В 1960-е годы и некоторое время спустя этому вопросу посвящалось множество статей. Мои собственные работы по этой теме изданы отдельной книгой72. Главную идею этих работ можно описать следующим образом (хотя при этом придется опустить множество интересных деталей). Агрегированные производственные функции могут существовать, но для их существования требуется выполнить очень жесткие и неправдоподобные условия. Далее, у нас нет оснований предполагать, что агрегированные производственные функции могут в большинстве случаев служить хорошим инструментом для получения приблизительных результатов. Кроме того, эмпирические изыскания (согласно которым, например, агрегированные производственные функции типа Кобба—Дугласа иногда могут хорошо объяснять заработную плату) нельзя использовать для оправдания агрегированных производственных функций.
Интересно, что эти проблемы касаются не только определения совокупного капитала. Они распространяются и на определение совокупного выпуска и совокупного труда (что лишь отчасти отмечено Коэном и Харкуртом). Агрегированных производственных функций и капитала в общем случае не существует, хотя это имеет лишь приблизительное отношение к аргументам английской кембриджской школы. На самом деле чаще всего затруднения проистекают не из особых свойств капитала, а из необходимости агрегирования фирм. Кроме того, любое предположение о поведении агрегированных величин, при котором они рассматриваются через соотношение в рамках производственной функции, в высшей степени сомнительно. Таким образом, совершенно неудивительным оказывается наличие парадоксов, типа сраффи-анских «обратного переключения» или «реверсирования капитала».
Отметим, однако, что эти выводы не имеют отношения к неоклассическому (или любому другому) микроэкономическому анализу. Они касаются исключительно макроэкономики.
Представители английского Кембриджа и авторы работ по агрегированию исходят из различных представлений о капитале, но выводы, необходимые для прикладного экономического анализа, похоже, совпадают: существование — а следовательно, и использование — агрегированных производственных функций чрезвычайно проблематично. Условия успешного агрегирования настолько строгие, что трудно поверить, будто какая-то реальная экономика им удовлетворяет. Если на задачу не накладывать никаких ограничений, подразумевающих оптимизацию, то агрегирование по секторам возможно тогда и только тогда, когда производственные функции на микроуровне аддитивно-сепарабельны по труду и капиталу. Даже если наложить разумные ограничения на эффективность, условия успешного агрегирования остаются крайне жесткими. Существование агрегированного труда требует, к примеру, отсутствия специализации при найме на работу: все фирмы должны нанимать один и тот же вектор типов труда, меняя лишь масштаб. Аналогично, если существует много типов товаров (outputs), агрегированный выпуск будет существовать тогда и только тогда, когда все фирмы производят все товары в одинаковой пропорции. Это означает отсутствие специализации в производстве, то есть все фирмы должны производить одну и ту же рыночную корзину, различаясь только по масштабу. Без подобных ограничений (и столь же строгих требований к капиталу) агрегированные величины сгенерировать нельзя, а агрегированная производственная функция не существует.
В свете сказанного можно предположить, что агрегированные производственные функции давно не используются, но это не так. Они все еще живут (хотя и не слишком хорошо) в теории роста и торговли, а описанные выше результаты, если они вообще известны, игнорируются. И тема, которую следовало бы похоронить много лет назад, по-прежнему жива.
Ф. Фишер,
почетный профессор Массачусетского технологического института (США)
III
В обзоре спора двух Кембриджей авторы показали, насколько губительными для теоретических основ агрегированной производственной функции оказались результаты этого спора. Так почему же эта функция по-прежнему широко используется в неоклассической макроэкономике, даже после того, как Самуэльсон признал, что упреки английского Кембриджа правомерны73? С нашей точки зрения, наиболее важный ответ на этот вопрос такой: статистическая оценка агрегированной производственной функции часто, хотя и не всегда, обеспечивает соответствие правдоподобным значениям параметров. Как писали Коэн и Харкурт, ответ ортодоксов в том, что «такие „грубые" модели остаются эвристически полезными, поскольку способствуют пониманию, а также простым и четким эмпирическим исследованиям, плодотворным и значимым для проведения политики»74.
Неоклассическая агрегированная производственная функция является не просто конструктом с сомнительными теоретическими основаниями — ее использование нельзя оправдать и ссылкой на удачные статистические оценки. Хотя такую критику в неявном виде можно найти в ряде статей 1930—1940-х годов, последовательно она была впервые высказана Фелпсом Брауном75 и затем формализована А. Шейхом76 и Г. Саймоном. Как сказал Саймон в своей нобелевской лекции, хорошее соответствие данным производственной функции Кобба—Дугласа нельзя считать веским доказательством «в пользу [нео]классической теории, так как похожие результаты могут быть получены вследствие ошибочной подгонки функции Кобба—Дугласа к данным, порожденным балансовым тождеством (стоимость произведенной продукции равна издержкам на рабочую силу плюс издержки капитала)»77.
Проблема инструменталистского обоснования неоклассической производственной функции заключается в том, что ее можно получить из тождества доходов без каких-либо предположений о технологии агрегированной производственной функции, которой, по всей вероятности, не существует. Критика следует незамедлительно. Определим добавленную стоимость в отрасли как сумму фонда заработной платы (W) и общей прибыли (P) так, что Vt = Wt + Pt = wtLt + rtKt, где V, w, L, r и K — соответственно добавленная стоимость в постоянных ценах, реальная заработная плата, общая занятость, наблюдаемая норма отдачи или норма прибыли (не издержки использования капитала) и запас капитала, измеренный в постоянных ценах. Предположим, что фирма устанавливает свои цены, используя стандартную наценку на издержки содержания единицы труда так, что доли факторов постоянны. Дифференцирование обеих частей уравнения по времени, а затем интегрирование и взятие антилогарифмов дает нам Vt = Bwtart1-aLtaK1-a, где B — экспонента от константы интегрирования, а a — доля труда в добавленной стоимости (a = wtLt/Vt).
Если мы далее предположим, что заработная плата растет постоянным темпом l в год и норма отдачи тоже постоянна, то приближенно тождество
можно представить как Vt = BeaX L^K^. Иными словами, оно принимает форму, похожую на «производственную функцию» Кобба—Дугласа, в которой эластичности выпуска по определению равны факторным долям. Вспомним, что при получении этого выражения не делалось никаких предположений относительно технологии или уровня конкуренции. Таким образом, это не технологическое равенство, а просто отношение, переписанное при указанных предпосылках.
Если выполняются предположения о постоянной наценке, постоянном росте реальной заработной платы и постоянной норме отдачи, оценка мнимой производственной функции Vt = Be^LfKf даст сбивающее с толку высокое (потенциальное) статистическое соответствие, поскольку она является приближением тождества доходов и расходов. Получается, что эластичности выпуска равны соответствующим факторным долям: таким образом «подтверждается» неоклассическая теория ценообразования на факторы производства и постоянная отдача от масштаба. Но если предпосылки не соблюдаются строго, оценки могут показывать возрастающую отдачу от масштаба, но только из-за возникших смещений.
Из этого тождества мы получили более общие «производственные функции» («CES» и «translog»78) и проанализировали в свете этих аргументов некоторые дискуссии в макроэкономике: модели эндогенного роста (существование возрастающей отдачи), процикличность производительности или существование рыночной власти79. Как отметила Дж. Робинсон, агрегированной производственной функции, «чтобы пережить аргументы Фелпса Брауна80..., следовало бы спрятаться еще дальше, чем в случае с кембриджской критикой теории распределения, основанной на предельной производительности»81.
Х. Фелипе,
Азиатский банк развития (Филиппины),
Дж. Маккомби,
Кембриджский университет (Великобритания)
IV
Коэн и Харкурт спрашивают, какова судьба дискуссии двух Кембриджей. Для меня она закончилась с публикацией статьи Л. Йегера82, в которой показано, что парадоксы возникают при измерении капитала в чисто физическом смысле, а потому и не являются парадоксами. Эта статья завоевала титул «Статья года» в 1976 г. в журнале «Economic Inquiry», но была совершенно проигнорирована Коэном и Харкуртом.
Йегер использует пример Самуэльсона с шампанским. Технология a требует 7 единиц труда за два периода до приготовления шампанского, больше труда не нужно. Технология b требует 2 единицы труда за три периода и 6 единиц за один период до приготовления шампанского. Простая финансовая арифметика делает технологию a более прибыльной при ставках выше 100%, технологию b — более прибыльной при ставках между 100 и 50%, а при ставках ниже 50% вновь более прибыльной становится технология a.
Как показывает Йегер (это кажется даже интуитивно понятным), в чисто физическом смысле технология a более капиталоинтенсивная. Однако, как он утверждает, ключевым моментом здесь является то, что какая бы технология ни была более капиталоинтенсивной, она останется таковой при любой ставке процента — тонны стали есть тонны стали. Если титул наиболее капиталоинтенсивной технологии уйдет к технологии b, то падение ставки ниже 50% вызовет переключение капитала, переход к менее капиталоинтенсивной технологии. Если технология a окажется физически более капиталоинтенсивной, падение ставки до 100% вызовет переключение, а ниже 50 процентов — обратное переключение.