Прогноз среднего значения спроса на товар (стр. 2 из 2)

∑ Уt² = 239² + 181² + … + 572² = 727253

∑ Уt+ τ = 299+ 319+ … +379 = 2283

∑ У² t+ τ = 299² +319² + … +379² =917173

∑ Уt *Уt+ τ = 239*299 + 181*319 + … + 572*379 =758916

Находим коэффициент автокорреляции:

Для определения частного коэффициента корреляции 1-го порядка найдем коэффициент автокорреляции между членами ряда У_е+1 и У_е+2:

Год	1	2	3	4	5	6
Уt+ 1	181	299	319	345	572	369
Уt+ 2	299	319	345	572	369	379

Вычисляем необходимые суммы:

∑ Уt+1= 181+299+…+369 =2080

∑ У²t +1= 181² + 299² + … + 369² = 806293

∑ Уt+ 2 = 299+ 319+ … +379 = 2283

∑ У² t+ 2 = 299² +319² + … +379² =917173

∑ Уt+1 *Уt+ 2 = 181*299 + 299*319 + … + 369*379 =807814

Находим коэффициент автокорреляции:

- Найдем частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка:

3. Найти уравнение неслучайной составляющей (тренда) для временного ряда, полагая тренд линейным.

4. Находим коэффициенты для системы нормальных уравнений:

Система нормальных уравнений имеет вид:

8b₀ + 36b₁ = 2703

36b₀ + 204b₁ = 13546

Отсюда находим b₀ = 189,068;b₁ =33,068

Уравнение тренда:

Y_t = 189,068+33,068t

То есть спрос ежегодно увеличивается в среднем на 33.068 ед.

5. Провести сглаживание временного ряда методом скользящих средних, используя простую среднюю арифметическую с интервалом сглаживания m = 3 года.

6. у₂ = 1/3 (у₁ + у₂ + у₃) = 1/3 (239+181+299)=239,7

7. у₃ = 1/3 (у₂ + у₃ + у₄) = 1/3 (181+299+319)=266,3

У₄ =1/3(у₃+ у₄+ у₅)=1/3(299+572+345)=405.3

У₅ =1/3(y₄+y₅+y₆)=1/3(319+345+572)=412

У₆=1/3(у₅ + у₆ + у₇₎=1/3(345+572+369)=428,7

У₇=1/3(у₆ + у₇ + у₈₎=1/3(572+369+379)=440

В результате получим сглаженный ряд:

Год	1	2	3	4	5	6	7	8
Уt	-	239,7	266,3	405,3	412,0	428,7	440,0	-

8. Дать точечную и с надежностью 0,95 интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значений спроса на некоторый товар в момент времени t=взятый год. (Полагаем, что тренд линейный, а возмущения удовлетворяют требованиям классической модели).

По полученному выше уравнению регрессии Y_t = 189,068 + 33,068t оценим условное математическое ожидание. Оценкой у(9) является групповая средняя:

У_t=9 = 189,068 + 33,068*9 =486,68(ед)

Составим вспомогательную таблицу для оценки дисперсии.

Год	У	Уt	еt = У-Уt	et-1	et *et-1	et ^2
1	239	222,1	16,9	0,0	0,0	285,6
2	181	252,2	-74,2	16,9	-1253,98	5505,6
3	299	288,3	10,7	-74,2	-793,94	114,5
4	319	321,3	2,3	10,7	24,6	5,3
5	345	354,4	-9,4	2,3	-21,62	88,4
6	572	387,5	184,5	-9,4	-1734,3	34040,3
7	269	420,5	-51,5	184,5	-9501,8	2652,3
8	379	453,6	-74,6	-51,5	384,19	5565,2
9439,02	48257,2

Вычислим оценку s² дисперсии

^

Вычислим оценку дисперсии групповой средней:

Значение t_0.95;6 = 2,45, критерий Стьюдента. Теперь находим интервальную оценку прогноза среднего значения спроса:

486,68 – 2,45*69,76 ≤у(9)≤ 486,68+2,45*69,76

Или

315,77≤у(9)≤ 657,59

Для нахождения интервальной оценки прогноза индивидуального значения вычислим дисперсию его оценки:

Теперь находим интервальную оценку:

486,68-2,45*113,69 ≤ у^* (9) ≤ 486,68+2,45*113,69

Или

208,14 ≤ у^* (9) ≤ 765,22

Вывод:

Следовательно, с надежностью 0,95 среднее значение спроса на товар на 9-й год будет заключено от 315,77 до 657,59 (ед.), а его индивидуальное значение – от 208,14до 765,22 (ед.)