Прогнозирование национальной экономики (стр. 2 из 2)
Значит, в ближайшее время ожидается повышение уровня объемов поступлений в бюджет РФ за рассматриваемый период январь-февраль, вообще, четко вырабатывается тенденция повышения.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
Разработка прогнозов методом скользящих средних рассчитана на короткий период времени, поэтому в данной ситуации не является точной на 100%.
При прогнозировании методом экспоненциального сглаживания:
Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд слишком короткий (11 наблюдений).
Недостатки метода наименьших квадратов:
1) изучаемое экономическое явление мы пытаемся описать с помощью математического уравнения, поэтому прогноз будет точен для небольшого периода времени, и уравнение регрессии следует пересчитывать по мере поступления новой информации; а в нашем случае – для периода, состоящего из 14 интервалов, что представляет собой достаточно большой период – и влечет неточности вычисления.
2) сложность подбора уравнения регрессии. Эта проблема разрешима только при использовании типовых компьютерных программ.
Наиболее точным в данном случае является метод скользящей средней.
4.Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Число поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по региону (млн. руб.), вычисленная методами: скользящей средней, экспоненциального сглаживания и наименьших квадратов – снижается и равен в январе и феврале по методу скользящей средней 5875,66 млн. руб. и 5988,9 млн. руб. соответственно (данные значения являются наиболее точными по сравнению со значениями, полученными другими методами); по методу экспоненциального сглаживания: прогнозов нет, а по методу наименьших квадратов – примерно 5477,96 млн. руб. и 5758,1 млн. руб.
Задание 2.
Имеются данные о пассажирообороте железнодорожного пригородного сообщения в области по кварталам за 2006-2009гг. (млн. пассажирокилометров).
| Квартал | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 1-й | 1,0 | 0,9 | 0,8 | 0,7 |
| 2-й | 2.1 | 2,0 | 1,9 | 1,6 |
| 3-й | 4,1 | 4,0 | 3,8 | 2,8 |
| 4-й | 0,9 | 0,8 | 0,7 | 0,6 |
Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний:
Рассмотрим схематический график пассажирооборота железнодорожного пригородного сообщения в области за 2006-2009гг.(млн. пассажирокилометров)
IIIIIIIV кварталы
2006г.2007г. 2008г 2009г.
Наличие сезонных колебаний при потреблении электроэнергии в городе за 2006г.-2009г. очевидно, так как во 2 квартале (весной) наблюдается резкое понижение, а в 4 квартале (зимой)– резкое повышение использования электроэнергии.
Составим таблицу:
4-х квартальные суммы рассчитываются суммированием Уф за четыре рядом стоящие квартала. 2,2+1,9+2,7+3,7 = 10,5 и т.д.
4-х квартальные средние – 4-х квартальные суммы/ 4:
10,5/4 = 2,625 и т.д.
Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-х квартальных средних, деленная на 2, например, (2,625+2,625)/2 = 2,625.
Определим показатели сезонности: Псезон = Уф/ ценр. средние 8100 (или графа на графу). Например, для 3 квартала 2006г. Псезон= 2,7/2,625 * 100 = 103; и т.д.
определим индексы сезонности для каждого квартала (Ig), для расчета берутся показатели сезонности, суммируются поквартально и делятся на количество суммированных значений:
Для 1 квартала: I1 = (137,3+89,3)/2 = 113,3
для 2 квартала I2 = (94,3+129,8)/2 = 112,05
для 3 квартала I3 = (84,5+99,1)/2 = 91,8
для 4 квартала I4 =(35,9+112,4)/2 = 74,15.
определим в таблице графы 8,9.10.
| Года | Квартал | Потребление, Уф | Показатели сезонности | Время, Х | Х**2 | Уф*Х | Ур | Расчет средней от ошибки | |||
| 4-квар.суммы | 4-квар.средние | Центр.средние | Показателе сезон. | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2006 | 1 | 1 | - | - | - | - | 1 | 1 | 1 | 2 | 12,3 |
| 2 | 2,1 | - | 2.025 | - | - | 2 | 4 | 4,2 | 2,9 | 11.7 | |
| 3 | 4,1 | - | 2 | 2,0125 | 2,04 | 3 | 9 | 12,3 | 4,2 | 2,8 | |
| 4 | 0,9 | 8,1 | 1.975 | 1,9875 | 0,45 | 4 | 16 | 3,6 | 6,7 | ||
| 2007 | 1 | 0,9 | 8 | 3,9 | 2,9375 | 0,31 | 5 | 25 | 4,5 | 4,5 | 3,4 |
| 2 | 2,0 | 7,9 | 1,925 | 2,9125 | 0,69 | 6 | 36 | 12 | 5,7 | 7,1 | |
| 3 | 4,0 | 7,8 | 1,9 | 1,9125 | 2,1 | 7 | 49 | 28 | 7,5 | 2,5 | |
| 4 | 0,8 | 7,7 | 1,875 | 1,8875 | 0,42 | 8 | 64 | 6,4 | 11,1 | 3,6 | |
| 2008 | 1 | 0,8 | 7,6 | 1,825 | 1,85 | 0,43 | 9 | 81 | 7,2 | 7,1 | 7,2 |
| 2 | 1,9 | 7,5 | 1,8 | 1,8125 | 1,05 | 10 | 100 | 19 | 8,5 | 19 | |
| 3 | 3,8 | 7,3 | 1.775 | 1,7375 | 0,4 | 11 | 121 | 41,8 | 10,8 | 7,9 | |
| 4 | 0,7 | 7,2 | 1,7 | 1,575 | 0,5 | 12 | 144 | 8,4 | 15,5 | 8,3 | |
| 2009 | 1 | 0,7 | 7,1 | 1,45 | 1,4375 | 1,1 | 13 | 169 | 9,1 | 9,6 | 9,4 |
| 2 | 1.6 | 6,8 | 1,425 | - | - | 14 | 196 | 22,4 | 11,3 | 6,7 | |
| 3 | 2,8 | 5,8 | - | - | - | 15 | 225 | 42 | 14,3 | 3,2 | |
| 4 | 0,6 | 5,7 | - | - | - | 16 | 256 | 9,6 | 20 | 7,1 | |
| Итого | 28,7 | - | - | - | - | 136 | 1496 | 231,5 | - | 153,381 | |
| Прогноз | |||||||||||
| 2010 | 1 | 17 | |||||||||
| 2 | 18 | ||||||||||
| 3 | 19 | ||||||||||
| 4 | 20 | ||||||||||
| 2011 | 1 | 21 | |||||||||
| 2 | 22 | ||||||||||
| 3 | 23 | ||||||||||
| 4 | 24 | ||||||||||
Ур= а*Х + в,
Коэффициенты а и в рассчитываем по формулам:
 |
где, Уi– фактические значения ряда динамики;n– число уровней временного ряда;
а =[231,5 – 136*42,2/ 16]/[ 1496 – 1362/16] = 149/186 = 0,8
 |
в = 42,2/11 +0,8*136/11 = 13,73; У = 13,7 + 0,8Х
Строим прогноз потребления электроэнергии в городе на 2010г. и 2011г. с разбивкой по кварталам:
Уi+1=(а*Х + в)*Iy/ 100
У1 = (0,8*17 + 13,7)*79,5/100 = 2,7
У2 = (0,8*18 + 13,7)*87,5/100 = 2,5
У3=(0,8*19 + 13,7)* 103/100 = 3
У4=(0,8*20+13,7)*137,5/100=4,1 и т.д.
Результаты прогноза заносим в таблицу.
При этом - средняя относительная ошибка: 152,381/16 = 9,52%