Реальность не допускает такой идеальной рыночной цены (даже если бы все мнения об изменении цен совпадали), поскольку экономия за счет масштаба производства, различия в налогообложении и местоположении приводят к различию финансовых и других затрат у разных пользователей.
Простой расчет фьючерсной цены - это цена базового инструмента плюс проценты, сэкономленные за срок действия фьючерса.
Например, если цена базового инструмента - 100, а процентная ставка - 10%, цена трехмесячного фьючерсного контракта равна:
100 + ( 10/100)*(3/12)*100 = 102,5
Таким образом, фьючерсная цена 102,5 полностью равноценна уплате цены 100 за наличный инструмент, т. е. вместо того, чтобы заплатить за наличный продукт сейчас, инвестор может приобрести продукт с расчетом через три месяца и, следовательно, сможет получить 10% по этим средствам за 3 месяца.
Примечание: В этом простом примере предполагается, что не существует никаких затрат на заключение сделок или других расходов, связанных с наличным инструментом, или неполученных поступлений или требований по марже.
Структура цены товарного фьючерса должна определяться с учетомиздержек, связанных с физическим товаром и может быть рассчитана следующим образом.
Например, если цена наличного инструмента равна 100, преобладающая процентная ставка 10%, а расходы на хранение, страховку и транспортировку составляют 6%, то цена трехмесячного фьючерса равна:
Стоимость базового актива 100,00
Затраты на финансирование 10%*3 месяца 2,50
Хранение, страховка и т. д.6%*3 месяца 1,50
104,00
Итак, справедливая цена фьючерса на этот товар (т. е. без возможности арбитража) на три месяца составит 104,00 при наличнойцене 100.
Примечание: Опять же в этом примере не учитываются расходы на заключение сделок или на маржу.
Финансовый фьючерсный контракт
Для финансового фьючерсного контракта не будет не только затрат на хранение, страховку или транспортировку, но во многих случаях, сама инвестиция будет приносить доход (т. е. проценты или дивиденды). Следовательно, это должно быть отражено в расчете справедливой фьючерсной цены.
Валютный фьючерс
В случае валютного фьючерса по обоим инструментам существует возможность получения процентов по наличному активу.
Например, если курс процентная ставка по рублевым вкладам - 12% годовых, а проценты по валютным вкладам в долларах - 6%годовых, то цена трехмесячного фьючерса на 5000 рублей равна:
5000 * 1+(0,12 * 3/12) = 5075
1+(0,06 * 3/12)
Итак, поскольку по рублевымсредствам в течение 3 месяцев фактически начисляется 3%, а по долларовым - только 1,5% за тот же период, фьючерсная цена сохранит равновесие приувеличении курса доллара на 75 рублей т. е. на разницу в 1,5% не в пользу доллара).
Фьючерс на индекс фондового рынка
Фьючерс на индекс фондового рынка также получает преимущество от сэкономленных процентов, но при этом не дает возможности получить дивиденды, выплачиваемые по самым ценным бумагам. Справедливая цена фьючерса на индекс фондового рынка может быть рассчитана следующим образом.
Например, если индекс равен 1000, преобладающая процентная ставка 10%, а дивиденды по акциям - 4°/о, то цена трехмесячного фьючерса равна:
Значение индекса (на начало периода) 1000
Заработанные проценты 10% X 3 месяца 25
Минус неполученные дивиденды 4% X 3 месяца 10
1015
Таким образом, фьючерсная цена 1015 теряет дополнительные 15, сработанные как дополнительный доход за трехмесячный период к тому моменту, как она сближается с ценой наличного индекса в срок окончания действия контракта. Следовательно, не существует возможности арбитража между вложением 1000 в реальные ценные бумаги и уплатой 1015 за фьючерсный контракт.
2.2 Опционы.
Четыре фактора, лежащих в основе цены опциона
Опционы - гораздо более сложные инструменты для оценки, чем фьючерсы. Существует четыре фактора (а для опционов на акции и облигации пять факторов), лежащих в основе цены опционов, а именно:
· процентные ставки (где можно получить доход от неиспользованных средств, вместо покупки базового инструмента);
· дивиденды (где нет возможности получить дивиденды или проценты по базовому активу - это пятый фактор);
· внутренняя стоимость (разъясняется ниже);
· время до окончания действия (чем больше времени остается до окончания срока действия опциона, тем больше возможности того, что он наберет внутреннюю стоимость);
· изменчивость базового актива (где она является мерой того, как быстро повышается и снижается цена базового актива и частоты таких изменений).
Внутренняя стоимость
Ценой опциона называется премия по нему, состоящая из двух частей, а именно: внутренней стоимости и временной стоимости. Внутренняя стоимость представляет собой любую реальную стоимость (т. е. если бы опцион был исполнен сегодня, это был бы размер прибыли от разницы между одной страйк, или исполнения опциона и рыночной ценой базовой ценной бумаги), включенную в премию по опциону. Эта величина может быть определена путем вычета цены исполнения из цены базового актива для опциона колл и вычета цены базового актива из цены исполнения для опциона пут.
Например, пусть цена базового актива = 100.
Опцион колл с ценой исполнения 90 будет иметь внутреннюю стоимость 10 (т. е. 100 - 90). В то время как опцион колл с ценой исполнения 100 не будет иметь внутренней стоимости (т. е. 100 - 110).
Примечание: На этом этапе отрицательная внутренняя стоимость не принимается во внимание.
Опцион пут с ценой исполнения 110имеет внутреннюю стоимость 10 (т. е. 110 - 100), в то время как опцион пут с ценой исполнения 90 не будет иметь внутренней стоимости (т. е. 90 - 100).
Если опцион имеет внутреннюю стоимость, говорят, что он «при деньгах», но если он не имеет внутренней стоимости (т. е. фактически это отрицательная величина), то говорят, что он «без денег».
Временная стоимость
Временная стоимость - это часть премии, остающаяся после вычитания из нее внутренней стоимости. Следовательно, премия по опциону может состоять: полностью из временной стоимости или из внутренней и временной стоимости. Таким образом, временную стоимость нельзя рассчитать прежде, чем будет определена внутренняя стоимость.
Поскольку опцион - это право, но не обязанность для его держателя (и, таким образом, он может остаться неиспользованным, т. е. неисполненным), временная стоимость отражает готовность инвестора заплатить премию за остаток риска того, что опцион приобретет внутреннюю стоимость с текущего момента до момента экспирации.
Итак, можно сказать, что цена опциона равна тому, что один инвестор готов платить за это право по сравнению с тем, что другой инвестор готов получить за обязательство поставки базового актива по цене исполнения. Модели, используемые для определения теоретической цены опциона, в большой степени опираются на уровень изменчивости, выбранный для модели. Поскольку этот фактор, в лучшем случае, может быть оценен только приблизительно, ценообразование по опционам можно считать неточной наукой.
2.3 Варранты и конвертируемые облигации.
Варранты, по сути, то же самое, что и опционы и, следовательно, для расчета их цены применяются те же модели. Главное различие между варрантами и опционами заключается в том, что обычный срок действия варранта (т. е. с момента его выпуска) составляет от пяти до десяти лет, в то время как срок действия опциона может быть от одного дня до примерно двух лет максимум. Обычный срок действия опционов на отдельные акции - максимум до девяти месяцев.
Реальное ценообразование по варрантам особенно ясно показывает, что снижение временной стоимости происходит не по прямой линии. Это означает, что если варрант (до окончания срока действия которого остается шесть месяцев) имеет цену 60, и эта цена состояла только из временной стоимости (т. е. внутренней стоимости не было и, следовательно, варрант был «без денег»), нельзя сделать вывод, что через три месяца цена варранта составит 30. Временная стоимость снижается очень медленно в начале существования продукта, но резко падает в последние две-три недели срока его действия. И действительно, варрант «глубоко при деньгах» (с очень высокой внутренней стоимостью) может иметь очень маленькую или нулевую временную стоимость, и, следовательно, его цена будут меняться пункт в пункт с изменением цены базового инструмента, в то время как в начале его существования между ценами этих двух инструментов была незначительная корреляция. Такое явление называется эффектом финансового рычага.
Эффект финансового рычага
Этот эффект можно продемонстрировать на основе следующего примера.
Цена акции = 10, цена исполнения варранта = 11, цена варранта = 2 [фактическая цена покупки права 13 (11 + 2)]. Предположим, что инвестор может потратить 100.
На 100 можно купить: 10 акций (10 * 10) или 50 варрантов (50 * 2),
Если цена акции поднимется до 13, цена варранта может увеличиться до 4.
Инвестиция в акции в размере 100 теперь стоит 130 (10X 13), но инвестиция в варранты стоит 200 (50 * 4).
Можно увидеть, что цена акции поднялась на 30%, а варранта - на 100%, и коэффициент финансового рычага составил 3,3 к 1, т. е. от той же инвестиции прибыль гораздо выше. Однако следует отметить, что если бы цена акции упала то процентное снижение цены варранта также могло бы превысить более чем в три раза процентное снижение цены акции.
Что касается варранта «при деньгах», эффект финансового рычага здесь совершенно иной.
Например, цена акции == 20, цена исполнения варранта = 11, цена варранта = 10 [фактическая цена покупки права 21(11 + 10)]