Первый проект лучше только в том случае, когда фактически стоимость капитала Е > ЕF . ЕF - точка Фишера, определяемая условиями равенства по проектам значений NPV. Если Е < ЕF, то NPV1 < NPV2 и лучше второй вариант с меньшим значением IRR.
4.5. Модифицированная внутренняя норма доходности.
Понятие млдифицированной внутренней нормы доходности (Modifica internal rate of return) MIRR используется для того, чтобы преодолеть недостатки метода IRR.
Пример 4.15. Денежный потока по годам показан в табл. 4.5.
| Годы | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Чистыйденежныйпоток | -240 | 70 | 200 | 74 |
IRR для этого проекта составил 20 %, т. е. предполагается, что 70 д. е., полученные в конце первого года вкладываются при r = 0,20 в некоторый проект (и на счет), который приносит в дальнейшем 20 % годовых. Если же альтернативные инвестции по такой ставке невозможны? Допустим, реальная ставка ренфинансирования составит 6 % годовых. Тогда накопленная за счет рефинансирования сумма к концу реализации нашего проекта составит
70 (1 + 0,06)2 + 200 (1 + 0,06)1 + 74 (1 + 0,06)0 = 364,652
Именно такую сумму принесли нам вложения в нулевой год 240 д. е.,
т. е. 240 (1 + MIRR)3 = 364,652; (1 + MIRR)3 = 1,519, а MIRR = 1,1495 - 1 = = 0,1495.
При помещении 240 д. е. под 15 % первоначальная стоимость будет преобразована в будущую (FV) = 364,652 д. е.
(1 + MIRR)3 = 1,519 а MIRR = 1,1495 - 1 = 0,1495
При помещении 240 д. е. под 15 % первоначальная стоимость будет преобразована в будущую (FV) = 364,652 д.е.
Величина MIRR определяется из уравнения
Т
å CFt(1+E)T-t
t=0__________ = 0 (4.16)
- С0 + (1 + MIRR)T
где С0 - первоначальные инвестиции в нулевой год реализации проекта;
CF - чистый денежный поток для t-го года реализации проекта (взятый для нулевого года без первоначальных инвестций);
Т - экономический срок жизни инвестиций;
Е - альтернативная стоимость капитала.
Для нашего примера можно записать:
70*1,063-1 + 200*1,63-2 + 743-3å
- 240 + (1 + MIRR)3 = 0.
4.6. Индекс доходности
Индекс доходности, индекс выгодности, profitability index (PJ) называют иногда отношение результата (выгод) - затраты показывают соотношение отдачи капитала и вложенного капитала.
Для реальных инвестиций, длящихся несколько лет
T
å (CF)t
t=0 (1+r)t
PJ = T (Co)t (4.17)
å (1+r)t
t=0
где Cft - финансовый итог в году t, подсчитанный без первоначальной инвестиции (если они приходят на этот год);
(Co)t - первоначальные инвестиции в году t начиная от даты начала инвестиций;
Если инвестиции разовые, по формуле может быть упрощена.
Для примера 4.15 индекс выгодности (доходности) составит при r= 0,2
70(1+0,2) + 200(1+0,2)-2 + 74(1+0,2)-3
RJ = 240 = 1,00
при r = 0,06
70(1,06)-1 + 200*1,06-2 + 74*1,06-3
RJ = 240 = 1,275
Для эффективности проектов должно быть выполнено условие RJ >1.
4.7. Срок окупаемости инвестций
Срок окупаемости, период возврата инвестиций (paybacr period)PP - это период, за который отдача на капитал достигает значения суммы первоначальных инвестиций.
Срок окупаемости, определяют без учета фактора времени (статистичекий РР) и с учетом фактора времени (дина-мический РР). Наиболее точное определение срока окупаемости: срок окупаемости представляет собой теоретически необходимое время для полной компенсации инвестиций дисконтированными доходами, продолжительность периода в те-чение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент задержанияинвестиций равна сумме инвестиций.
Если поток доходов неравномерный, расчет ведется суммированием последовательных членов ряда, дисконтированных по ставке r до тех пор пока не будет получена сумма, равная объему инвестиций. Если доход поступает в конец года, то определяется сумма
m
Sm = å Cftdt, (4.18)
t=1
причем
Sm < å (C0)t * lt < Sm+1,
Срок окупаемости есть m плюс некоторая доля года, примерно равная (при линейной зависимости)
å(С0)tlt - Sm
Cfm+1 * lm+1 (4.19)
Пример 4.16.В таблице приведены два варианта инвестирования со следующими потоками платежей:
Таблица 4.6
Потоки платежей
| Варианты | Годы | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| А | -100 | -150 | 50 | 150 | 200 | 200 | |
| Б | -200 | -50 | 50 | 100 | 100 | 200 | 200 |
при r = 10 %.
Статистический срок окупаемости Ток для проекта А лежит между го-
250 - 200
дом 4 (S4 = 200) и годом S (S = 400). Для года 200 = 0,25 и срок окупа-
емости равен 2,25 года от момента завершения инвестиций.
Динамический срок окупаемости:
найти сумму инвестиций с процентами по ставке r = 10 % на момент завершения инвестиций КА = 100(1+0,1)1 + 150(1+0,1)0 = 260 д.е.
КБ = 200*1,11 + 50*1,1)0 = 270 д.е.
За первые два года после завершения инвестиций
СF3 + CF4 = 50(1,1)-1 + 150*1,1-2 = 169,4 < 260
За три года СF3 + CF4 + CF5 = 169,4 + 200*1,1-3 = 319,7
260-169,4
срок возврата составит 2 +200*1,1-3 = 2,603 года.
Это соотвествует середине 5-го года реализации проекта.
Для проектов, имеющих распределение доходов в виде упорядочной последовательности равных платежей (аннуитетов), выплачиваемых в конце года, А, и единовременных вложений в сумме К полный срок окупаемости можно определить из равенства
1 - (1 + r)nok
К = CF* r , (4.20)
где CF = А - ежегодный доход, r - ставка дисконтирования, К - размер первоначальных инвестиций, nок - срок окупаемости.
Основной недостаток данного покупателя: не учитываются денежные потоки, лежащие за пределом срока окупаемости.
4.7. Ставка сравнения или пороговое значение рентабельности
Результат оценки инвестиционного решения зависит от ставки дисконтирования (нормы дисконтирования /Беренс/ или минимального коэффициента окупаемости /Берекс/, ставки сравнения / /, пороговое значение рентабельности / /. Согласно /Берекс/ зарубежным стандартам, норма дисконта должна быть равна фактической ставке процента по долгосрочным ссудам на рынке капитала или ставке процента (стоимость капитала) которая уплачивается получателем ссуды. Рыночная процентная ставка обычно действует для заемщиков, с наилучшими возможностями погашения кредита. В случае ожидания доплнительных рисков, повышающих нормальные инвестиционные рискиЮ, финансовые организации, а также частные инвесторы повышают издержки финансирования проекта, добавляя премию на риск “к базовой ставке для покрытия различных рисков”.
Норма дисконта по существу должна отражать возможную стоимость капитала, соотвествующую возможной прибыли инвестора (финансиста), которую он смог бы получить на ту же сумму капитала, вкладывая его в другом месте при условии, что финансовые риски одинаковы для обоих вариантов инвестирования. Иначе, норма дисконта должна являться минимальной допустимой нормой прибыли, минимально привлекательной ставкой доходности (minimum attractive rate of return).
Ставка сравнения
Согласно Методическим рекомендациям / / при оценке эффективности используют два подхода.
1. Для оценки народнохозяйственной эффективности применяют разделяемый рядом зарубежных специалистов подход в соответствии с которым норма дисконта должна отражать не только чисто финансовые интересы государства, но и систему предпочтений членов общества по поводу относительной значимости доходов в различные моменты времени, в том числе и с точки зрения социальных и экономических результатов. Эта “социальная норма дисконта” должна ус-танавливаться государством как специфический социально-экономический норматив, обязательный для оценки проектов, в которых государству предлагается принять участие.
2. Для оценки коммерческой эффективности используют подход, при котором каждый хозяйствующий субъект сам оценивает свою индивидуальную (с учетом налогов и риска) норму годового дохода на вложенный капитала с учетом альтернативных и доступных на рынке напрвлений вложений со сравнимым риском. Корректируя ее с учетом риска, связанного с конкретным объектом, субъект может определять индивидуальную норму дисконта.
Для определения ставки сравнения, выбирают конкретные ориентиры. Так, крупнейшии нефтянные компании США наиболее часто используют три варианта ставки:
усредненная стоимость капитала (cost of capital) - усредненный показатель доходности акций, процентных ставок по кредиту и т. д.;
субъективные оценки по опыту корпораций;
существующие ставки по долгосрочному кредиту.
Ставка сравнения зависит от хозяйственной конъюктуры, финансового положения инвестора, его способности учесть будущее.
Общие рекомендации:
в случае инвестиций в основной капитал процентную ставку принимают примерно равной ставке доходности от альтернативных финансовых вложений, которые по риску примерно соответствуют вложениям в данное предприятие;
для финансовых инвестиций за процентную ставку принимают ставку дохода от альтернативных вложений в самые надежные ценные бумаги или процент по долгосрочному банковскому кредиту. Ставка дисконтирования по рисковым проектам должна быть выше, чем по абсолютно надежным.
Зависимость ставки сравнения от риска исследуется финансовой теорией и упрощенно выглядит так:
Требуемая Свободная от Страховая
отдача = риска ставка + (рисковая) (4.21)
(Reguired (Risk - trel Return) премия
Return) (Risk Premium)
Во многих финансовых учебниках за рубежом зависимость категорий инвестиций, уровня риска фирмы и барьерной ставки.