Производство экономических благ (стр. 7 из 14)

Производственная функция описывает взаимосвязь между максимальным выпуском и затратами факторов производства, характерную для конкретной применяемой технологии производства. В производственной функции выпуск — всегда максимальная величина, хотя фирма может использовать факторы производства не столь эффективно, чтобы получить максимум продукции. Так, располагая производственными мощностями, позволяющими расходовать капитал в объеме К, фирма в условиях ухудшающейся рыночной конъюнктуры выпускает продукцию по заказам потребителей в уменьшенном, а не максимально возможном, объеме.

В самом общем виде производственную функцию записывают так: Q = f(L,K), где f— форма производственной функции. В качестве примера приведем широко известную производственную функцию Кобба—Дугласа, которая была построена в 1928 г. для обрабатывающей промышленности США за период 1899—194 гг. и носит имя ее авторов — математика Ч. Кобба и экономиста П. Дугласа. Она имеет вид: Q = AL^aK^b, где параметры А, а и J3 выводятся на основе статистических данных, причем а + J3 = 1.4. Кобб и П. Дуглас получили функцию со следующими параметрами: Q= 1,01AL^0.73K^0.27. В настоящее время в анализе производства используются производственные функции, в которых учитываются затраты всех факторов производства.

Факторы производства являются взаимодополняющими. Это значит, что при отсутствии затрат любого фактора производство становится невозможным, а выпуск равным нулю. В исключительных случаях производство может осуществляться с использованием только одного фактора, например труда.

Если две фирмы расходуют факторы производства в сочетаниях (L₁,K₁) и (L₂,K₂), то объединение фирм и, следовательно, затрачиваемых ресурсов, целесообразно только в том случае, если после объединения выпуск превосходит, или, в крайнем случае, равен суммарному выпуску двух ранее самостоятельных фирм.

В настоящее время многие продукты можно производить, используя различные технологии и сочетание факторов производства. Так, в производстве деталей машин применяются штамповка, точное литье под давлением, технология порошковой металлургии и др. Допустим, что некоторый выпуск Qможно получить, применяя nспособов производства и затрачивая факторы производства в сочетаниях (L₁,K₁), (L₂,K₂), ..., (L_n>K_n). Если отложить затраты труда на оси абсцисс (рис. 1.3), а затраты капитала на оси ординат, то получим точки на кривой, которая называется изоквантой, или кривой равного выпуска. Во всех точках выпуск один и тот же, но используются различное сочетание факторов производства и различные технологии, способы производства. Изокванта показывает, что один и тот же продукт можно получить при небольших затратах труда L₃ и больших затратах капитала К_г\ при относительно малых затратах капитала К_{и больших затратах труда L_r В первом случае это будет высокомеханизированное и автоматизированное производство, во втором — трудоемкое производство, с большими затратами труда. Существуют различные формы изоквант: изокванта — прямая линия, ломаная линия и др.

Рис. 1.3. Изокванта

Производственные функции для различных объемов производства представляют семейством изоквант (рис. 1.4). Чем выше расположена изокванта, тем большие затраты ресурсов она отражает, тем больший выпуск она представляет. Поэтому Q₃>Q₂>Q₁

Рис. 1.4. Изокванты представляют разные объемы выпуска

Если фирма расширяет производство и выпускает продукцию последовательно в точках А, В и С, то изокванта передвигается от меньшего выпуска к большему, а линия, выходящая из начала координат, отражает путь развития фирмы. Он может быть и не столь прямолинейным, как это показано на рис. 1.4.

Используя изокванты, можно графически представить отдачу от масштаба производства. Напомним, что неизменная отдача от масштаба имеет место, если увеличение затрат в некоторое положительное число Л приводит к увеличению выпуска во столько же раз. На рис 1.5, а выпуск в 10 единиц изделий получен при затратах (L^K^, а выпуск в 20изделий — при затратах (2L_l,2K_l), что характеризует неизменную отдачу. Если же удвоение затрат позволяет увеличить выпуск, например в 2,5 раза, как на рис. 1.5, б, то имеем возрастающую отдачу от масштаба производства.

Рис. 1.5. Отдача от масштаба: а — неизменная; б — возрастающая

Производственная функция Кобба—Дугласа отражает неизменную отдачу от масштаба производства, в чем можно убедиться, выполнив простейшие вычисления. Увеличим затраты труда и капитала в 1,2 раза. Тогда A(l ,2L^a)(1,2К^b) = 1,2^а+bАL^аК^b = 1,2Q, так как a + b= 1. Выпуск увеличился также в 1,2 раза.

3.2. Производство с одним переменным фактором. Предельная производительность

факторов производства

В реальной действительности часто складываются ситуации, в которых фирма то расширяет, то сокращает объем производства. При этом величина одного из факторов производства, например, капитала остается неизменной, постоянной (неизменные производственные мощности фирмы в коротком периоде), а затраты другого фактора — труда — изменяются. Например, количество обрабатываемой земли в фермерском хозяйстве, число машин остаются постоянными, а затраты труда в период уборки урожая увеличиваются, что позволяет убрать урожай в короткие сроки, уменьшить потери и получить зерно высокого качества. Поэтому возникает необходимость проанализировать зависимость между выпуском продукции и изменением затрат каждого фактора при фиксированной величине другого фактора.

Допустим, затраты капитала постоянны. Фирма постепенно вовлекает в процесс производства первого, второго и т.д. работников. Тогда выпуск продукции для типичной фирмы графически (наглядно) представлен на рис. 1.6. кривой общего продукта. При использовании в процессе производства затрат труда от нуля до величины 0Р затраты растут медленнее объема выпуска. В точке А выпуск равен АР, а затраты труда ОР. Когда используется труд, скажем, трех или пяти работников, то производственные мощности фирмы полностью не используются.

Рис. 1.6. Кривая общего продукта

Например, на участке установлено оборудование, для обслуживания которого необходимо использовать труд 10 работников, а трудятся 3-4 человека. Выпуск растет по мере того, как в процесс производства вовлекаются шестой, седьмой и т.д. работники, и производственные мощности фирмы постепенно начинают использоваться все более полно.

На отрезке кривой АБ затраты труда и выпуск растут примерно одинаковыми темпами, а затем на отрезке ВС выпуск растет медленнее, чем затраты труда. Почему так происходит? Потому что в производстве занято уже столько работников, что мощности фирмы, т.е. капитал, используются все более полно и вовлечение каждого дополнительного работника позволяет получить дополнительный продукт, величина которого уменьшается.

Максимальный выпуск фирма получит при затратах труда, соответствующих точке С на кривой общего продукта. Дальнейшее увеличение затрат труда в процессе производства не обеспечит получение дополнительного продукта, более того, он начнет уменьшаться. Это значит, что в производстве начинают использоваться «лишние» работники.

В анализе зависимости между выпуском и затратами труда используются понятия среднего продукта или средней производительности труда и предельного продукта труда или предельной производительности труда. Так, средний продукт труда представляет собой величину продукта, приходящуюся в среднем на каждую единицу затраченного труда, и измеряется отношением выпуска к затратам труда при фиксированном объеме капитала, т.е. отношением Q/L. Так, в точке А средний продукт равен АР/OP. Аналогично можно определить средний продукт в любой другой точке на кривой общего продукта или при других затратах труда.

Предельный продукт труда измеряется отношением прироста выпуска к вызвавшему его приросту затрат труда Q/L. Названные приросты графически показаны на фрагменте рис. 1.7. При увеличении затрат труда от L доL + L , т.е. на L, выпуск увеличивается на Q.

Рис. 1.7. Изменение выпуска, вызванное изменением затрат труда

Для читателей, которые не забыли тригонометрические функции, очевидно, что предельный продукт или предельная производительность труда измеряется тангенсом угла, который образует секущая линия АВ с положительно направленной осью абсцисс. Здесь предельный продукт определен на дуге. Но можно измерить его в любой точке кривой общего продукта тангенсом угла, который образует касательная в этой точке с положительно направленной осью абсцисс.

Из определения среднего продукта следует, что его величина определяется тангенсом угла, который образует линия, соединяющая начало координат с точкой на кривой общего продукта, с осью абсцисс.

Так как выпуск до точки В на кривой общего продукта (рис. 1.7) растет быстрее затрат труда, то предельный продукт здесь увеличивается; от точки В до С предельный продукт начинает уменьшаться, убывать, поскольку выпуск растет медленнее затрат труда и одной и той же величине прироста затрат труда соответствует постоянно уменьшающиеся приросты выпуска. В точке максимального- выпуска предельный продукт равен нулю; в последующих точках, где выпуск начинает уменьшаться, предельный продукт становится отрицательным.