Методы обнаружение гетероскедастичности (стр. 4 из 4)
Нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена при уровне значимости в 5%, если ξ превысит 1,96, и при уровне значимости в 1%, если ξ превысит 2,58. Тестовая статистика составляет 0,24, что меньше, чем 1,96. Следовательно, нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. Этим я подтверждаю факт наличия у данных свойства гомоскедастичности.
Тест Голдфелда – Квандта.
Все n наблюдений упорядочиваются по величине X по возрастающей. Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на две подвыборки размерностей k, (N – 2k). Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (k первых наблюдений) и для второй подвыборки (k последних наблюдений).
N = 25
k = 11
Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая F-статистика:
где сумма квадратов остатков RSS1 для первой подвыборки: RSS1 = 428,699; сумма квадратов остатков RSS2 для второй подвыборки: RSS2 = 2361,268.
Fтабл (1%) = 7,88
Fтабл (5%) = 4,28
Так как , то данные гомоскедастичны.
Критерий Дарбина – Уотсона.
В моем случае d будет меньше dкр. Вывод: наличие положительной автокорреляции.
d < dкр (
)Для d-статистики найдены верхняя
и нижняя 
границы: 
Т. к. статистика Дарбина – Уотсона ниже интервала, то существует положительная автокорреляция.
Процедура Кохрейна – Оркатта.
Указанная процедура заключается в том, чтобы получить оценочное значение параметра
. Далее применяют метод наименьших квадратов к регрессионному уравнению. 
– линейная модель наблюдения 
Сделаем замену:
Получаем новую модель наблюдения:
С каждой процедурой наши значения уменьшаются на одно значение (в данной задаче 25 значений, после первой попытки избавиться от автокорреляции у нас стало 24 значения, а со второй попытки уже 23). Эта процедура повторяется вновь и вновь, до тех пор, пока не избавимся от автокорреляции.
В ходе решения были получены:
Среднее значение x:
Среднее значение y:
Ковариацию x и y:
Вариацию x:
Вариацию y:
Оценки параметров α и β:
TSS –полная сумма квадратов:
RSS – остаточная сумма квадратов:
ESS – оцененная модель суммы квадратов:
Вычислим коэффициент корреляции и коэффициент детерминации:
Найдем среднюю ошибку аппроксимации:
Статистика Дарбина – Уотсона:
d = 0,084
Границы d-статистики:
Т. к. статистика Дарбина – Уотсона ниже интервала, то существует положительная автокорреляция.
Данный метод продемонстрировал опасность пренебрежения возможной неадекватностью построенной модели в отношении стандартных предположений об ошибках и необходимость обязательного проведения в процессе подбора подходящей модели связи между теми или иными экономическими факторами анализа ошибок (остатков), полученных при оценивании выбранной модели.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ряде случаев на базе знаний характера данных появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть и попытаться устранить этот недостаток еще на этапе спецификации. Однако значительно чаще эту проблему приходится решать после построения уравнения регрессии.
Обнаружение гетероскедастичности в каждом конкретном случае является довольно сложной задачей, т. к. для знания дисперсий отклонений σ2 (εi) необходимо знать распределение Y, соответствующее выбранному значению xi. На практике зачастую для каждого конкретного значения xi определяется единственное значение yi, что не позволяет оценить дисперсию Y для данного xi.
В заключение отметим, что наличие гетероскедастичности не позволяет получить эффективные оценки, что зачастую приводит к необоснованным выводам по их качеству. Обнаружение гетероскедастичности – достаточно трудоемкая проблема и для ее решения разработано несколько методов.
Все они используют в качестве нулевой гипотезы H0 гипотезу об отсутствии гетероскедастичности.
В ходе исследований я получила, что наилучшей моделью является гиперболическая функция, т. к. ей соответствует наименьшая средняя ошибка аппроксимации равная
= 5,2%. При проверке полученной модели на возможную гетероскедастичность данных я воспользовалась тестом ранговой корреляции Спирмена и тестом Голдфелда – Квандта. В результате обоих вычислений нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается, следовательно мои данные гомоскедастичны.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бородич С.А. Эконометрика. – Мн.: Новое знание, 2004.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 1999.
3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2002.
4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2004.
5. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002.
6. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П. Эконометрия. – Новосибирск.: СО РАН, 2005.
7. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Харин А.Ю. Эконометрическое моделирование. – Мн.: БГУ, 2003.