Статистика потребления населением товаров и услуг (стр. 4 из 7)

Второй пороговый показатель, используемый в России в качестве черты крайней бедности, равен половине от величины прожиточного минимума. На основе данных о распределении населения по размеру среднедушевого денежного дохода определяется численность населения с доходами ниже прожиточного минимума и ниже черты крайней бедности.

К числу показателей масштабов бедности относятся:

1) коэффициент бедности, т.е. доля населения со среднедушевыми денежными доходами ниже прожиточного минимума;

2) коэффициент крайней бедности, равный доле населения со среднедушевыми денежными доходами ниже половины величины прожиточного минимума;

3) дефицит денежных доходов населения;

4) индексы глубины и остроты бедности. Сведения о динамике прожиточного минимума в России и доле населения с более низкими доходами приведены в приложении 4.

«На основе данных о доходах бедного населения рассчитывается показатель дефицита дохода, равный суммарному доходу населения, недостающему до величины прожиточного минимума:

где п — численность домашних хозяйств с доходами ниже прожиточного минимума; i — их порядковые номера; m_i— размер (число членов) i -го домашнего хозяйства; c_mini — среднедушевая величина прожиточного минимума для i -го домашнего хозяйства, рассчитанная с учетом его половозрастной структуры; d_i — среднедушевой доход i -го домашнего хозяйства, имеющего доходы ниже прожиточного минимума.

В 2003г. в России дефицит денежных доходов населения был равен 237,9 млрд. руб., т.е. 2,7 % от общего объема денежных доходов. Показатель дефицита денежных доходов населения используется для расчета двух относительных показателей — индексов глубины бедности и остроты бедности, на основе которых анализируется динамика уровня бедности в стране. Индекс глубины бедности (I₁) определяется как

Индекс остроты бедности (1₂) рассчитывается по следующей формуле:

где S — общая численность обследованного населения; (c_mini - d_i)/c_mini — относительный уровень дефицита дохода в расчете на одного члена i-го домашнего хозяйства, имеющего доход ниже прожиточного минимума».¹⁰

Динамика приведенных выше показателей, отражающих степень социально-экономического расслоения населения, нередко носит противоречивый характер, поэтому, несмотря на то, что данный блок показателей занимает важное место в системе показателей уровня жизни, вопрос о необходимости построения единых индикаторов, отражающих уровень благосостояния общества, степень его нищеты или, позволяющего анализировать основные тенденции в их изменении, не утрачивает своей актуальности.

Задача №1

Решение. Вычислим показатели потребления для низко- и высокообес-печенного населения:

1) среднедушевой уровень (см. таблицу 1,2):

Расчетная таблица 1

Расчет среднедушевого уровня для высокообеспеченного населения

ai - bi	xi	fi	xi * fi	xi - x	Іxi- xІ	Іxi- xІ*fi	(xi- x)2*fi
0,1 - 3,0	1,55	4,3	6,67	-5,25	5,25	22,6	118,65
3,1 – 6,0	4,55	41,1	187,01	-2,25	2,25	94,5	212,63
6,1 – 9,0	7,55	38,9	293,70	0,75	0,75	29,2	21,9
9,1 – 15,0	12,00	13,5	162,00	5,2	5,2	70,2	365,04
15,1 – 20,0	17,55	1,7	19,31	10,75	10,75	18,3	196,73
20,1 – 25,0	22,55	0,5	11,28	15,75	15,75	7,9	124,43
∑	-	100,0	679,97	242,7	1039,38

- середина интервала:

a_i + b_i

x_i = ,

2

0,1 + 3,0

x₁ = = 1,55,

2

3,1 + 6,0

x₂ = = 4,55,

2

6,1 + 9,0

x₃ = = 7,55,

2

9,0 + 15,0

x₄ = = 12,00,

2

15,1 + 20,0

x₅ = = 17,55,

2

20,1 + 25,0

x₆ = = 22,55.

2

Среднее значение среднедушевого потребления хлеба найдем по формуле средней арифметической взвешенной:

∑x_if_i 679,97

х₁ = = = 6,80,

∑ f_i 100,0

где x_i – значение признака,

f_i – частота.

Расчетная таблица 2

Расчет среднедушевого уровня для низкообеспеченного населения

ai - bi	xi	fi	xi * fi	xi - x	Іxi- xІ	Іxi- xІ*fi	(xi- x)2*fi
0,1 - 3,0	1,55	7,8	12,09	-3,9	3,9	30,4	118,56
3,1 – 6,0	4,55	63,1	287,11	-0,9	0,9	56,8	51,12
6,1 – 9,0	7,55	23,3	175,92	2,1	2,1	48,9	102,69
9,1 – 15,0	12,00	5,8	69,6	6,55	6,55	38,0	248,90
15,1 – 20,0	17,55	-	-	12,1	12,1	-	-
20,1 – 25,0	22,55	-	-	17,1	17,1	-	-
∑	-	544,72	174,1	521,27

_ ∑x_if_i 544,72

х₂ = = = 5,45,

∑ f_i 100,0

2) среднее линейное отклонение:

∑( x _i - x)²* f_i 242,7

d₁ = = = 2,4,

∑ f_i 100

∑( x _i - x)²* f_i 174,1

d ₂ = = = 1,7;

∑ f_i 100

3) среднее квадратическое отклонение:

∑( x _i - x)²* f_i 521,27

σ₁ = = = 3,2,

∑ f_i 100

∑( x _i - x)²* f_i 1039,38

σ₂ = = = 2,3;

∑ f_i 100

4) дисперсию потребления:

Д₁ = σ₁², Д₁ = 3,2² = 10,2,

Д₂ = σ₂², Д₂ = 2,3² = 5,3;

5) коэффициент вариации потребления:

σ₁ 3,2

V₁ = * 100% = * 100% = 47,1%,

х₁ 6,80

σ₂ 2,3

V₂ = * 100% = * 100% = 42,2%;

х₂ 5,45

6) долю домохозяйств (населения), потребляющих от 3 до 9кг хлеба ежемесячно:

а) по крайним децильным группам домохозяйств:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 84,3%,

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 94,2%;

а) по крайним децильным группам населения:

- для наиболее обеспеченного населения: 87,6%,

- для наименее обеспеченного населения: 95,6%.

Выводы:

1. Среднее значение среднедушевого потребления хлебопродуктов составляет:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 6,8 кг, т.е. половина наиболее обеспеченных домохозяйств потребляет хлеба менее 6 кг, половина – более 6 кг;

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 5,45 кг, т.е. половина наименее обеспеченных домохозяйств потребляет хлеба менее 5 кг, половина – более 5 кг.

2. Среднее колебание уровня потребления хлеба составляет:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: 2,4 кг около среднего значения 6,8 кг (6,8 + 2,4) кг

- для наименее обеспеченных домохозяйств: 1,7 кг около среднего значения 5,45 кг (5,45 + 1,7) кг.

3. Не менее 75% домохозяйств потребляют хлеба в количестве:

- для наиболее обеспеченных домохозяйств: (6,8 – 2*3,2; 6,8 + 2*3,2) = = (0,4; 13,2) кг;

- для наименее обеспеченных домохозяйств: (5,45 – 2*2,3; 5,45 + 2*2,3) = (0,85; 10,05) кг.

Задача №2

Решение. 1. Рассчитаем средний, модальный, медианный среднедушевой доход по районам. Сделаем выводы.

1) Среднее значение среднедушевого дохода по районам найдем по формуле средней арифметической простой:

_ ∑x_i

х = ;

n

где x_i – значение признака,

n – число данных.

Северный район:

_ ∑x_i 8638,4

х = = = 1727,68 (руб.)

n 5

Северо-Западный район:

_ ∑x_i 5042,6

х = = = 1260,65 (руб.)

n 4

Центральный район:

_ ∑x_i 19121,3

х = = = 1470,87 (руб.)

n 13

Волго-Вятский район:

_ ∑x_i 4298,1

х = = = 859,62 (руб.)

n 5

Центрально-Черноземный район:

_ ∑x_i 5403,4

х = = = 1080,68 (руб.)

n 5

Поволжский район:

_ ∑x_i 8569,3

х = = = 1071,16 (руб.)

n 8

Северо-Кавказский район:

_ ∑x_i 7781,7

х = = = 864,63 (руб.)

n 9

Уральский район:

_ ∑x_i 8382,9

х = = = 1197,55 (руб.)

n 7

Западно-Сибирский район:

_ ∑x_i 10171,6

х = = = 1453,09 (руб.)

n 7

Восточно-Сибирский район:

_ ∑x_i 7171,0

х = = = 1195,17 (руб.)

n 6

2) Мода в дискретном ряду – это вариант (x_i), имеющий наибольшую частоту или частость. Определим модальный среднедушевой доход по райо-нам:

Северный район: Мо = 2392,7 (руб.)

Северо-Западный район: Мо = 1804,0 (руб.)

Центральный район: Мо = 6859,1 (руб.)

Волго-Вятский район: Мо = 1083,8 (руб.)

Центрально-Черноземный район: Мо = 1187,1 (руб.)

Поволжский район: Мо = 1962,1 (руб.)

Северо-Кавказский район: Мо = 1221,7 (руб.)

Уральский район: Мо = 1575,9 (руб.)

Западно-Сибирский район: Мо = 1500,5 (руб.)

Восточно-Сибирский район: Мо = 1694,9 (руб.)

3) Медиана – это значение варианты, которая лежит в середине ранжи-

рованного ряда и делит его пополам. Если данные не сгруппированы и число значений признака чётное, то:

n + 1 x_i + x_i + 1

- определяем номер медианы: N_Me = ; Ме =.

2 2

Если данные не сгруппированы и число значений признака нечётное, то:

n + 1

- определяем номер медианы: N_Me = ; Ме = x_NМе .

2

5 + 1

Северный район: N_Me = = 3; Ме = 1268,8 (руб.)

2

4 + 1

Северо-Западный район: N_Me = = 2,5; Ме = 1175,3 (руб.)

2

13 + 1

Центральный район: N_Me = = 7; Ме = 1458,1 (руб.)

2

5 + 1

Волго-Вятский район: N_Me = = 3; Ме = 763,9 (руб.)