Соотношения между экономическими показателями, средние величины, индексы (стр. 2 из 3)
Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 9,0 – 12,0 тыс. руб. (
= 160). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:М0 = 9 + 3
= 9,13 тыс. руб.Таким образом, чаще всего встречающийся размер вклада – 9,13 тыс. руб.
Найдем медианное значение размера вклада:
,где: х0 – нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала; 
- сумма накопленных частот до медианного интервала; 
- частота медианного интервала.Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности (см. последний столбец таблицы 1). В нашем случае объем совокупности равен 500, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, - 260. Следовательно, интервал 6,0 – 9,0 будет медианным;
х0 = 6,
= 3, 
= 105, 
= 155. Отсюда:
8,81 тыс. руб.Таким образом, половина вкладчиков имеют вклад, размером более 8,81 тыс. рублей.
Найдем первый квартиль (так же как и медиану).
.Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, - 260. Следовательно, верхний квартиль совпадает с медианой
Q1 = Me = 8,81.
Найдем нижний квартиль.
.Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (375), - 420. Следовательно, интервал 9,0 – 12,0 будет медианным; хQ = 9,
= 3, 
= 260, 
= 160. Отсюда: 
= 11,16.Таким образом 25% всех вкладчиков имеют вклад, размером больше 8,81 тыс. руб., а 75% вкладчиков имеют вклад, размером более 11,16 тыс. руб.
Рассчитаем показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Промежуточные вычисления будем вести в таблице.
| Середина интервала, xi | Число вкладов, fi |  |  |
| 1,5 | 20 | 147 | 1080,45 |
| 4,5 | 85 | 369,75 | 1608,413 |
| 7,5 | 155 | 209,25 | 282,4875 |
| 10,5 | 160 | 264 | 435,6 |
| 13,5 | 50 | 232,5 | 1081,125 |
| 16,5 | 30 | 229,5 | 1755,675 |
| å | 500 | 1452 | 6243,8 |
Размах вариации
R = xmax – xmin = 16,5 – 1,5 = 15 (тыс. руб.)
Среднее линейное отклонение
= 2,904.Дисперсия
= 12,488Среднее квадратическое отклонение
= 3,534Коэффициент вариации
= 39,9%Поскольку Vs > 33%, то колеблемость размера вкладов достаточно большая, совокупность неоднородная и средний размер вклада не может характеризовать всю совокупность.
2) Для генеральной совокупности рассчитаем ошибку выборки и предельную ошибку.
Ошибка выборки
.Предельная ошибка выборки
,так как при вероятности Р = 0,997 t = 3 и при 12,5% отборе N = 500:0,125 = 4000.
Следовательно, пределы генеральной средней будут:
;8,85 – 0,441 £
£ 8,85 + 0,441;8,41 £
£ 9,29.Следовательно,средний размер вклада с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 8,41 тыс. руб. до 9,29 тыс. руб.
Задание 4
В таблице приведены данные о денежных расходах населения, трлн. руб.:
| Денежные расходы и сбережения | 2000 г. | 2001 г. | 2002 г. | 2003 г. | 2004 г. |
| Всего | 3983,9 | 5325,8 | 6831,0 | 8901,6 | 10850,8 |
| В том числе:покупка товаров и оплата услуг | 3009,4 | 3972,8 | 5001,8 | 6148,3 | 7601,1 |
| обязательные платежи и разнообразные взносы | 309,8 | 473,0 | 586,9 | 737,5 | 1051,7 |
| приобретение недвижимости | 47,7 | 75,4 | 119,8 | 180,1 | 155,2 |
| прирост финансовых активов | 617,0 | 804,6 | 1122,5 | 1835,7 | 2042,8 |
Рассчитайте по каждому виду расходов и для общей суммы расходов:
1) цепные темпы роста и абсолютные приросты;
2) среднегодовой абсолютный прирост;
3) среднегодовой темп роста и прироста.
Результаты расчетов представьте в таблице. На основе анализа сформулируйте выводы.
Решение. Воспользуемся формулами:
- цепной абсолютный прирост
Dуц = yn – yn - 1.
- цепной темп роста
%.Составим таблицы:
Цепные абсолютные приросты
| Прирост финансовых активов | Годы | Всего | Dуц | Покупка товаров и оплата услуг | Dуц | Обязательные платежи и разнообразные взносы | Dуц | Приобретение недвижимости | Dуц | Dуц |
| 617,0 | 2000 | 3983,9 | - | 3009,4 | - | 309,8 | - | 47,7 | - | - |
| 804,6 | 2001 | 5325,8 | 1341,9 | 3972,8 | 963,4 | 473,0 | 163,2 | 75,4 | 27,7 | 187,6 |
| 1122,5 | 2002 | 6831,0 | 1505,2 | 5001,8 | 1029 | 586,9 | 113,9 | 119,8 | 44,4 | 317,9 |
| 1835,7 | 2003 | 8901,6 | 2070,6 | 6148,3 | 1146,5 | 737,5 | 150,6 | 180,1 | 60,3 | 713,2 |
| 2042,8 | 2004 | 10850,8 | 1949,2 | 7601,1 | 1452,8 | 1051,7 | 314,2 | 155,2 | -24,9 | 207,1 |
| å | 6866,9 | 4591,7 | 741,9 | 107,5 | 1425,8 |
Цепные темпы роста
| Годы | Всего | Трц | Покупка товаров и оплата услуг | Трц | Обязательные платежи и разнообразные взносы | Трц | Приобретение недвижимости | Трц | прирост финансовых активов | Трц |
| 2000 | 3983,9 | - | 3009,4 | - | 309,8 | - | 47,7 | - | 617,0 | - |
| 2001 | 5325,8 | 1,34 | 3972,8 | 1,32 | 473,0 | 1,53 | 75,4 | 1,58 | 804,6 | 1,30 |
| 2002 | 6831,0 | 1,28 | 5001,8 | 1,26 | 586,9 | 1,24 | 119,8 | 1,59 | 1122,5 | 1,40 |
| 2003 | 8901,6 | 1,30 | 6148,3 | 1,23 | 737,5 | 1,26 | 180,1 | 1,50 | 1835,7 | 1,64 |
| 2004 | 10850,8 | 1,22 | 7601,1 | 1,24 | 1051,7 | 1,43 | 155,2 | 0,86 | 2042,8 | 1,11 |
Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста:
- всего
= 1727,98; 
129,65%; 
= 129,65% - 100% = 29,65%.- покупка товаров и оплата услуг
= 1147,93; 
126,07%; 
= 126,07% - 100% = 26,07%.- обязательные платежи
= 185,48; 
135,74%; = 135,74% - 100% = 35,74%.- приобретение недвижимости
= 26,88; 
134,31%; = 134,31% - 100% = 34,31%.- прирост финансовых активов
= 356,45;