Расчет и анализ статистических показателей (стр. 10 из 11)

х - год;

у -уровни ряда.

Рисунок 2.1 Уровни ряда

На графике наглядно показано изменение уровней ряда, подъем и спад.

Рисунок 2.2 Темпы роста

Условные обозначения:

х - год;

у - коэффициенты темпов роста;

1 - темп роста цепной;

2 - темп роста базисный.

Рисунок 2.3 Темп прироста

Условные обозначения:

х - год;

у - значения прироста

1 - темп прироста цепной;

2 - темп прироста базисный.

На графике наглядно показаны приросты основных фондов, цепных и базисных. Причем видно, что после подъема темпы прироста начали быстро снижаться.

Произведем аналитическое выравнивание показателей ряда динамики.

Аналитическое выравнивание применяется для выявления тенденции. Выбор линии для аналитического выравнивания производится на основе построения графика или предварительных расчетов. Выберем показательную прямую:

где t- период времени.

Для выравнивания ряда динамики используется система уравнений, построенная по методу наименьших квадратов:

где

- уровни эмпирического ряда; - коэффициенты; - количество уровней ряда; - порядковый номер периода или момента времени.

Для упрощения решения системы отсчет времени ведется от середины ряда, тогда

и система принимает вид:

Откуда:

Определим с помощью этого метода параметры показательной прямой. Расчеты поместим в таблицу 2.2

Таблица 2.2

Расчет параметров показательной прямой

Года	у	t	t2	yt
1990	16,6	-8	64	-132
1991	15,6	-7	49	-117,6
1992	14,7	-6	36	-102,6
1993	13,8	-5	25	-87
1994	13	-4	16	-70,8
1995	12,8	-3	9	-54
1996	13,2	-2	4	-36
1997	13,4	-1	1	-18
1998	13,7	1	1	18,1
1999	14	2	4	36,2
2000	14,3	3	9	54,3
2001	16	4	16	72,4
2002	14,7	5	25	90
2003	14,3	6	36	107,4
2004	13,1	7	49	125,3
2005	8	64	144
Итого	213,2	0	408	29,7

Отсюда искомое уравнение тренда:

уt = 14,21+0,1t

2.4 Построить по результатам выравнивания прогноз. Рассчитать доверительные интервалы

Прежде всего, вычислим "точечный прогноз", рассчитываемый на основе полученного уравнения тренда:

уt = 17,73+0,1*16

уt = 19,33

Рассчитаем прогноз на основе доверительных интервалов. Доверительный интервал определяется по формуле:

где

- отклонение от прогнозных значений; - коэффициент доверия (t=2); - среднее квадратическое отклонение; - уровни эмпирического ряда; - средняя эмпирического ряда; - число периодов; - число параметров уравнения (для прямой m=2).

Найдем среднее квадратическое отклонение, для этого проведем вспомогательные расчеты, результаты отразим в таблице 2.3

Вспомогательные расчеты для определения доверительного интервала:

Года		yt -	(yt - ) 2
1990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005

2,4

1,4

0,5

-0,4

-1,2

-1,4

-1

-0,8

-0,5

-0,2

0,1

1,8

0,5

0,1

-1,1

5,76

1,96

0,25

0,16

1,44

1,96

1

0,64

0,25

0,04

0,01

3,24

0,25

0,01

1,21

Итого 213,2 18,18

Найдем среднее квадратическое отклонение по рассчитанным данным:

Таким образом, можно рассчитать доверительный интервал. Примем t=2.

Интервальный прогноз учитывает отклонение эмпирических точек от теоретических.

Теперь рассчитаем среднюю ошибку:

где

- среднее значение остатка; - остаток i-ого периода; - число периодов. Найдем теоретические значения уровней ряда (аналогично нахождению значения "точечного прогноза"). Рассчитаем разность теоретического значения уровня ряда и средней арифметической простой эмпирического ряда, для нахождения среднего квадратического отклонения (средняя арифметическая равна а0). Результаты поместим в таблице 2.4

Для определения среднего остатка построим вспомогательную таблицу:

Таблица 2.4 Расчет среднего остатка для средней ошибки

Года					yt	d=y - yt
19901991199219931994199519961997199819992000200120022003			16,516,817,117,417,718,018,018,018,118,118,118,118,017,9		16,917,017,117,217,317,417,517,617,817,918,018,118,218,3	-0,40,200,20,40,60,50,40,30,20,100,20,4
20042005			17,918,0		18,418,5	-0,50,5
Итого	283,7		283,2		4,9