Физические величины и единицы их измерения (стр. 3 из 5)
Практическая реализация шкал измерений достигается посредством стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и способов и условий их воспроизведения.
СЛУЧАЙНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ.
О природе случайных погрешностей, их источниках и путях возникновения известно мало, можно лишь сказать, что существует много причин, вызывающих появление эти погрешностей. Каждая из них незаметно воздействует на результат воздействия, но суммарное их воздействие может вызывать заметные погрешности. В каждый данный момент эти причины проявляют себя по-разному, без закономерной связи между собой, независимо друг от друга. Как следствие, заметные погрешности появляются без закономерной связи с предыдущими и последующими погрешностями.
Теория вероятностей разрабатывает математические методы изучения свойств случайных событий в больших совокупностях. Теория погрешностей, использующая математический аппарат теории вероятностей, основывается на аналогии между появлением случайных погрешностей при многократно повторяемых измерениях и совершением случайных событий. Недостаточное значение природы и происхождения случайных погрешностей не в коей мере не ограничивает эффективность применения вероятностных методов.
Случайной называют такую величину, которая в результате опыта может применять то или иное значение, неизвестно заранее – какое именно. Случайные величины, принимающие только отдельные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить, называются прерывными, или дискретными, случайными величинами. Такими величинами являются, например, возможное число очков при бросании кости, возможное число попаданий при ста выстрелах, возможное число горошин в одном килограмме. Величины, возможные значения которых не отделены друг от друга и непрерывно заполняют некоторый промежуток, называются непрерывными случайными величинами. Промежуток, который заполняют подобные величины, может иметь как резко выраженные границы, так и границы неопределенные, расплывчатые. Непрерывными случайными величинами являются длина отрезка линии, промежуток времени, интервал температуры.
Факторы, определяющие возникновение случайных погрешностей проявляются нерегулярно, в различных комбинациях и с интенсивностью, которую трудно предвидеть. Случайная погрешность случайно изменяется при повторных измерениях одной и той же физической величины. Однако, если оперировать исправленными результатами измерений, т.е. такими, из которых исключены систематические погрешности, то чисто случайные погрешности будут обладать следующими свойствами:
- Равные по абсолютной величине положительные и отрицательные погрешности равновероятны;
- Большие погрешности наблюдаются реже, чем малые;
- С увеличением числа измерений одной и той же величины среднее арифметическое погрешностей стремится к нулю, и, следовательно, среднее арифметическое результатов измерений стремится к истинному значению измеряемой величины.
Фактическое значение случайной погрешности, полученное при поверки средства измерения, не характеризуют его точности. Для оценки интервалов значений погрешностей и вероятности появления определенных значений необходимы многократные измерения и использование математического аппарата теории вероятностей.
Наиболее универсальный способ описания случайных величин заключается в отыскании их интегральных или дифференциальных функций распределения.
Интегральной функцией распределения F(x) называют функцию, значение которой для каждого х является вероятностью появления значений хi ( в i-м наблюдении), меньших х:
F (x)=P{xi ≤x}=P {-∞<xi≤x},
где Р – символ вероятности события, описание которого заключено в фигурных скобках.
Обычно график интегральной функции распределения результатов наблюдений представляет собой непрерывную неубывающую кривую, начинающуюся от нуля на отрицательной бесконечности и асимптотически приближающуюся к единице при увеличении аргумента до плюс бесконечности.
Если интегральная функция имеет точку перегиба при значении х, близком к истинному значению измеряемой величины, и принимает в этой точке значение, равное 0,5, то говорят о симметричности распределения результатов.
Более наглядным является описание свойств результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности, с помощью дифференциальной функции распределения, иначе называемой плотностью распределения вероятностей:
р(х)=
Поскольку F (x = + ∞) =1, то
, то есть площадь, заключенная между кривой дифференциальной функции распределения и осью абсцисс, равна единице. Вероятность попадания случайной величины х в заданный интервал (х1; х2) равна площади, заключенной между абсциссами х1 и х2:Р {x1<x<x2}=
Отыскание функций распределения требует проведения весьма трудоемких исследований и вычислений. На практике встречаются трапециидальные, уплощенные, экспоненциональные и другие виды распределений. Однако для наибольшего числа встречающихся на практике случайных величин можно ожидать распределение по так называемому закону нормального распределения.
Теоретически доказано, что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдений формируются под действием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.
Плотность нормального распределения вероятностей для случайной величины описывается уравнением
Р (х)=
- 
, гдеmx и
- математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, являющиеся основными параметрами нормального распределения; е – основание натурального логарифма.Кривая имеет точки перегиба, соответствующие абсциссам mх
.Если данную кривую рассматривают как плотность распределения случайных погрешностей, то начало координат переносят в центр распределения и по оси абсцисс откладывают значения погрешностей
mx. Уравнение принимает видР(
)=Математическое ожидание случайной величины mx=
2 P(x)dx представляет собой оценку истинного значения измеряемой величины. Математическое ожидание случайных погрешностей равно нулю.Дисперсия результатов наблюдений является характеристикой их рассеивания:
D(x)=
Она имеет размерность квадрата измеряемой величины и не всегда удобна для использования в качестве характеристики рассеивания.
Среднее квадратическое отклонение результатов наблюдений
имеет размерность измеряемой величины и наиболее часто используется в качестве основного параметра, характеризующего рассеивание результатов измерений.Если абсцисса функций нормального распределения выражается в долях среднего квадратического отклонения
t=
и начало координат находится в центре распределения, то распределение называется нормированным. Уравнения дифференциальной и интегральной функций нормированного нормального распределения принимают следующий вид:
P(t)= F(t)=
dtОпределенный интеграл
Ф(t)=
Называют функцией Лапласа. Заметим, что F(t)-Ф(t)=0,5.
В производственной практике часто считается необходимым выполнение следующего условия: допустимое предельное отклонение от заданного номинального размера должно быть не меньше интервала
. В этом случае в среднем только одно из 370 изделий будет бракованным.Область технологического рассеивания какого-либо размера изделия, как правило, подчиняется нормальному закону, и периодически определяемое отклонение является показателем изменений в технологическом цикле.
ЭТОЛОНЫ ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.
Основные понятия об эталонах.
Для обеспечения единства измерений необходима тождественность единиц, в которых проградуированы все средства измерений одной и той же физической величины. Это достигается путем точного воспроизведения и хранения единиц физических величин и передачи их размеров стоящим ниже поверочной схеме средством измерений с помощью эталонов.
Классификация и назначение эталонов, а так же общие требования к их хранению и применению определены в ГОСТ 8.057-80 «ГСИ. Эталоны физических величин. Основные положения».
Перечень эталонов не повторяет перечня физических величин. Некоторые величины воспроизводятся с наивысшей точностью путем косвенных измерений, т.е. путем использования эталонов единиц других величин, связанных с первой определенной зависимостью.