Моделирование использования и экономическая оценка минерально-сырьевых ресурсов, особенности упр (стр. 2 из 4)

- Все месторождения, кроме замыкающего, отрабатываются к моменту времени Т полностью.

- Оптимальной политикой разработки месторождений является равномерное извлечение запаса в течении всего срока эксплуатации.

- Наилучшими сроками начала эксплуатации являются календарные даты

, минимизирующие функции времени λ_i(t).

Рассмотрим более подробно последнее следствие.

Оптимальные даты

определяются минимумом функций времени вида

. Функции λ_i связаны с формулировкой задачи, двойственной к исходной, и, соответственно, с определением двойственных оценок.

Введём двойственные оценки:

| u_i,

| v^t_i,

| w.

Необходимо найти w ≥ 0, u_i ≥ 0, v^t_i ≥ 0, максимизирующие функционал

Уравнения 10 и 11 выполняются как строгие равенства. А на векторах

, при оптимальных значениях оценок w, u_i и v^t_i (обозначим их соответственно через ) функционалы µ (4) и φ (9) совпадают.

Следовательно, получаем следующую систему уравнений:

Просуммировав по τ, для каждого i-го уравнения получим условие

А благодаря уравнению (13) можем записи придать следующий вид:

Таким образом, минимальное значение

определяется как разность между оценкой ограничения по суммарной добыче ресурса (П) и оценкой i-го месторождения.

И уравнение (14) можно записать следующим образом:

Что означает, что

.

Теперь мы можем сделать вывод:

Введённое ранее в терминах величин

понятие замыкающего месторождения полностью совпадает с общепринятым затратным его определением. Баланс производства П замыкается тем источником сырья, который, будучи необходимым для обеспечения потребности в ресурсе, характеризуется максимальным, по сравнению со всеми прочими источниками, уровнем затрат на получение единицы ресурса. Если эта единица складывается из равновеликих за некоторый период объёмов добычи, то замыкающие затраты в традиционном смысле в точности определяются величиной λ_n.

Принцип определения оптимальных сроков разработки месторождений

Или принцип оптимальных дат начала работ по их обустройству и эксплуатации

.

При равномерном отборе запаса на затраты на извлечение единицы ресурса на каждом i-ом месторождении в течении любого периода

исчисляются величиной . Естественно стремление найти такие сроки разработки месторождений, при которых указанная норма затрат была бы минимальной. Это и достигается минимизацией из условия , а наибольшее по всем i-м месторождениям значение устанавливает, по определению, уровень замыкающих затрат и указывает номер замыкающего месторождения n.

Глава 2. Дифференциальная рента и оптимальные оценки воспроизводимых и невоспроизводимых ресурсов.

Рассмотрение задачи оптимизации режима месторождений однородного минерального сырья позволяет выявить свойства оптимальных оценок ограничений по запасам ресурсов с точки зрения их экономической интерпретации. Применение методов оптимизации привело к определению разницы в оценке воспроизводимых и невоспроизводимых ресурсов.

Эта разница обусловлена различием дифференциальной и горной ренты.

Особенности категории горной ренты:

1. Рента с горной выработки ограничена временем полного извлечения запаса. Следовательно различное соотношение годовой ренты и капитальной оценки источника. При данной дисконтной ставке цены разных участков земли всегда пропорциональны приносимой ими годовой ренте. Но капитальная оценка источников сырья с ограниченным запасом в недрах не определена, если задана годовая рента: надо ещё знать, какая доля общего запаса отбирается ежегодно и, следовательно, насколько долговечен этот источник ренты.

2. Никакая природно-геологическая характеристика не определяет годовую продуктивность рудника (шахты, промысла и т.п.), она зависит только от степени и характера обустройства источника сырья, от мощности горнодобывающего предприятия.

3. Механизм образования горной ренты не сводится к различиям в эффективности последовательных вложений.

Для нас же более интересен вопрос: «В какой степени удаётся перенести интерпретацию оптимальных оценок в терминах дифференциальной ренты на задачу оптимизации режима разработки месторождений минерального сырья?».

Политико-экономическая традиция трактовала горную ренту как несущественную разновидность дифференциальной ренты вообще, заслуживающую специального упоминания разве только в связи со специфичностью отрасли, где она образуется и реализуется. Если это так, то характеристика оптимальных оценок запаса минерального сырья полностью исчерпывается анализом земельной дифференциальной ренты. На самом же деле свойства земельной ренты не переносятся полностью на оценки месторождений природных ископаемых, причиной тому - отмеченные выше специфические особенности горной ренты. Земля как сельскохозяйственный ресурс не расходуется, а лишь «задалживается» в течение года и при правильных приемах агротехники к началу следующего сельскохозяйственного цикла выступает в прежнем своем качестве (или хотя бы количестве).

Запас же природного ископаемого не просто «задалживается», а действительно расходуется по мере отработки источника. Следовательно, общая величина добытого за время эксплуатации месторождения ресурса принципиально не может превзойти величины скрытых в недрах запасов. Что действительно ограничено, так это запасы в недрах, только они могут служить объективными ограничениями области допустимых решений.

Постановка оптимизационных задач с заранее заданными ограничениями на годовые интенсивности отработки отдельных источников существенно сужает область допустимых решений. В этом случае оценки ограничений на уровень годовой добычи из разных источников вовсе не ренты, не объективные характеристики ценности источника, а скорее что-то вроде монопольных прибылей, оценки дополнительного дохода, обусловленного искусственным ограничением объема деятельности по эксплуатации не наихудших источников.

Задача оптимизации режима разработки совокупности месторождений

Если {

} — допустимое задание разработки данной совокупности месторождений, то можно рассчитать ценообразующие затраты замыкающего предприятия и дифференциальную ренту в расчете на единицу добычи в году t, получаемую при эксплуатации i-го источника:

И соответственно

А если рассматриваемый план {

} будет оптимальным, то ему соответствуют оптимальные оценки относительно которых справедливы соотношения:

Если же

, то равна затратам худшего источника, а - разнице в издержках худшего и оцениваемого месторождений. В общем случае предположение о равенстве нулю оптимальной оценки запасов худшего месторождения по условиям его эксплуатации в году t неверно. На самом деле худший источник (источник с нулевой оценкой) в рамках подобных задач определяется по условиям освоения всей совокупности месторождений за рассматриваемый период. Это позволяет сделать следующий вывод:

Оптимальные оценки источников невоспроизводимых природных ресурсов не поддаются непосредственному истолкованию в категориях дифференцированной ренты. О чем свидетельствует тот факт, что с появлением новой единицы запаса на i-м месторождении ее выгодно использовать в году, для которого достигает максимума разница между предельными затратами и прямыми издержками по добыче этой единицы. Действительно, из соотношений двойственной задачи вытекает, что

А для невоспроизводимых ресурсов «оптимальная цена» выше ценообразующих затрат худшего источника на величину его оптимальной оценки, т.е.