Получаем следующую модель
X0=1494,197-301,747x2+2,491x3+0,566x4
Проверим полученную модель на надежность с помощью критерия Фишера. В нашем случае Fрасч.= 341,783, а Fтабл.=2,947, поэтому данная модель является надежной (Fрасч>Fтабл).
Для оценки качества регрессии рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации
| Наблюдение | Предсказанное выработка рабочего, млн.руб. | Остатки | Выработка рабочего, (млн.руб.) фактич | Отн погреш |
| 1 | 3960,03 | -269,03 | 3691,00 | 0,07 |
| 2 | 3442,05 | 273,95 | 3716,00 | 0,07 |
| 3 | 3905,43 | -140,43 | 3765,00 | 0,04 |
| 4 | 4186,50 | -167,50 | 4019,00 | 0,04 |
| 5 | 4237,83 | 15,17 | 4253,00 | 0,00 |
| 6 | 4201,88 | 61,12 | 4263,00 | 0,01 |
| 7 | 4364,52 | -77,52 | 4287,00 | 0,02 |
| 8 | 4631,87 | -158,87 | 4473,00 | 0,04 |
| 9 | 4549,11 | 19,89 | 4569,00 | 0,00 |
| 10 | 4777,32 | -180,32 | 4597,00 | 0,04 |
| 11 | 4824,86 | -176,86 | 4648,00 | 0,04 |
| 12 | 5180,78 | -40,78 | 5140,00 | 0,01 |
| 13 | 5200,13 | 18,87 | 5219,00 | 0,00 |
| 14 | 5020,98 | 231,02 | 5252,00 | 0,04 |
| 15 | 5446,69 | -168,69 | 5278,00 | 0,03 |
| 16 | 5151,89 | 130,11 | 5282,00 | 0,02 |
| 17 | 5321,41 | 43,59 | 5365,00 | 0,01 |
| 18 | 5404,72 | -38,72 | 5366,00 | 0,01 |
| 19 | 5398,77 | 111,23 | 5510,00 | 0,02 |
| 20 | 5391,17 | 143,83 | 5535,00 | 0,03 |
| 21 | 5748,79 | -130,79 | 5618,00 | 0,02 |
| 22 | 5326,94 | 355,06 | 5682,00 | 0,06 |
| 23 | 5577,32 | 176,68 | 5754,00 | 0,03 |
| 24 | 6048,86 | -52,86 | 5996,00 | 0,01 |
| 25 | 6311,85 | -212,85 | 6099,00 | 0,03 |
| 26 | 6099,09 | 8,91 | 6108,00 | 0,00 |
| 27 | 6270,27 | 359,73 | 6630,00 | 0,05 |
| 28 | 6653,02 | 97,98 | 6751,00 | 0,01 |
| 29 | 6810,74 | 15,26 | 6826,00 | 0,00 |
| 30 | 7123,60 | 98,40 | 7222,00 | 0,01 |
| 31 | 7722,25 | -388,25 | 7334,00 | 0,05 |
| 32 | 7555,35 | 42,65 | 7598,00 | 0,01 |
| 0,86 | ||||
| Средняя относительная ошибка аппроксимации | 2,679 | |||
В нашем случае, ошибка аппроксимации (έ) равна:
έ= (0,86/32)*100%=2,68%
Так как средняя ошибка аппроксимации допускается не более 10%, то точность нашей модели можно считать приемлемой.
Анализ результатов моделирования
Итак, в нашем случае, получилось следующие уравнение регрессии в натуральном масштабе
X0=1494,197-301,747x2+2,491x3+0,566x4
Анализируя его, мы можем сделать следующие выводы:
· если удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1 %, а вооруженность рабочего активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего останутся на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 301,747 млн. руб.
· если вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличить на 1 руб./чел., а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность труда рабочего оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 2,491 млн. руб.
· если электровооруженность труда рабочего увеличить на 1 кВтчас/чел, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной частью основных фондов оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,566 млн. руб.
Рассчитаем уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:
β2= -301,75*(0,87/1077,03)= -0,242 β3=2,49*(273,33/ 1077,03)= 0,632
β4=0,57*(358,26/1077,03)=0,188
Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе имеет следующий вид
t0=-0,242t2+0,632t3+0,188t4
Это значит, что:
· если удельныйвес рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1 его стандартное отклонение, а вооруженность рабочего активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего останутся на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 0,242σ.
· если вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличить на 1 его стандартного отклонения, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность труда рабочего оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,632 σ.
· если электровооруженность труда рабочего увелечить на 1 его стандартного отклонения, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной частью основных фондов оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увелечится на 0,188 σ.
Рассчитаем коэффициенты эластичности
Э2= -301,75*(0,28/5370,19)= -0,016 и Э3=2,49*(1028,09/5370,19)=0,477
Э4= 0,57*(2474/5370,19)= 0,261
из этого следует, что:
· если удельныйвес рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1%, а вооруженность рабочего активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего останутся на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 0,016%.
· если вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличить на %, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность труда рабочего оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,477%.
· если электровооруженность труда рабочего увеличить на 1%, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной частью основных фондов оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,261%.