Міністерство освіти України
Київський Національний Економічний Університет
Самостiйна робота
на тему :
“ Вибiр оптимального рiшеня
в умовах невизначеностi ”
Виконав : студент 7 групи
4 курсу ФЕФ
Вертелецький Д.Б.
К и ї в 1 9 9 7
Инвестиционная корпорация Den Trusts & Investments Inc. в результате получения сверх прибыли в 1997 финансовом году стала перед необходимостью выбора объектов инвестирования. Приоритетом инвестирования выбраны ценные долгосрочные бумаги. Средний срок вложения – 5 лет .
Советом директоров были выбраны следующие ценные бумаги:
1. Акции строительной корпорации « Тур »
2. Акции транспортной компании « Транссервис »
3. Акции коммерческого банка « Банкир »
4. Среднесрочные государственные облигации.
Руководство Den Trusts & Investments Inc. определило, что экономика на протяжении срока инвестирования может принять состояния Роста, Бума, Спада и Кризиса деловой активности со следующей вероятностью.
| Таблица Вероятность наступления состояний экономики | ||||
| Рост | Бум | Спад | Кризис | |
| р. | 0,2 | 0,1 | 0,4 | 0,3 |
Приоритетность инвестирования в ценные бумаги для различных состояний экономики выглядит следующим образом:
| Таблица 1 Приоритетность инвестирования | ||||
| Рост | Бум | Спад | Кризис | |
| 1.Строит корп. “Тур” | 0,30 | 0,50 | 0,20 | 0,05 |
| 2. Трансп комп «Транссервис» | 0,35 | 0,40 | 0,30 | 0,15 |
| 3. Ком банк «Банкир» | 0,15 | 0,05 | 0,20 | 0,30 |
| 4. ГО | 0,20 | 0,05 | 0,30 | 0,50 |
Исходя из вышесказанного, могут быть сформированы следующие инвестиционные портфели:
123 - « Тур », « Транссервис », «Банкир»
124 - « Тур », « Транссервис », ГО
134 – « Тур », « Банкир », ГО
234 – « Транссервис », « Банкир », ГО
Исходными изменяемыми данными в анализе являются показатели нормы прибыли каждой из выбранных акций в каждом состоянии экономики.
Оценка норм прибыли акций проводилась следующим путем:
1. Рассчитывалась средняя норма прибыли каждой акции за последние 5 лет с интервалом 1 месяц
2. Полученная норма корректировалась экспертом в соответствии с собственными критериями для каждого конкретного состояния экономики
На основании полученных данных путем расчетов получалась матрица функционала оценивания, которая выражала норму прибыли каждого портфеля.
Данный функционал преобразовывался и корректировался для двух информационных ситуаций I1 (критерий приоритета - 0.3) I5 (критерий приоритета 0,7)
1. Ситуация I1
Для этой ситуации характерно априорное задание вероятностей наступления событий (состояний экономики). Критерии оценивания – Байеса и минимальной дисперсии ( минимального среднеквадратического отклонения )
Коэфициенты приоритета: Критерий Байеса – 2/3 критерий минимальной дисперсии – 1/3
2. Ситуация I5
Для данной ситуации характерна неопределенность вероятности наступления событий и полная антагонистичность среды. Критерии оценивания – Вальда и Севиджа Коэфициэнты приоритета : Критерий Вальда - 0,5 критерий Севиджа – 0,5
Для оценки эффективности портфелей была создана собственная группа аналитиков и привлечены 3 внешние консалтинговые службы. Критерии приоритета для собственной службы –0,4 ; для внешних аналитиков - 0,2
При выборе оптимального решения корпорация руководствовалась следующими критериями :
1. Важнее максимизация прибыли нежели минимизация убытков
2. Собственные расчеты гораздо правильнее и достовернее однако для реальности необходимо использовать и внешнюю оценку
Исходя из этих критериев Руководство выбрало инвестиционный портфель 124 (« Тур », « Транссервис », ГО) , так как показатель для этого портфеля в конечной матрице наибольший .
Однако следует отметить что показатель для портфеля 123 ( « Тур », « Транссервис », «Банкир») не намного отличается от показателя 124 следовательно он тоже может быть использован
| Таблица 9 Расчет дисперсии и ср квадр откл портфелей | ||||||||||
| Объм инвестиции, грн | 1000000 | Таблица 9.1 Подсчет ковариации и кореляции | ||||||||
| Таблица 9.1.1Разницы | ||||||||||
| Вероятность наступления состояний | акции | Рост | Бум | Спад | Кризис | |||||
| 1 | R1-m1 | -1.0 | 14.0 | 9.0 | -16.0 | |||||
| 2 | R2-m2 | -1.5 | 18.5 | 8.5 | -16.5 | |||||
| Рост | Бум | Спад | Кризис | 3 | R3-m3 | 4.5 | 19.5 | 4.5 | -15.5 | |
| р | 0.2 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 4 | R4-m4 | -3.5 | -3.5 | 1.5 | 1.5 |
| Таблица 1 Стоимость акций ,грн | Таблица 9.1.2 Умножение разниц | |||||||||
| 12 | * | 1.5 | 259.0 | 76.5 | 264.0 | |||||
| Рост | Бум | Спад | Кризис | 23 | * | -6.8 | 360.8 | 38.3 | 255.8 | |
| 1.Строит корп “Тур” | 4 | 5 | 2 | 1 | 34 | * | -15.8 | -68.3 | 6.8 | -23.3 |
| 2. Трансп комп «Транссервис» | 6 | 8 | 3 | 2 | 31 | * | -4.5 | 273.0 | 40.5 | 248.0 |
| 3. Ком банк «Банкир» | 10 | 10 | 8 | 5 | 41 | * | 3.5 | -49.0 | 13.5 | -24.0 |
| 4. ГО | 2 | 3 | 2 | 2 | 42 | * | 5.3 | -64.8 | 12.8 | -24.8 |
| Итоговая Таблица 9.1 Ковариация | ||||||||||
| Таблица 2 Норма прибыли ценных бумаг ,% | ||||||||||
| cov12 | 136.0 | |||||||||
| Рост | Бум | Спад | Кризис | cov23 | 126.8 | |||||
| 1.Строит корп “Тур” | 20 | 35 | 30 | 5 | cov34 | -14.3 | ||||
| 2. Трансп комп «Транссервис» | 20 | 40 | 30 | 5 | cov31 | 117.0 | ||||
| 3. Ком банк «Банкир» | 30 | 45 | 30 | 10 | cov41 | -6.0 | ||||
| 4. ГО | 10 | 10 | 15 | 15 | cov42 | -7.8 | ||||
| Таблица 3 Приоритетность инвестирования | Итоговая Таблица 9.1 Кореляция | |||||||||
| Рост | Бум | Спад | Кризис | р12 | 0.99 | |||||
| 1.Строит корп “Тур” | 0.30 | 0.50 | 0.20 | 0.05 | р23 | 0.95 | ||||
| 2. Трансп комп «Транссервис» | 0.35 | 0.40 | 0.30 | 0.15 | р34 | -0.56 | ||||
| 3. Ком банк «Банкир» | 0.15 | 0.05 | 0.20 | 0.30 | р31 | 0.93 | ||||
| 4. ГО | 0.20 | 0.05 | 0.30 | 0.50 | р41 | -0.23 | ||||
| р42 | -0.28 | |||||||||
| Таб 4 Ожидаемая N прибыли ЦБ , % | Таблица Средневзвешеное влияние на дисперсию портфеля каждой акции | |||||||||
| 1.Строит корп “Тур” | 21.0 | |||||||||
| 2. Трансп комп «Транссервис» | 21.5 | Акции | Рост | Бум | Спад | Кризис | ||||
| 3. Ком банк «Банкир» | 25.5 | 123 | 32.15 | 55.8 | 23.12 | 14.59 | ||||
| 4. ГО | 13.5 | 124 | 29.61 | 55.5 | 18.71 | 4.9 | ||||
| 134 | 14.57 | 32.57 | 10.52 | 12.64 | ||||||
| 234 | 20.75 | 23.56 | 18.44 | 15.58 | ||||||
| Таб 5 Дисперсия ЦБ | ||||||||||
| 1.Строит корп “Тур” | 129.00 | |||||||||
| 2. Трансп комп «Транссервис» | 145.25 | Таблица Влияние взаимосвязей пар акций на дисперсию портфеля | ||||||||
| 3. Ком банк «Банкир» | 122.25 | |||||||||
| 4. ГО | 5.25 | Рост | Бум | Спад | Кризис | |||||
| 12 | 14.28 | 27.20 | 8.16 | 1.02 | ||||||
| 23 | 6.65 | 2.54 | 7.61 | 5.70 | ||||||
| 34 | -0.43 | -0.04 | -0.86 | -2.14 | ||||||
| Таб 6 Ср квадр откл по акциям | 31 | 5.27 | 2.93 | 4.68 | 1.76 | |||||
| 41 | -0.36 | -0.15 | -0.36 | -0.15 | ||||||
| 42 | -0.54 | -0.16 | -0.70 | -0.58 | ||||||
| 1.Строит корп “Тур” | 11.36 | |||||||||
| 2. Трансп комп «Транссервис» | 12.05 | |||||||||
| 3. Ком банк «Банкир» | 11.06 | |||||||||
| 4. ГО | 2.29 | Таблица Дисперсия портфелей в различных состояниях экономики | ||||||||
| Рост | Бум | Спад | Кризис | |||||||
| Портфель 123 | 58.35 | 88.46 | 43.57 | 23.07 | ||||||
| Таб 7 Ожидаемая ноpма прибыли портфелей | Портфель 124 | 42.99 | 82.4 | 25.81 | 5.19 | |||||
| Портфель 134 | 19.05 | 35.31 | 13.99 | 12.11 | ||||||
| Рост | Бум | Спад | Кризис | Портфель 234 | 26.44 | 25.9 | 24.49 | 18.57 | ||
| Портфель 123 | 17.65 | 20.38 | 15.75 | 11.93 | ||||||
| Портфель 124 | 16.53 | 19.78 | 14.70 | 11.03 | ||||||
| Портфель 134 | 12.83 | 12.45 | 13.35 | 15.45 | ||||||
| Портфель 234 | 14.05 | 10.55 | 15.60 | 17.63 | Дисп | Средне квадратич откл | ||||
| Портфель 123 | 44.9 | 6.7 | ||||||||
| Портфель 124 | 28.7 | 5.4 | ||||||||
| Портфель 134 | 16.6 | 4.1 | ||||||||
| Портфель 234 | 23.2 | 4.8 | ||||||||
| Таб 8 Ожид N приб портфелей | ||||||||||
| Портфель 123 | 15.45 | Свертывание Критерия Байеса и Ср квадр откл | ||||||||
| Портфель 124 | 14.47 | |||||||||
| Портфель 134 | 13.79 | 15.45 | 6.7 | 8.06 | ||||||
| Портфель 234 | 15.39 | F i1 | 14.47 | 5.4 | F1 | 7.86 | ||||
| 13.79 | 4.1 | 7.83 | ||||||||
| 15.39 | 4.8 | 8.65 | ||||||||
| Таблица Критерий Вальда | ||||||||||
| 17.65 | 20.38 | 15.75 | 11.93 | 11.93 | ||||||
| F1 | 16.53 | 19.78 | 14.70 | 11.03 | V= | 11.03 | ||||
| 12.83 | 12.45 | 13.35 | 15.45 | 12.45 | ||||||
| 14.05 | 10.55 | 15.60 | 17.63 | 10.55 | ||||||
| Критерий Севиджа | ||||||||||
| 0.00 | 0.00 | 0.00 | 5.70 | 5.70 | ||||||
| R | 1.13 | 0.60 | 1.05 | 6.60 | S | 6.60 | ||||
| 4.83 | 7.93 | 2.40 | 2.18 | 7.93 | ||||||
| 3.60 | 9.83 | 0.15 | 0.00 | 9.83 | ||||||
| Таблица Свертывание V и S | ||||||||||
| 11.93 | 5.70 | 3.11 | ||||||||
| F i5 | 11.03 | 6.60 | F5 | 2.21 | ||||||
| 12.45 | 7.93 | 2.26 | ||||||||
| 10.55 | 9.83 | 0.36 | ||||||||
| Таблица Свертывание i1 u i5 | ||||||||||
| 8.06 | 3.11 | |||||||||
| F1 | 7.86 | F5 | 2.21 | |||||||
| 7.83 | 2.26 | |||||||||
| 8.65 | 0.36 | |||||||||
| 8.06 | 3.11 | 4.60 | ||||||||
| 7.86 | 2.21 | F | 3.91 | |||||||
| FF | 7.83 | 2.26 | 3.93 | |||||||
| 8.65 | 0.36 | 2.85 |
| Таблица Объединение итогов анализа | ||||
| собств анализ | эксперт 1 | эксперт 2 | эксп 3 | Итог |
| Критерии приоритета | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.2 |
| 5.43 | 3.69 | 3.92 | 4.60 | 5.35 |
| 5.21 | 4.77 | 4.43 | 3.91 | 5.66 |
| 1.91 | 2.76 | 3.65 | 3.93 | 3.38 |
| 3.49 | 2.4 | 2.61 | 2.85 | 3.45 |