q1
іq = ---------
q0
де q1,q0 – обсяг виробленої продукції певного виду відповідно в звітному і базисному періодах.
Індекс фізичного обсягу товарообігу має наступний вигляд:
q1 * p0
Iq = --------------
q0 * p0
| Вид товару | Кількість проданих товарів, тони | Ціна одиниці в грн.. | Вартість проданих товарів | ||||
| Базис | Звіт | Базис | Звіт | Базис | Звіт | У звітний період в цінах базис.періода | |
| q0 | q1 | p0 | р1 | q0 p0 | q 1 p1 | q1 p0 | |
| Мясо | 47 | 55 | 3,5 | 4 | 164,5 | 220 | 192,5 |
| Молоко | 69 | 65 | 1,0 | 1,2 | 69,0 | 78 | 65,0 |
| Овочі | 86 | 99 | 1,5 | 1,8 | 129,0 | 126 | 148,5 |
| Разом | 362,5 | 424 | 406 | ||||
Індекси цін:
ір = р1 / р0
М’ясо
ір = 4/3,5=4 або 114,3%
Молоко
ір = 1,2 /1,0 = 1,2 або 120%
Овочі
ір = 1,8 /1,5= 1,2 або 120%
Індекси фізичного обсягу реалізованої продукції:
іq = q1 / q0
М’ясо
іq = 55/47 = 1,17 або 117,0%
Молоко
іq = 65/69= 0,94 або 94,2%
Овочі
іq = 99/86= 1,15 або 115,1%
Показники свідчать, що ціни на всі товари підвищилися відповідно на 14,3; 20%
Водночас спостерігається процес підвищення обсягу реалізації окремих товарів: м’яса на 17% і овочів на 15,1%, і зниження обсягів реалізації молока на 6%.
Для характеристики зміни рівня цін і фізичного обсягу товарообігу обчислимо загальні індекси, використовуючи їхні агрегатні формули:
Індекс цін:
р1 q1 424
Iq = -------------- = ------------- = 1,04
p0 q1 406
Отже, ціни у звітному періоді зросли порівняно з базисним в 1,04 рази, або на 4%.
Індекс фізичного обсягу товарообігу:
q1 p0 406
Iq = ---------------- = --------------- =1,12 або 112%
q0 p0 362,5
Це означає, що товарообіг у всіх випадках за рахунок продажу в звітному періоді порівняно з базисним зріс на 12%.
Розрахуємо загальний індекс товарообігу:
q1 p1 424
Iqp = -------------- = ------------- = 1,17 або 117%
q0 p0 362,5
Обчислений індекс свідчить про те, що обсяг товарообігу зріс на 17% і відбулося це за рахунок зростання рівня цін на товари, що реалізовувалися (4%), при цьому обсягу реалізації у фізичних одиницях зріс на 12%.
Визначимо абсолютний приріст за формулою:
pq = p1q1 - p0q0
pq = 424 – 362,5 = 61,5
і розкладемо його за факторами:
- за рахунок зміни ціни:
p = p1q1 - p0q1
p =424 – 406 =18
- за рахунок фізичного обсягу продажу:
q = p0q1 - p0q0
q = 406 – 362,5 = 43,5
Тобто, розклавши абсолютний приріст за факторами, бачимо, що за рахунок зміни ціни p відбуваються зміни на 18 грн., а за рахунок фізичного обсягу продажу q на 43,5 грн.
Розділ IV. Кореляційний аналіз
За даними таблиці оцінюємо тісноту зв’язку між фондоозброєністю (в тис.грн./чол.) та середньомісячного продуктивністю праці (в тис.грн./чол.)
Будуємо таблицю 4.
Таблиця 4.
| Фондоозброєність (х) | Продуктивність (у) |
| 456 465 645 654 564 546 540 560 406 605 | 899 925 1256 1275 1254 1246 1236 1249 813 1209 |
У поняття "тіснота зв'язку" вкладується оцінка впливу факторної ознаки на результативну та встановлення адекватності теоретичної залежності між ознаками фактичним даним. Тісноту зв'язку між ознаками оцінюють за допомогою таких характеристик: коефіцієнт детермінації; коефіцієнт кореляції (кореляційне відношення) та ін.
Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація результативної ознаки У визначається варіацією факторної ознаки х.
Коефіцієнт кореляції (кореляційне відношення) показує, наскільки значним є вплив ознаки х на У.
Такий звязок називається парним кореляційним звязком, або простою кореляцією, яка надана в таблиці 4. В нашому випадку факторною ознакою є продуктивність праці, а результативною – фондоозброєність.
Одним із видів кореляційного аналізу є графічне зображення. За допомогою графіків можна встановити наявність зв’язку між явищами, які вивчаються, і характер цих зв’язків. Для побудови графіку використовують прямокутну систему координат.
Будуємо таблицю 4.1.
Таблиця 4.1.
| Фондо-озброєння | Продук-тивність | х2 | ху | У | (у-У) | (у-У)2 |
| 456 | 899 | 207936 | 1355 | 462,1 | 436,9 | 190881,6 |
| 465 | 925 | 216225 | 1390 | 482,5 | 442,5 | 195806,3 |
| 645 | 1256 | 416025 | 1901 | 891,1 | 364,9 | 133152 |
| 654 | 1275 | 427716 | 1929 | 911,6 | 366,4 | 132059,6 |
| 564 | 1254 | 318096 | 1818 | 707,3 | 546,7 | 298880,9 |
| 546 | 1246 | 298116 | 1792 | 666,4 | 579,6 | 335936,2 |
| 540 | 1236 | 291600 | 1776 | 652,8 | 583,2 | 340122,2 |
| 560 | 1249 | 313600 | 1809 | 698,2 | 550,8 | 303380,6 |
| 406 | 813 | 164836 | 1219 | 348,6 | 464,4 | 215667,4 |
| 605 | 1209 | 366025 | 1814 | 800,3 | 408,7 | 167035,7 |
| 5441 | 11362 | 3020175 | 16722 | 4744,1 | 5042922,5 |
Загальний вид рівняння регресії:
Y = a + bx
у*х2 - ху*х
а =------------------------; (х)2 =29604481
nх2 – (х)2
n*ху - х * у
b =------------------------ ;
n*х2 – (х)2
11362*3020175 - 16722*5441 34315228350-90984402
а =---------------------------------------- =----------------------------------= 573,02
10*3020175 – 29604481 597269
10*16722–5441* 11362 61653422
b =------------------------------------ =-------------------= 2,27
10*3020175- 3020175 27181575
У =2,27х – 573,02
у 11362
у =----------- = ----------- = 1136,2
n 10
Залишкова дисперсія:
(у-У) 4744,1
Gу2 = ---------- = ------------ = 474,4
n 10
Загальна дисперсія:
(у-У)2 5042922,5
G02 = ---------- = --------------- = 504292,25
n 10
Факторна дисперсія:
Gу12 = G02 + Gу2 =504292,25+ 474,4 = 504766,65
Індекс кореляції.
Gу2 474,4
R = ------- = ----------------- = 0,03
G02 504292,25
Оскільки коефіцієнт детермінанту (R) може приймати значення від 0 (при відсутності зв’язку) до 1 (при функціональному зв’язку), можемо зробити висновок, що в нашому випадку існує слабкий зв’язок.
Розділ V. Визначення тенденції розвитку і прогнозування
Екстраполяція – розрахунок (прогноз) показників, які можуть знаходитись за межами досліджуваного ряду динаміки. Такі розрахунки здійснюють, виходячи з припущення, що виявлена тенденція у фактичному досліджуваному динамічному ряді матиме місце і надалі. Такі прогнозні розрахунки можна двома способами:
1.Використати для прогнозних розрахунків середньорічний абсолютний приріст:
Упрогноз. = Уп + АП * t
де Упрогноз. – прогнозний рівень:
Уп - останній (звітний) рівень динамічного ряду;
АП - середньорічний абсолютний приріст;
t - кількість річних приростів, які визначаються як різниця між порядковим номером кінцевого рівня динамічного ряду і прогнозного.
2. Використати для прогнозних розрахунків рівняння прямої:
У = а + b* t
де t – порядковий номер прогнозного періоду.
Спрогнозувати значення середньомісячної з/плати в 2003 та 2005 роках за даними таблиці 5.
Таблица 5.
| роки | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
| разова | 68 | 84 | 126 | 144 | 184 | 244 | 323 | 520 |
Використаємо спосіб 2 і побудуємо таблицю 5.1.
Таблиця 5.1.
| Рік | з/плата (грн.) (у) | Розрахунок параметрів | |||
| t | t2 | уt | Уt | ||
| 1995 | 68 | -7 | 49 | -476 | 43,8 |
| 1996 | 84 | -5 | 25 | -420 | 100,4 |
| 1997 | 126 | -3 | 9 | -378 | 157 |
| 1998 | 144 | -1 | 1 | -144 | 213,6 |
| 1999 | 184 | 1 | 1 | 184 | 270,2 |
| 2000 | 244 | 3 | 9 | 732 | 326,8 |
| 2001 | 323 | 5 | 25 | 1615 | 383,4 |
| 2002 | 520 | 7 | 49 | 3640 | 440 |
| | 1693 | 168 | 4753 | 1935,2 | |
Уt = а + b * t
у 1693
а = ---------= ----------- = 241,9
n 7
t у 4753
b = ---------= --------- = 28,3
t2 168
Середній рівень з/плати становить : 419.5 грн.
Середньомісячна з/плата у 2003 та 2005 р. становитиме:
У2003 = 241,9 + 28,3 * 5 = 383,4 (грн.)
У2005 = 241,9 + 28,3 * 7 = 440 (грн.)
Отже, зробивши розрахунки, можна сказати, що з кожним роком середньомісячна заробітна плата зростає.
Висновки
Отже, можемо зробити висновок, що статистика вивчає кількісні характеристики підприємницької діяльності в єдності продуктивних сил і виробничих відносин. Вона також вивчає вплив природних і технічних факторів на кількісні характеристики суспільного життя та вплив суспільного виробництва на природні умови життя суспільства.