или статистический вес.
Полученные данные разместим в таблице 12.
Таблица 12. Расчет средней арифметической взвешенной.
| Группы предприятий по среднегодовой заработной плате | Число предприятий в группе | Среднесписочная численность работников, чел. | Фонд заработной платы, млн. руб. | Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб. |
| Итого | 30 | 173,00 | 13,97 | 78,33 |
Рассчитаем среднюю гармоническую взвешенную по формуле:
Полученные данные разместим в таблице 13.
Таблица 13. Расчет средней гармонической взвешенной.
| Группы предприятий по среднегодовой заработной плате | Число предприятий в группе | Фонд заработной платы, млн. руб. V | Среднегодовая заработная плата 1 работника X, руб. | V/x Руб. | VV/x Руб. |
| 36-52,8 | 3 | 18280000 | 133000 | 137,44 | - |
| 52,8-69,6 | 6 | 58190000 | 365000 | 159,42 | - |
| 69,6-86,4 | 12 | 160400000 | 945000 | 169,74 | - |
| 86,4-103,2 | 5 | 88080000 | 459990 | 191,48 | - |
| 103,2-120,0 | 4 | 94000000 | 447000 | 210,29 | - |
| Итого | - | 418950000 | - | 868,38 | 482451,8 |
Рассчитаем моду по формуле:
где хо – начальная нижняя граница модального интервала;
h – величина интервала;
f2 – частота модального интервала;
f1 – частота интервала, предшествующая модальному;
f3 – частота интервала следующая за модальным.
Данные для расчета в таблице 3.
Найдем моду:
Делаем вывод: по моде – наиболее часто встречается заработная плата в размере 74,6 тыс. руб.,
Рассчитаем медиану по формуле:
где хо – нижняя граница медианного интервала;
Σf/2 – порядковый номер медианы (N);
S Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;
fMe – частота медианного интервала.
Данные для расчета в таблице 3.
найдем N медианы: N = Σfi/2= 30/2 = 15.
По накопленным частотам определим, что пятнадцатая единица находится в интервале (69,6 - 86,4), ее значение определим по формуле:
Делаем вывод по медиане – половина работников получает среднегодовую заработную плату ниже 78 тыс. руб., а половина – выше.
Определим моду графическим способом по гистограмме (рис. 1).
В прямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии, как показано на рис.4, и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (Мо). Согласно рис. 4 Мо » 78 тыс. руб. То есть в большинстве предприятий среднегодовая заработная составляет более 78 тыс. руб.
Для графического определения медианы необходимо построить кумуляту по накопленным частотам. Так как мы пользовались инструментом «Гистограмма», то кумулята уже построена (рис. 5). Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот, проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятурой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме).
 |
Рис.4. Кумулята (графическое определение медианы)
По рис. 5 Ме»78 тыс. руб. То есть половина исследуемых предприятия выплачивает среднегодовую заработную плату около 78 тыс. руб.
Рассчитаем среднюю заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной, так как даны частоты усредняемой величины:
.Таблица 14. Данные для расчета показателей вариации
| Группы предприятий по среднегодовой заработной плате | Число предприятий в группе | Расчетные показатели | |||
| fi | xi (ср. значение интервала) | хifi | (хi –  ) | (хi – )2fi | |
| 36-52,8 | 3 | 44,4 | 133,2 | -34,2 | 3500,7 |
| 52,8-69,6 | 6 | 61,2 | 367,2 | -17,4 | 1808,2 |
| 69,6-86,4 | 12 | 78,0 | 936 | -0,6 | 3,8 |
| 86,4-103,2 | 5 | 94,8 | 474 | 16,2 | 1318,7 |
| 103,2-120,0 | 4 | 111,6 | 446,4 | 33,0 | 4366,6 |
| Итого | 30 | х | 2356,8 | -2,8 | 10998,0 |
Тогда средняя заработная плата составляет:
тыс. руб.
Определим размах вариации:
тыс. руб.Определим дисперсию на основании данных таблицы 14.
тыс. руб.
Определим среднее квадратическое отклонение по формуле:
тыс. руб.Определим коэффициент вариации:
Таким образом, колеблемость средней заработной платы по группам предприятий от своего среднего значения составляет 24,4 %, следовательно, совокупность устойчива (так как ниже верхней границы в 25 %) и средняя величина является типичной и характерной для всей совокупности.
Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным. Так как здесь не даны частоты изучаемого явления, то средний валовой доход определим как среднюю арифметическую простую. Для этого используем функцию пакета Excel. В результате расчетов (см. ячейку D35 лист 1 MS Excel. приложение 1) получили значение 78,3 тыс. руб. Эта средняя не намного отличается от средней, полученной ранее (всего на 0,3 тыс. руб.), так как здесь не учитывается число предприятий и определяется просто срединное значение в ряду.