Экономическая оценка инвестиций 10 (стр. 9 из 20)
rк r
Рис. 4.8.
Любая ставка r < rк соответствует положительной оценке NPV.
Пример 4.11. Можно приобрести грузовик за 120 млн. Годовые поступления составят 60 млн. р., расходы 30 млн. р. (с учетом всех издержек, налогов), процент на капитал r = 0,10; остаточная стоимость грузовика через 5 лет оценивается в 10 млн. р.
Решение:
60 - 30 60 -30 60 - 3060 -30 60 -30 10__
NPV = - 120 + (1+0,1)1 + (1+0,1)2 + (1+0,1)3 + (1+0,1)4 + (1+0,1)5 + (1+0,1)6 =
= - 120 + 30*3,79 + 10*0,5645 = - 0,655
Отрицательное значение NPV: проект следует отклонить.
Заметим, что при высокой ставке сравнения отдаленные платежи оказывают незначительно влияние на NPV, так уже при ставке сравнения в 10 % за первые шесть лет (при равномерном потоке доходов) чистый дисконтированный доход составит столько же, сколько за остальные 94 года.
Пример 4.12. Рассчитайте чистую текущую стоимость по двум проектам, различающимся только сроком действия (первый 25 лет, второй 30 лет), если первоначальные инвестиции составили 1000 д. е., ежегодные поступления за вычетом расходов и платежей 200 д. е., ставка сравнения 15 %.
Решение:
По методу аннуитета при r = 15 %
(30) (25)
а15 = 6,566, а15 = 6,464, следовательно
NPV30 = - 1000 + 200*6.566 = 313,2 д. е.
NPV25 = - 1000 + 200*6.464 = 292,8 д. е.
Дополнительные пять лет получения дохода принесли увеличение эффекта на 6,5 %.
+ 
1 2 
Время 
NPV3
r = 0,1
r = 0.15
4 5 
r = 0,18 
_ 6r = 0,2
1 - период возврата капитальных вложений
2 - интегральный экономический эффект за срок жизни инвестиций
3 - максимальный денежный отток
4 - предпроизводственный период
5 - Период производства продукции
6 - Экономический срок жизни инвестиций
Рис. 4.9. Финансовый профиль предпринимательского проекта
Графическое отображение динамики чистого дисконтированного денежного потока, рассчитанного нарастающим итогом представляет финансовый профиль проекта.
4.4. Внутренняя норма доходности.
Внутренняя норма доходности (прибыли)(ВНД); проверочный дисконт, обозначается IRR (internal rate of return) - норма дисконта,при которой уравновешивается текущая стоимость притоков денежных средств и текущая стоимость их оттоков, образовавшихся в результате реализации инвестиционного проекта.
Если IRR для проекта больше требуемой инвестором отдачи, минимальной нормы доходности, то проект принимают, если ниже - отклоняют.
Экономический смысл этого показателя: можно принимать инвестиционное решение, уровень доходности которых не ниже цены источника средств для данного проекта. Чаще всего можно увидеть сопоставление со ставкой банковского процента, если проект финансируется за счет банковского кредита.
Процедура расчета не очень сложна и определяется решением уравнения:
NPVт = 0 или
t=Т (CF)t t=Т(C0)t
å * (1+r)t +å * (1+r)t = 0 (4.14)
t=0 t=0
При отсутствии финансового калькулятора применяют метод последовательных интеграций. Если обозначить NPV = f(r)
f(r1)___
IRR = r1 + f(r1) - f(r2) * (r1 - r2) (4.15)
где r1 - значение нормы дисконтирования, при которой f(r1) > 0;
r2 - значение нормы дисконтирования, при котором f(r2) < 0.
Расчет дает достаточно достоверный результат, если r1 и r2 различаются не более чем один - два процентных пункта (в абсолютном выражении).
Пример 4.13 - IRR. Проект рассчитан на четыре года. Денежные потоки по годам 0-й (вложения средств) = первоначальные инвестиции в 10 млн. р., 1-й год - 3 млн. р., 2-й - 4 млн. р., 3-й год - 7 млн. р. Определите IRR.
Решение:
При r = 0,10 %, NPV = 1,29 млн. р.; при r = 20 %, NPV = - 0,67 млн. р., тогда IRR = 10 % +1,29 (20 % - 10 %):(1,29 - (-0,67)) = 16,6 %.
Уточним, при r = 16 %, NPV = 0,05, при r = 17 %, NPV = - 0,14, следовательно уточненное решение IRR = 16 % + 0,05(17 % - 16 %)(0,05 - (-0,14))= = 16,26 %.
Обычно такие расчеты показывают в табл. 4.3.
Таблица 4.3.
Исходные данные для расчета IRR
| Год | Поток | Расчет 1 | Расчет 2 | Расчет 3 | Расчет 4 | ||||
| r=10 % | PV | r=20 % | PV | r=16 % | PV | r=17 % | PV | ||
| 0 | - 10 | 1,00 | -10,00 | 1,00 | -10,00 | 1,00 | -10,00 | 1,00 | -10,00 |
| 1 | 3 | 0,909 | 2,73 | 0,833 | 2,50 | 0,862 | 2,59 | 0,855 | 2,57 |
| 2 | 4 | 0,826 | 3,30 | 0,694 | 2,78 | 0,743 | 2,97 | 0,731 | 2,92 |
| 3 | 7 | 0,751 | 5,26 | 0,579 | 4,05 | 0,641 | 4,49 | 0,624 | 4,37 |
| 1,29 | -0,67 | 0,05 | -0,14 | ||||||
Графически можно показать IRR на рис. 4.10.
а) NPV б) NPV 
 |  |
IRR r IRR1 IRR2 IRR3
Рис. 4.10. Зависимость NPV от ставки сравнения
Проблемы возникают при оценке IRR, если поток платежей предусматривает капитальные вложения в будущем, например, на ремонт и модернизацию дорог, рекультивацию земель и т. п.; тогда проект может иметь или несколько значений IRR, или ни одного решения. В первом случает выбирают наименьшее значение IRR, во втором - используют иные методы или критерии для оценки проектов.
Ограничения применения метода IRR связаны, во первых с тем, что при его использовании не учитывается масштаб инвестирования, поэтому, может быть отклонен проект, имеющий большую величину NPV, как это показано на примере (табл. 4.4).
Таблица 4.4
| Предложения | Денежные потоки, д. е. | IRR, % | NPV | |
| инвестиционное | Год 0 | Год 1 | при r = 0,10 | |
| Предложение Х | - 100 | 150 | 50 | 36,36 |
| Предложение Y | - 500 | 625 | 25 | 68,18 |
Вторая проблема использования метода IRR связана с тем, что он определяет реинвестирование средств, получаемых от реализации проекта по ставке, равной IRR при данном оставшемся сроке реализации проекта, а это особенно при высоких значениях IRR маловероятно.
Наиболее часто допускается ошибка при выборе альтернативных проектов при использовании IRR: считается, что всегда лучше проект с наибольшим значением IRR. Это далеко не всегда так, что становиться очевидным из примера 4.14.
Пример 4.14. Пусть имеются два стандартных альтернативных проекта с первоначальными инвестициями С01 и С02 и ежегодным эффектом П1 и П2. период действия - Т шт. Как видно из рис. IRR1 > IRR2, но это не обязательно означает, что первый проект лучше.
 |
NPV(ТП2-С02)
(ТП1-С02) 
0 IRR1 r
- С01EF IRR2 K- С02
Рис. 4.11.