1)используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;
2) по среднему абсолютному приросту;
3) по темпу роста.
Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:
· если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;
· если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;
· при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;
· при относительно стабильных темпах роста показательную функцию.
Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.
Целью аналитического выравнивания является - определение аналитической или графической зависимости. На практике, по имеющемуся временному ряду, задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Не следует смешивать выравнивание статистических рядов динамики со сглаживанием статистических рядов.
Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов (например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.). Или уровни исходного динамического ряда объединяются по более крупным периодам. Например, сравнивают уровни урожайности не за отдельные годы, а в среднем по пятилетиям. Особое внимание при этом следует обращать на обоснование периодов укрупнения. Например, поскольку плодоношение садов в ряде случаев подвержено периодическим колебаниям, нельзя брать период с нечетным числом лет. При подобных циклических колебаниях в большинстве случаев интервал берут равным продолжительности цикла. В общем укрупненный интервал должен обеспечивать взаимное погашение случайных отклонений уровней.
Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической. Недостаток этого способа заключается в том, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. Но преимущество в том, что сохраняется природа явления.
По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев рассчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя).Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.
Задача № 3
| № магазина | Товарооборот по плану, тыс. грн. | Товарооборот фактический, тыс. грн. | Затраты оборота,тыс. грн. | Количество продавцов | № магазина | Товарооборот по плану, тыс. грн. | Товарооборот фактический, тыс. грн. | Затраты оборота,тыс. грн. | Количество продавцов |
| 1. | 89,0 | 88 | 4,8 | 12 | 31. | 46,2 | 45,1 | 2,2 | 7 |
| 2. | 29,1 | 29 | 2,5 | 5 | 32. | 67,5 | 66,3 | 3,9 | 7 |
| 3. | 59,3 | 60,8 | 3,2 | 8 | 33. | 29,6 | 30,4 | 1,9 | 5 |
| 4. | 135,2 | 155 | 6,8 | 18 | 34. | 31,2 | 32,1 | 2,1 | 5 |
| 5. | 52,6 | 53,2 | 5,8 | 7,0 | 35. | 156,4 | 157,2 | 8,2 | 20 |
| 6. | 117,4 | 120,0 | 5,3 | 12 | 36. | 26,8 | 28,4 | 1,9 | 4 |
| 7. | 20,6 | 20,0 | 1,7 | 3 | 37. | 11,3 | 11,5 | 1,1 | 3 |
| 8. | 156,6 | 157,2 | 9,2 | 19 | 38. | 7,0 | 7,4 | 0,2 | 3 |
| 9. | 18,8 | 19,4 | 1,6 | 3 | 39. | 26,8 | 27,0 | 1,6 | 5 |
| 10. | 94,2 | 95,4 | 4,3 | 13 | 40. | 36,2 | 38,1 | 2,1 | 6 |
| 11. | 102,6 | 112,1 | 5,6 | 14 | 41. | 41,7 | 43,2 | 1,8 | 6 |
| 12. | 196,7 | 198 | 9,8 | 22 | 42. | 80,6 | 80,9 | 5,8 | 11 |
| 13. | 44,9 | 45,4 | 2,6 | 7 | 43. | 52,4 | 52,5 | 2,1 | 7 |
| 14. | 42,5 | 43,1 | 2,4 | 6 | 44. | 270,6 | 271 | 1,5 | 30 |
| 15. | 49,4 | 49,6 | 2,6 | 7 | 45. | 43,2 | 44,0 | 1,7 | 6 |
| 16. | 28,0 | 28,6 | 2,5 | 5 | 46. | 40,2 | 40,8 | 2,4 | 6 |
| 17. | 89,7 | 90,6 | 4,2 | 7 | 47. | 30,6 | 30,8 | 2,5 | 5 |
| 18. | 19,8 | 19,6 | 1,6 | 3 | 48. | 16,2 | 16,3 | 2,1 | 3 |
| 19. | 26,6 | 27,3 | 2,1 | 4 | 49. | 237,2 | 237,5 | 3,7 | 27 |
| 20. | 31,5 | 31,9 | 1,8 | 5 | 50. | 52, | 53 | 2,4 | 8 |
| 21. | 43,2 | 43,0 | 2,6 | 6 | 51. | 68,3 | 68,9 | 3,6 | 10 |
| 22. | 26,9 | 28,4 | 1,5 | 5 | 52. | 84,6 | 85,0 | 4,8 | 12 |
| 23. | 14,0 | 14,4 | 1,1 | 3 | 53. | 166,5 | 166,0 | 10,2 | 22 |
| 24. | 42,8 | 43,6 | 2,9 | 6 | 54. | 179,4 | 178,1 | 7,5 | 24 |
| 25. | 16,6 | 16,9 | 1,5 | 3 | 55. | 46,3 | 44,2 | 3,0 | 7 |
| 26. | 40,6 | 41,2 | 1,8 | 5 | 56. | 26,0 | 26,2 | 1,5 | 5 |
| 27. | 55,5 | 55,9 | 2,3 | 7 | 57. | 41,2 | 41,8 | 1,8 | 6 |
| 28. | 46,5 | 46,8 | 2,6 | 7 | 58. | 270,8 | 271,6 | 1,8 | 30 |
| 29. | 60,3 | 60,0 | 3,4 | 9 | 59. | 40,5 | 40,0 | 2,2 | 6 |
| 30. | 12,6 | 13,1 | 0,5 | 3 | 60. | 237,0 | 235,6 | 3,9 | 28 |
- магазины, которые выполнили план на 100-102%;
- магазины, которые выполнили план на 100-104%;
- магазины, которые выполнили план более, чем на 104%.
Каждую группу охарактеризуйте количеством магазинов, объемом розничного товарооборота по плану и фактически в целом на все магазины и в среднем на один магазин.
| Вариант | Номера магазинов, входящие в совокупность |
| 12345678910 | 1-403-425-448-4710-4912-5114-5315-5417-5620-59 |
Задача № 8
По следующим данным расчитать все возможные виды относительных величин.
| Вариант | Основные фонды предприятий, тыс. грн. | Объем товарной продукции, тыс. грн. | ||||
| производственные | непроизводственные | |||||
| Года | ||||||
| 2003 | 2004 | 2003 | 2004 | 2003 | 2004 | |
| 1 | 400 | 440 | 190 | 200 | 1400 | 1350 |
| 2 | 250 | 240 | 110 | 115 | 600 | 680 |
| 3 | 470 | 500 | 240 | 245 | 1200 | 1150 |
| 4 | 340 | 360 | 150 | 160 | 910 | 920 |
| 5 | 420 | 400 | 140 | 145 | 800 | 700 |
Задача № 10
По данным о распределении колхозов по урожайности зерновых культур, которые приведены в таблицы определить размер посевной площади в среднем на один колхоз, среднюю урожайность зерновых культур по всем колхозам вместе, моду и медиану.
| Урожайность, ц/га | Число колхозов | Посевная площадь в среднем на один колхоз , га | |||||||||||||
| Вариант | Вариант | ||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||
| до 16 | 12 | 24 | 15 | 21 | 24 | 5 | 24 | 10 | 8 | 21 | |||||
| 16-18 | 20 | 28 | 14 | 45 | 40 | 20 | 26 | 12 | 24 | 26 | |||||
| 18-20 | 30 | 14 | 25 | 24 | 35 | 35 | 10 | 14 | 12 | 14 | |||||
| 20-24 | 10 | 12 | 30 | 40 | 38 | 10 | 12 | 25 | 16 | 9 | |||||
| 24-26 | 8 | 10 | 10 | 12 | 24 | 8 | 18 | 9 | 20 | 12 | |||||
| 26-30 | 12 | 8 | 25 | 20 | 16 | 13 | 6 | 18 | 7 | 8 | |||||
| более 30 | 3 | 6 | 15 | 16 | 10 | 9 | 4 | 12 | 13 | 10 | |||||
Задача № 16
| Зароботная плата работников, грн/чел. | Количество работников по вариантам | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| до 550 | 46 | 8 | 12 | 20 | 15 |
| 550-600 | 58 | 10 | 28 | 50 | 35 |
| 600-650 | 102 | 15 | 50 | 70 | 60 |
| 650-700 | 70 | 29 | 95 | 85 | 95 |
| 700-750 | 45 | 50 | 25 | 30 | 110 |
| 750-800 | 30 | 22 | 16 | 22 | 45 |
| 800-850 | 24 | 18 | 10 | 17 | 29 |
| более 850 | 16 | 4 | 7 | 8 | 14 |
Рассчитать все показатели вариации; на основании коэффициента асимметрии определить форму распределения варианта в совокупности. Объяснить результаты расчетов.
Задача № 22
По приведенным ниже данными рассчитать:
а) на сколько абсолютных и относительных единиц отличался выпуск продукции последнего года данного периода от выпуска продукции этот же период предыдущего года;
б) выпуск продукции за последний год данного периода;