Статистический анализ выборочного наблюдения (стр. 3 из 4)
Найдем дисперсию для обеих выборок:
Для определения предельной ошибки возьмем вероятность попадания в интервал 0,99. По таблице в приложении 2, 3 страница 34-37 /1/, найдем значение коэффициента t = 2,58 и tСт=2,779. Подставим значения и посчитаем предельные ошибки для обоих случаев:
Таким образом, генеральная средняя будет лежать в пределах:
· при малой выборке:
· при большой выборке:
По заданию необходимо определить доверительный интервал генеральной средней по выборочным данным с вероятностью 0,689; 0,789; 0,889; 0,959. Для этого необходимо из таблиц приложений /1/ выписать соответствующие значения коэффициентов t и tСт. Подставим значения в формулы и посчитаем, а результаты занесем в таблицы 3.3 и 3.4 для малой выборки и большой соответственно.
Таблица 3.3 – Определение доверительных интервалов генеральной средней для заданных вероятностей для малой (27 субъектов) выборки
| Заданная вероятность | Значение tСт | Значение предельной ошибки, кв.м/чел | Доверительный интервал, кв.м/чел |
| 0,689 | 1,058 | 1,06 | [18,34; 20,46] |
| 0,789 | 1,315 | 1,31 | [18,09; 20,71] |
| 0,889 | 1,706 | 1,70 | [17,70; 21,10] |
| 0,959 | 2,479 | 2,48 | [16,92; 21,88] |
Таблица 3.4 – Определение доверительных интервалов генеральной средней для заданных вероятностей для большой (35 субъектов) выборки
| Заданная вероятность | Значение t | Значение предельной ошибки, кв.м/чел | Доверительный интервал, кв.м/чел |
| 0,689 | 1,01 | 0,67 | [19,73; 21,07] |
| 0,789 | 1,25 | 0,83 | [19,57; 21,23] |
| 0,889 | 1,60 | 1,06 | [19,34; 21,46] |
| 0,959 | 2,05 | 1,36 | [19,04; 21,76] |
Как мы видим, в обеих выборках выборочная средняя величина лежит довольно близко к генеральному среднему. Однако в большей выборке выборочная средняя гораздо ближе к генеральному среднему, это связано с тем, что большая выборка более точная.
Для всех заданных вероятностей значение генеральной средней лежит в доверительном интервале. Это свидетельствует о том, что нами был выбран правильный способ отбора регионов для оценки.
Доверительные интервалы для обеих выборок имеют разную длину из-за получившейся большой выборочной дисперсии в первой (малой) выборке. В целом, мы видим, что при увеличении доверительной вероятности доверительный интервал расширяется и в том и другом случае – мы можем гарантировать, что больший доверительный интервал будет иметь внутри себя генеральную среднюю с высокой вероятностью.
4. Анализ динамики
Проанализируем динамику показателя «Площадь жилищ, приходящаяся в среднем на одного жителя, по Челябинской области за 1995–2003 г.г.; кв.м/чел».
Для этого построим ряд динамики и рассчитаем показатели ряда динамики:
- абсолютное изменение уровня ряда:
· цепное:
· базисное:
- ускорение уровня ряда:
- темп роста уровня ряда:
· цепной:
· базисный:
- темп прироста уровня ряда:
· цепной:
· базисный:
-абсолютное значение 1% прироста:
Подставим значения в формулы, полученные результаты расчетов сведем в таблицу 4.1.
По данным таблицы 4.1 построим график тенденции показателя по Челябинской области для выявления вида уравнения динамики.
Таблица 4.1 – Сводная таблица показателей динамики
| Наименование показателя | Год | Средние значения | ||||||||
| 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | ||
| Площадь жилищ, кв.м/чел | 17,9 | 18,1 | 18,2 | 18,1 | 18,6 | 18,7 | 19,1 | 19,4 | 19,8 | 18,6 |
| Абсолютный цепной прирост, кв.м/чел | … | 0,2 | 0,1 | -0,1 | 0,5 | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0,4 | 0,2 |
| Абсолютный базисный прирост, кв.м/чел | … | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,7 | 0,8 | 1,2 | 1,5 | 1,9 | … |
| Абсолютное цепное ускорение, кв.м/чел | … | … | -0,1 | -0,2 | 0,6 | -0,4 | 0,3 | -0,1 | 0,1 | 0,2 |
| Темп роста (цепной), % | … | 101,1 | 100,6 | 99,5 | 102,8 | 100,5 | 102,1 | 101,6 | 102,1 | 101,3 |
| Темп роста (базисный), % | … | 101,1 | 101,7 | 101,1 | 103,9 | 104,5 | 106,7 | 108,4 | 110,6 | … |
| Темп прироста (цепной), % | … | 1,1 | 0,6 | -0,5 | 2,8 | 0,5 | 2,1 | 1,6 | 2,1 | 1,3 |
| Темп прироста (базисный), % | … | 1,1 | 1,7 | 1,1 | 3,9 | 4,5 | 6,7 | 8,4 | 10,6 | … |
| Абсолютное значение 1% прироста (цепного), кв.м/чел | … | 0,023 | 0,002 | 0,001 | -0,001 | 0,005 | 0,001 | 0,004 | 0,003 | … |
Рисунок 4.1 – График тенденции показателя по Челябинской области
Исходя из вида графика, можно судить о характере тренда. На графике ясно видно, что тренд имеет линейный вид, пусть даже с небольшими отклонениями. Составим для линейного вида тренда систему уравнений:
,Аппроксимируем кривую, для этого необходимо провести прямую, так чтобы площади «над ней» и «под ней» были равны. Найдем значения в соответствующих точках.
Подставив соответствующие значения t и x, получим:
Решая систему уравнений, найдем значения a и b:
, 
.Напишем уравнение линейного тренда:
Максимальный темп прироста мы наблюдаем в 1999 году, что связано с общим ростом отечественного производства после дефолта 1998 года. Минимальный абсолютный темп прироста наблюдается в 1998 году, это связано, видимо с тем, что большая часть населения хранила свои сбережения либо в валюте, либо в банках РФ, которые после дефолта стали неплатежеспособными.