Билеты по предмету Математические методы в экономике за осенний семестр 2000 года

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 1

Датьопределениеумноженияматрицы начисло.
Записатьобщую задачулинейногопрограммированияна максимумв стандартнойформе с помощьюматриц.
Сформулироватьцель в транспортнойзадаче.
Проверитьстепень однородностифункцииКобба-Дугласа:
f(x,y)= A x^y^,+= 1, 0, 0.
Привестиобщую схемупримененияметода динамическогопрограммирования.
Для задачилинейногопрограммирования

Указать,какие ограниченияна оптимальномплане выполняютсякак точныеравенства.
Указатьобласть определенияфункции: f(x,y) = 20 x y.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 2

Дать определениескалярногопроизведениявекторов.
Дать понятиеобласти допустимыхпланов задачилинейногопрограммирования.
Каковы способыклассификацииигр?
Свойствоотрицательностичастной производнойпервого порядкапо у функциидвух переменных(

).
Описать задачуn-го шага n-шаговойзадачи динамическогопрограммирования.
Предприятиевыпускает двавида продукции,используяодин вид сырья.Для производстваединицы продукциикаждого видатребуется 30ед. и 20 ед. сырья,соответственно.Цена сырья –300 руб./ед. Определитьстоимостьсырья, необходимогодля осуществленияследующеговыпуска продукции

.
Изобразитьгеометрическимножестворешений системынеравенств:

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 3

Привести условиесуществованиярешения системыуравнений.
Каков экономическийсмысл двойственныхпеременных,если прямаязадача связанас составлениемплана производства?
В игре двухлиц с нулевойсуммой датьпонятие оптимальнойстратегииИгрока 2.
Экономическийсмысл положительностичастной производнойпервого порядкапо х функциидвух переменных.
Что изучаетраздел параметрическогопрограммирования?
Решить задачулинейногопрограммирования:
Найти производнуюпо направлению

,заданномувозрастаниемпеременнойx вдольпрямой у = 2 х функции f(x,y) = 20xy.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 4

Привестипример базисачетырехмерногопространства,состоящегоиз единичныхвекторов.
Привестиобщие правилапостроениядвойственнойзадачи к задачелинейногопрограммированияна максимумв стандартнойформе (в задачетри переменные,два ограничения-неравенства).
Что такоепринцип классификациипо свойствамфункций выигрыша(платежныхфункций)?
Градиенти направлениевозрастанияфункции несколькихпеременных.
Привестиосновные свойствавыпуклых функций.
Для задачилинейногопрограммирования

найтимаксимум целевойфункции.
Изобразитьгеометрическимножестворешений системынеравенств:

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 5

Привестиобоснованиенеотрицательностинеизвестных.
В чем состоитконечная цельзадачи линейногопрограммирования?
В игре двухлиц с нулевойсуммой датьописание решенияигры.
Свойствоположительностичастной производнойпервого порядкапо у функциидвух переменных(

).
Функция Лагранжадля задачивыпуклогопрограммирования.
Для задачилинейногопрограммирования:

найтирешение двойственнойзадачи.
Для функцииf(x,y) = 20ху описатьи построитьлинию уровня:
20ху = 80 (x, y 0).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 6

Привести свойстварешений системылинейныхнеравенств.
Привести постановкутранспортнойзадачи.
Дать понятиеседловой точкиигры в игредвух лиц с нулевойсуммой.
Достаточныеусловия максимумафункции двухпеременных.
Задача динамическогопрограммирования.
Для задачилинейногопрограммирования

Найтирешение x*= (x₁*, x₂*)
Вычислитьабсолютноеприращениефункции f(x,y) = 20xy припереходе източки М (3,4) в точку(3.5,4).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 7

Определитьправило умножениявектора начисло.
Привести свойстварешения задачилинейногопрограммирования.
Описать игрудвух лиц с нулевойсуммой.
Дать понятиеусловногоэкстремумафункции несколькихпеременных.
Приведитеосновные методыобработкиэкспертнойинформации.
Предприятиевыпускает тривида продукции,используя двавида сырьянормы расходасырья, т.е. врасчете наединицу выпускахарактеризуютсяматрицей

Определитьзатраты каждоговида сырья,необходимыедля осуществлениявыпуска продукциив количествах:1-го вида – 100 ед.,2-го вида – 50 ед.3-го вида – 70 ед.
Указать областьопределенияследующейфункции: f(x,y) =

.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 8

Дать понятиесистемы линейныхуравнений иее решения.
Проиллюстрироватьрасчет координатвершин многогранногомножества,являющегосярешением системынеравенств.
Какова областьприменениятеории игр?
Производнаяпо направлениюфункции двухпеременных.
Сформулируйтесвойство градиентавыпуклой функции.
Найти определительматрицы А =
Проверить,является лизаданная функциявыпуклой,вогнутой?:
f(x)= - x² +25.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 9

Дать понятиебазиса n-мерногопространства.
Сформулироватьсвойство целевыхфункций двойственныхзадач на оптимальныхпланах.
Что такое принципклассификациипо количествустратегий?Привести примеры.
Необходимыеусловия экстремумафункции двухпеременных.
Свойства задачивыпуклогопрограммирования.
В игре двухлиц с нулевойсуммой матрицавыигрышейравна:
Н =

Чему равенвыигрыш Игрока1 при оптимальнойстратегии?
Вычислитьзначение функцииf(x,y) = 20 x y в точке(3,4).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 10

Определитьэлемент матрицы.
Сформулироватьусловие, связанноесо строгойположительностьюнекоторойкоординаты,например х_j*, оптимальногорешения прямойзадачи линейногопрограммирования.
Определитьвыпуклое множество.
Частная производнаяпервого порядкапо х функциидвух переменных.
Дать определениеуравненияБеллмана.
Для матрицыА =

найти 3А.
Проверить,является лифункция f(x,y) = 100 x^1/4y^3/4 однородной,и если да, определить- какой степени.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 11

Привести записьсистемы линейныхуравнений вматричномвиде.
Привести постановкузадачи о рационе.
Дать определениевогнутой функциидвух переменных.
Абсолютноеприращениефункции двухпеременныхпо переменнойу.
Какие методыназываютсяметодами спуска?
В игре двухлиц с нулевойсуммой матрицавыигрышей Н:
Н =

Найти решениеигры.
Вычислитьабсолютноеприращениефункции f(x,y) = 20xy придвижении понаправлениюу = 2 х из точкиМ (1,2), если переменнаях увеличиваетсяна единицу.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 12

Дать понятиеобратной матрицы.
Привестиэкономическийсмысл превращениянекоторогоограниченияпрямой задачина оптимальномплане в строгоенеравенство,считая, чторешается задачасоставленияплана производства.
Возрастаниефункции z = f(x,y) попеременой х.
Абсолютноеприращениефункции двухпеременныхпо переменнойх.
Участникизадачи принятиярешений.
Для матриц А=

и В =
найти 2А + 3В.
Найти градиентфункции f(x,y) = 15 x^1/3y^2./3 в точке(27,8).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 13

Привести свойстваскалярногопроизведениявекторов.
Дать понятиеопорного планав задаче линейногопрограммирования.
В игре двухлиц с нулевойсуммой привестивеличину среднеговыигрыша Игрока1, если Н – матрицавыигрышей, х,у – смешанныестратегииИгроков 1 и 2.
Градиент инеобходимыеусловия экстремумафункции двухпеременных.
Привести связьзадачи выпуклогопрограммированияи функции Лагранжа.
В игре двухлиц с нулевойсуммой привестипример чистойстратегииИгрока 2, еслиматрица выигрышейН равна
Н =
Для функцииf(x,y) = 10х + 15у описатьи построитьлинию уровня:
30х + 15у = 210.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 14

Привести правилоопределенияразмерностиматрицы, являющейсяпроизведениемматриц А и В.
Сформулироватьусловие, связанноес тем, что наоптимальномплане некотороеограничениепрямой задачилинейногопрограммирования,например i-ое,выполняетсякак строгоенеравенство.
Понятие глобальногомаксимумафункции двухпеременных.
Линейная функциядвух переменныхи ее график.
Привестинеобходимыеи достаточныеусловия существованияседловой точкидля функцииL(x,y), вогнутой попеременнойх и выпуклойпо переменнойу ( L(x,y) - функциядвух переменных).
Для векторовх = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) построить2х-3у.
Указать областьопределенияфункции: f(x,y) = 10 x^1/4y^3/4

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 15

Привести решениесистемы линейныхуравненийметодом Гаусса.
Сформулироватьусловие, связанноесо строгойположительностьюнекоторойкоординаты,например у_i*,оптимальногорешения двойственнойзадачи линейногопрограммирования.
Что являетсяпредметомтеории игр?
Относительноеприращениефункции двухпеременныхпо переменнойх.
Дать определениемножителейЛагранжа.
Найти произведениематриц А =

и В =
Вычислитьзначение функцииf (x₁, x₂,x₃, x₄)= 8 x₁ x₂+ 4

+ 10 x₁ (x₄)²в точке (1, 2, 4, 3)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 16

Объяснитьсвязь базисаи размерностипространства.
Дать основныеположениязадачи линейногопрограммирования.
В игре двухлиц с нулевойсуммой датьпонятие оптимальнойстратегииИгрока 1.
Дать понятиестационарнойточки функциидвух переменных.
Дать геометрическуюинтерпретациюметода наискорейшегоспуска в случаемаксимизациифункции двухпеременных.
Для матрицыА =

найти транспонированнуюи указать ееразмерность.
Найти частнуюпроизводнуюпервого порядкапо у функции
f(x,y) =20xy.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 17

Привести способвычисленияопределителяпутем разложенияего по строке.
Привестидвойственнуюзадачу дляследующейзадачи линейногопрограммирования:

Каковыразмерностидвойственнойзадачи линейногопрограммирования,если прямаязадача имеетразмерности:векторы х и рразмерностиn, вектор в –размерностиm, матрица А –размерностиm х n?
В игре двухлиц с нулевойсуммой привестипонятие нижнейцены игры.
Относительноеприращениефункции двухпеременныхпо переменнойу.
Описать методнаискорейшегоспуска.
Решить системунеравенств
Для функцииf (x,y) = (x - 3)² + ( y - 4)² вточке (5,4) построитьградиент илинию уровня,проходящуючерез эту точку.Решение изобразитьгеометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 18

Дать понятиевектора n-мерногопространства.Привести примервектора 4-мерногопространства.
Привести записьдвойственныхдруг другузадач в матричнойформе.
Убывание функцииz = f(x,y) по переменнойу.
Понятие антиградиентафункции несколькихпеременных.
Что изучаетраздел стохастическогопрограммирования?
Решить системууравнений
Проверить навыпуклостьмножества,точки которогоявляются решениемнеравенства(можно геометрически): {(x,y): x² + y²100}.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 19

Дать понятиелинейнойзависимостисистемы векторов.
Привестиэкономическийсмысл превращениянекоторогоограничениядвойственнойзадачи наоптимальномплане в строгоенеравенство,считая, чторешается задачасоставленияплана производства.
Описать методырешения игрыдвух лиц с нулевойсуммой.
Экономическийсмысл линийуровня функциидвух переменных.
Сформулироватьпринцип оптимальности.
Для задачилинейногопрограммирования

Изобразитьгеометрическимножестводопустимыхпланов двойственнойзадачи.
Найти частнуюпроизводнуюпервого порядкапо х функции
f(x,y)=12xy² + х + 4х³у - 3 вточке (-1,1).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 20

Привести записьсистемы линейныхнеравенствв матричномвиде.
Привестиколичественноезначение роставыручки приу_i* > 0 (у_i* - i-якомпонентаоптимальногоплана двойственнойзадачи, прямаязадача – задачасоставленияплана производства).
Дать геометрическуюинтерпретациювогнутостифункции однойпеременной.
Привести формулуЭйлера дляоднородныхфункций.
Привестиформулировкузадачи пошаговойоптимизации.
Найти произведениематриц А =

и х =
Вычислитьзначение функцииf(x,y) = 10 x^1/4 y^3/4 в точке(16,81).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

СовременныйГуманитарныйУниверситет

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 21

Привести правилосложения матриц.
Каковы основысимплекс-метода?
Область значенийфункции несколькихпеременных.
Показать связьпроизводнойпо направлениюи частныхпроизводныхпервого порядкафункции двухпеременных.
Сущность методадинамическогопрограммирования.
Найти определительматрицы
Проверить,является лифункция f(x,y) = 15x +12y однородной,и если да, определить- какой степени.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 22

Дать определениепроизведенияматрицы А наматрицу В.
Привести основныеэтапы симплекс-метода.
Понятие глобальногоминимума функциидвух переменных.
Линии уровняи градиентфункции двухпеременных.
Область примененияградиентныхметодов длязадач выпуклогопрограммирования.
Даны вектораp = (2, 4, 10) и x= (x₁, x₂,x₃). Выписатьвыражение дляскалярногопроизведения
Является ливыпуклым множество,точки которогопредставляютсобой решениенеравенства:{(x,y): (x - 4)² + (y -3)²25}. (решение можетбыть геометрическим)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 23

Охарактеризоватьметод Крамерарешения системылинейных уравнений.
Сформулироватьсвойства допустимыхпланов двойственныхзадач линейногопрограммирования.
Убывание функцииz = f(x,y) по переменойх.
Частные производныевторого порядкафункции двухпеременных.
Понятие седловойточки функции.
Даны векторах = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) найтискалярноепроизведениевекторов х и2х + у.
Решить задачустохастическогопрограммированияв постановкепо средним:

гдевектор в = (в₁,в₂) - векторправой частиограниченийс вероятностью2/5 принимаетзначение (8,30) ис вероятностью3/5 - (28,5).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 24

Дать понятиелинейнойнезависимостисистемы векторов.
Сформулироватьусловия разрешимости(существованиярешения) прямойи двойственнойзадач линейногопрограммирования.
Понятие локальногоминимума функциидвух переменных.
Экономическийсмысл отрицательностичастной производнойпервого порядкапо х функциидвух переменных.
Область примененияметодов динамическогопрограммирования.
В игре двухлиц с нулевойсуммой матрицавыигрышей Нравна:
Н =

Привести примерсмешаннойстратегииИгрока 2.
Для функцииf (x,y) = x*y построитьлинию уровня,проходящуючерез точку(5,2) и градиентв этой точке.Решение изобразитьгеометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет№ 25

Датьопределениеединичнойматрицы.
Датьописание однойитерациисимплекс-метода.
Графикфункции несколькихпеременных.
Проверитьстепень однородностилинейной функциивида: f(x,y)=ax+by.
Какиеобласти знанийиспользуютсяв эконометрике?
Задачулинейногопрограммированиязаписать вматричномвиде:
Найтисмешаннуючастную производнуювторого порядкафункции f(x,y) =12xy²+ х + 4х³у- 3 в точке (2,-2).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет№ 26

Датьправило расчетаопределителяматрицы размерности2 х 2.
Для задачилинейногопрограммированиявида

построитьдвойственную.
Датьопределениефункции несколькихпеременных.
Привестипостановкузадачи нелинейногопрограммирования.
Постановказадачи выпуклогопрограммирования.
Для задачилинейногопрограммирования

Привестипример допустимогоплана двойственнойзадачи
Для функцииf (x,y) = 10x + 15y в точке(15,10) построитьградиент илинию уровня,проходящуючерез эту точку.Решение изобразитьгеометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 27

Привести свойствоматриц, имеющихопределитель,не равный нулю.
Привести записьзадачи линейногопрограммированияна минимум встандартнойформе.
В игре двухлиц с нулевойсуммой привестипонятие смешаннойстратегии.
Понятие градиентафункции двухпеременных.
Приведитесхему решениязадачи выпуклогопрограммированияс помощьюградиентныхметодов.
Записать системууравнений

в матричнойформе.
Вычислитьзначение функцииf(x,y) =

вточке (1/2,0).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 28

Дать определениематрицы.
Для задачилинейногопрограммированиявида:

построитьдвойственную.
Понятие локальногомаксимумафункции двухпеременных.
Достаточныеусловия минимумафункции двухпеременных.
В чем состоитзадача принятиярешения?
В игре двухлиц с нулевойсуммой матрицавыигрышей Нравна:
Н =

Чему равнанижняя ценаигры?
Найти частнуюпроизводнуювторого порядкапо х функции
f(x,y) =12xy² + х + 4х³у- 3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 29

Привести свойстваопераций сложенияматриц и умноженияматрицы начисло.
Записать вобщем видезадачу линейногопрограммированияна максимумв стандартнойформе, еслиразмерностьзадачи: двепеременных,одно ограничение.
Область определенияфункции несколькихпеременных.
Дать понятиебезусловногоэкстремумафункции несколькихпеременных.
Условия Куна-Таккера.
Для матриц Axи B записатьусловие AxB в видесистемы неравенств,если

,
,
.
Для следующейзадачи выпуклогопрограммирования

построитьфункцию Лагранжа.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 30

Дать определениестепени матрицы.
Привести функциюдохода в задачесоставленияплана производства.
Привести основныепонятия теорииигр.
Частные производныевысших порядковфункции несколькихпеременных.
Дать понятиеоценки альтернативых по критерию.
Известны векторцен потребительскихтоваров p= (30, 48, 5) и векторколичествапотребляемыхтоваров q= (2, 2, 25). Найти скалярноепроизведениеи указать смыслскалярногопроизведениявекторов pи q.
Найти частнуюпроизводнуюпервого порядкапо у функции
f(x,y) =12xy² + х + 4х³у- 3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 31

Привести свойстваопераций сложениявекторов иумножения начисло.
Привести записьзадачи линейногопрограммированияна максимумв стандартнойформе.
Привести понятиематричнойигры.
Свойствоположительностичастной производнойпервого порядкапо х функциидвух переменных(

).
Привести постановкузадачи стохастическогопрограммирования"по средним".
Для задачилинейногопрограммирования

Изобразитьгеометрическимножестводопустимыхпланов.
Решить задачустохастическогопрограммированияв жесткойпостановке:

гдеa - случайныйпараметр, свероятностью2/5 принимающийзначение 2 ис вероятностью3/5 значение 1.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 32

Дать определениесистемы линейныхнеравенстви ее решение.
Дать понятиедвойственностив линейномпрограммировании.
В игре двухлиц с нулевойсуммой датьпонятие ценыигры.
Абсолютноеприращениефункции двухпеременных.
Что относитсяк задачамэконометрики?
Для матриц А=

и В =
найти А – В.
Обосноватьвыпуклостьмножества,точки которогоявляются решениемсистемы неравенств(можно геометрически):

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 33

Дать понятиесуммы двухвекторов.
Сформулироватьэкономическийсмысл строгойположительностинекоторойдвойственнойоценки, напримеру_i* , если прямаязадача – задачасоставленияплана производства.
Возрастаниефункции z = f(x,y) понаправлению.
Дать понятиеоднороднойфункции.
Перечислитьособенностимодели динамическогопрограммирования.
Найти произведениематриц хАу,если х = (1 4), А =

у =
Решить графическизадачу выпуклогопрограммирования:

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 34

Привести свойстваумноженияматриц.
Сформулироватьусловие, связанноес тем, что наоптимальномплане некотороеограничениедвойственнойзадачи линейногопрограммирования,например j-ое,выполняетсякак строгоенеравенство.
Возрастаниефункции z = f(x,y) попеременнойу.
Понятие линииуровня функциидвух переменных.
Привести жесткуюпостановкузадачи стохастическогопрограммирования.
Для векторах = (3, 7, 0, 2) построить3х.
Найти частнуюпроизводнуювторого порядкапо х функции
f(x,y)=12xy² + х + 4х³у - 3 вточке (2,-2).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕМЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯЭКОНОМИКИ

Билет № 35

Показать результатпроизведенияматрицы размерностиm х n на вектор-столбец.
Привестиэкономическийсмысл строгойположительностинекоторойпеременной,например х_j*,если прямаязадача – задачасоставленияплана производства.
Дать геометрическуюинтерпретациювыпуклостифункции однойпеременной.
Частная производнаяпервого порядкапо у функциидвух переменных.
Дать описаниеИМА.
Даны матрицы

и
.Найти матрицуAx.
Найти общийвид градиентафункции f(x,y) = 15x^1/3y^2/3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

примерныйпереченьэкзаменационныхвопросовматематическиеметоды исследованияэкономики

Векторы. Определение,действия свекторами,свойства.
N-мерноепространство.Определение,свойства. Базисn-мерногопространства,свойства базиса.
Матрицы. Определение,примеры.
Действия сматрицами.Свойства.
Определительматрицы, обратнаяматрица.
Вектор-столбец,вектор-строка.
Система линейныхуравнений.Определение.
Методы Гауссаи Крамера решениясистемы линейныхуравнений.
Системы линейныхнеравенств.Определение.
Решение системыдвух линейныхнеравенствс двумя неизвестными.
Задача линейногопрограммирования.Постановказадачи, записьв матричномвиде, в видесистемы неравенств,в векторномвиде.
Транспортнаязадача. Постановка.
Основной методрешения задачимакетногопрограммирования.
Двойственнаязадача к задачелинейногопрограммирования.Правила построения,примеры.
Основные результатыдвойственныхдруг другузадач.
Свойстваоптимальныхрешений двойственныхзадач.
Основные понятиятеории игр.
Игра двух лицс нулевой суммой.Постановказадачи, понятиеверхней и нижнейцены игры, седловаяточка.
Чистые и смешанныестратегии вигре двух лицс нулевой суммой.
Понятие функциинесколькихпеременных.Основныеопределения,график функциидвух переменных.
Возрастание(убывание) поотдельнойпеременнойи по направлениюфункции двухпеременных.
Понятие локальногои глобальногомаксимума(минимума) функциидвух переменных.
Выпуклая (вогнутая)функции двухпеременных.Геометрическаяиллюстрациядля функцииодной переменной.
Абсолютныеи относительныеприращенияфункции двухпеременныхпо отдельнымпеременными по направлению.
Частные производныепервого порядкапо каждойпеременнойи по направлениюфункции двухпеременных.Определения,свойства.
Частные производныевторого порядкафункции двухпеременных.Определение,свойства.
Необходимыеи достаточныеусловия экстремумафункции двухпеременных.
Градиент функциидвух переменных.Определение,свойства.
Однородностьфункции двухпеременныхстепени r.
Задача нелинейногопрограммирования.Постановка.
Понятие выпуклыхфункций и выпуклыхмножеств. Задачавыпуклогопрограммирования.Постановка.Свойства.
Схема градиентныхметодов решениязадачи выпуклогопрограммирования.Метод наискорейшегоспуска.
Функция Лагранжазадачи выпуклогопрограммирования.МножителиЛагранжа.
Условия Куна-Таккера.
Задача динамическогопрограммирования.
Метод динамическогопрограммирования.Принцип оптимальностиБоллмана. Областьприменениядинамическогопрограммирования.
Задача стохасическогопрограммированияв жесткойпостановкеи по средним.
Задачи экономики.
Постановказадачи принятиярешения. Участникизадачи принятиярешения.
Методы обработкиэкспертнойинформации.
Для векторовx = (1, 0, 2, 4, 7), y= (0, 2, 4, 1, 1) указатьразмерность,построитьвекторы 2x,5y, 3x + 2y,вычислить (x,y), (3x, 2y),(2x + y, x+ 2y).
Для матриц А=

,В =
найтиА + В, 3А + 4В, В', А·В,В·А, |A|, A^-1.
Систему уравненийзаписать вматричнойформе:

.Решить.
Решить задачулинейногопрограммирования:

.Указать оптимальноерешение (x₁,x₂), максимальноерешение целевойфункции 20x₁+ 30x₂. Построитьдвойственнуюи найти ее решение.Дать геометрическуюиллюстрацию,интерпретациюусловий двойственности.
В игре двухлиц с нулевойсуммой с матрицейвыигрышей Н=

указать: ― числостратегийпервого игрока; ― вторуюстратегиюсторого игрока; ― нижнюю ценуигры; ―верхнюю ценуигры.
Для функцииZ =

найти: ― значениефункции в точке(32, 243); ― частныепроизводныепервого и второгопорядков поx и по yв точке (32, 243).
Для функцииZ = 60xy найти: ― абсолютноеи относительноеприращенияфункции припереходе източки (1, 2): в точку(1, 4), в точку (5, 2), понаправлениюy = 3x при∆x = 2.
Обосноватьвыпуклостьмножеств, заданныхусловиями: 1)

; 2)
; 3)
; 4)
; 5)
.
Проверить,является лифункция выпуклой(вогнутой): 1)

; 2)
; 3)
; 4)
.
Построитьграфик функциив точке: 1) ƒ(x,y) = (x - 1)²+ (y - 3)² в точке(4, 7); 2) ƒ(x,y) = 20x + 18yв точке (1, 1); 3) ƒ(x,y) = 80xy вточке (3, 1); 4) ƒ(x,y) = 45x^Ѕy^Ѕв точке (9, 16).
Построитьфункцию Лагранжадля задачи

при условиях: 3x + 8y≤ 48 x,y ≥ 0.
Решить задачустохастическогопрограммированияв постановке“по срезам”: 5x+ 3y → max 4x+ 6y ≤ b x,y ≥ 0. b принимаетзначение 18 свероятностью

и значение 45с вероятностью
.