Vx=14,536 %; Vy=8,336 %.
Варіація достатня по ряду Х, але недостатня по ряду У.
2. gхmin=1,71 <3; gхmax=1,565 <3;
gymin=2,035 <3; gymax=1,225 <3.
Сукупність 25 господарств є однорідною, як за ознакою Х так і за ознакою У. Для того щоб обгрунтувати вибір математичного рівняння побудуємо кореляційне поле (Додаток1). Прямолінійну форму зв’язку визначають рівнянням прямої лінії: yx =a0+a1x,
де yx – теоретичні (обчислені за рівнянням регресій) значення результативної ознаки; a0 – початок відліку, або значення yx при умові, що х=0; a1 – коефіцієнт регресії, який показує, як змінюється yx при кожній зміні х на одиницю.
Параметри a0 і a1 рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Розв’яжемо систему нормальних рівнянь:
na0 + a1åxi = åyi
a0åxi + a1åxi2 = åxiyi
25a0+ 173,1a1= 993,5
173,1a0+ 1223,87a1= 6946,14
D = 633,14; Da0= 13538,01; Da1= 1678,65, звідси знаходим коефіцієнти регресії: a0= 21,38233, a1= 2, 651309.
Отже, рівняння кореляційного зв’язку між урожайністю зернових культур і внесенням органічних добрив матиме такий вигляд:
yx= 21,38233 + 2,651309×х
Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії показує, що в досліджуваній сукупності господарств із збільшенням дози внесення органічних добрив на 1 т урожайність зернових культур зростає в середньому на 2,65 ц/га. Параметр a0 як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення.
Визначимо міру впливу фактора на результат. Для оцінки міри вплива фактора на результат обчислюють індекс кореляції який обчислюється як відношення двох дисперсій:
Також ще можна обчислювати коефіцієнт кореляції:
Коефіцієнт кореляції показує, що між дозами внесених органічних добрив і урожайністю зернових культур у досліджуваних господарствах зв’язок прямий і щільний.
h2 = Д = 64,90 %
Д – коефіцієнт детермінації, показує на скільки процентів варіація результативної ознаки залежить від досліджуваного фактора.
Врожайність зернових культур на 64,90% пояснюється внесенням органічних добрив, і на 35,1% залежить від впливу неврахованих факторів.
Суттєвість коефіцієнта детермінації будемо перевіряти використовуючи критерій Фішера.
де h2 – коефіцієнт детермінації;
р – кількість параметрів рівняння;
n – обсяг вибірки.
Н0: Внесення органічних добрив суттєво на врожайність не впливає.
F0,95(1;23) = 4,28; Fh2= 42,52987
Fh2 > F0,95
Отже гіпотеза Н0 відхиляється і приймається альтернативна гіпотеза.
Hа: Внесення органічних добрив суттєво впливає на урожайність.
Дослідивши зв’язки між цим двома факторами ми можемо сказати, що внесення органічних добрив суттєво впливає на урожайність зернових культур.
Дослідимо вплив якості грунтів на урожайність.
Таблиця 2. Вихідні і розрахункові дані для обчислення парної кореляції між якістю грунтів і врожайністю
| № | Врожайність | Грунт | Розрахункові величини | ||||
| п/п | Y | X2 | X22 | Y2 | X2*Y | YX2 | (Y-Yx)2 |
| 1 | 33,4 | 74 | 5476 | 1115,56 | 2471,60 | 38,2808 | 2,1293 |
| 2 | 39,6 | 83 | 6889 | 1568,16 | 3286,80 | 40,5143 | 0,5995 |
| 3 | 39,8 | 83 | 6889 | 1584,04 | 3303,40 | 40,5143 | 0,5995 |
| 4 | 36,4 | 85 | 7225 | 1324,96 | 3094,00 | 41,0106 | 1,6145 |
| 5 | 37,6 | 84 | 7056 | 1413,76 | 3158,40 | 40,7624 | 1,0454 |
| 6 | 39,6 | 83 | 6889 | 1568,16 | 3286,80 | 40,5143 | 0,5995 |
| 7 | 40,2 | 87 | 7569 | 1616,04 | 3497,40 | 41,5069 | 3,1221 |
| 8 | 42,4 | 82 | 6724 | 1797,76 | 3476,80 | 40,2661 | 0,2768 |
| 9 | 40,2 | 75 | 5625 | 1616,04 | 3015,00 | 38,5289 | 1,4667 |
| 10 | 40,6 | 74 | 5476 | 1648,36 | 3004,40 | 38,2808 | 2,1293 |
| 11 | 42,2 | 70 | 4900 | 1780,84 | 2954,00 | 37,2881 | 6,0118 |
| 12 | 43,8 | 81 | 6561 | 1918,44 | 3547,80 | 40,0179 | 0,0773 |
| 13 | 43,8 | 87 | 7569 | 1918,44 | 3810,60 | 41,5069 | 3,1221 |
| 14 | 43,1 | 80 | 6400 | 1857,61 | 3448,00 | 39,7698 | 0,0009 |
| 15 | 35,9 | 69 | 4761 | 1288,81 | 2477,10 | 37,0399 | 7,2903 |
| 16 | 40,6 | 86 | 7396 | 1648,36 | 3491,60 | 41,2588 | 2,3067 |
| 17 | 43,0 | 79 | 6241 | 1849,00 | 3397,00 | 39,5216 | 0,0477 |
| 18 | 43,0 | 79 | 6241 | 1849,00 | 3397,00 | 39,5216 | 0,0477 |
| 19 | 33,0 | 72 | 5184 | 1089,00 | 2376,00 | 37,7844 | 3,8242 |
| 20 | 40,0 | 88 | 7744 | 1600,00 | 3520,00 | 41,7551 | 4,0607 |
| 21 | 42,2 | 83 | 6889 | 1780,84 | 3502,60 | 40,5143 | 0,5995 |
| 22 | 33,4 | 70 | 4900 | 1115,56 | 2338,00 | 37,2881 | 6,0118 |
| 23 | 40,0 | 89 | 7921 | 1600,00 | 3560,00 | 42,0033 | 5,1224 |
| 24 | 35,9 | 73 | 5329 | 1288,81 | 2620,70 | 38,0326 | 2,9152 |
| 25 | 43,8 | 81 | 6561 | 1918,44 | 3547,80 | 40,0179 | 0,0773 |
| Разом | 993,5 | 1997 | 160415 | 39755,99 | 79582,80 | 993,50 | 55,098 |
Перевіримо передумови:
Vx= 7,488%; Vy= 8,336%.
Варіація недостатня по ряду Х, і недостатня по ряду У.
2. gхmin= 1,818 < 3; gхmax= 1,524 < 3;
gymin= 2,035 < 3; gymax= 1,225 < 3.
Сукупність 25 господарств є однорідною, як за ознакою Х так і за ознакою У. Для того щоб обгрунтувати вибір математичного рівняння побудуємо кореляційне поле (Додаток2). Прямолінійну форму зв’язку визначають рівнянням прямої лінії: yx =a0+a1x,
na0 + a1åxi = åyi
a0åxi + a1åxi2 = åxiyi
25a0+ 1997a1= 993,5
1997a0+ 160415a1= 79582,80
D = 22366; Da0 = 445450,9; Da1 = 5550,5, звідси знаходим коефіцієнти регресії: a0 = 19,91643, a1 = 0,248167.
Отже, рівняння кореляційного зв’язку між урожайністю зернових культур і якістю грунтів матиме такий вигляд:
yx= 19,91643 + 0,248167×х
В досліджуваній сукупності господарств із збільшенням якості грунтів на 1 бал урожайність зернових культур зростає в середньому на 0,248 ц/га. параметр a0 як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення.
Визначимо міру впливу фактора на результат. Для оцінки міри впливу фактора на результат обчислюють індекс кореляції який обчислюється як відношення двох дисперсій:
Також ще можна обчислювати коефіцієнт кореляції:
Коефіцієнт кореляції показує, що між дозами внесених органічних добрив і урожайністю зернових культур у досліджуваних господарствах зв’язок прямий і слабкий.
h2= Д = 20,08 %
Врожайність зернових культур на 20,08% пояснюється впливом якості грунтів, і на 79,92% впливом неврахованих факторів.
Суттєвість коефіцієнта детермінації будемо перевіряти використовуючи критерій Фішера.
Н0: Якість грунту не впливає суттєво на врожайність.
F0,95(1;23) = 4,28; Fh2= 5,781216
Fh2 < F0,95 Отже гіпотеза Н0 не відхиляється. Залежність між фактором і результатом є несуттєвою.
Ми дослідили вплив якості грунтів на врожайність зернових культур і можемо зробити висновок – якість грунтів на врожайність майже невпливає.
Кореляція, за допомогою якої вивчається вплив на величину результативної ознаки двох і більше факторних ознак, називається множинною. Показники щільності зв’язку при множинній кореляції є парні, часткові і множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції і множинний коефіцієнт детермінації.
Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання щільності зв’язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками.