Минимизация стоимостей перевозок (стр. 1 из 3)

Московский Государственный Колледж

Информационных Технологий

Курсовой проект

по предмету

« Языки программирования и разработка

программного обеспечения »

на тему :

« Минимизация стоимостей перевозок »

Работу выполнил Работу проверили

студент группы П-407 Преподаватели

Чубаков А.С. Капустина Р.Н.

Токарев С.Б.

1998 г.

КР. 2203 81 - 21

ВВЕДЕНИЕ

Развитие современного общества характеризуется повышением технического

уровня , усложнением организационной структуры производства , углублением общественного разделения труда , предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственного руководства. В этих условиях только научный подход к руководству к экономической жизни общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства. В настоящие время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкие применение в экономических исследованиях и планированияx. Этому способствует развитие таких разделов математики . как математическое программирование , теория игр , теория массового обслуживания , а так же бурное развитие быстродействующей электронно - вычислительной техники. Одной из основных ставится задача создания единой системы оптимального планирования и управление народным хозяйством на базе широкого применения математических методов в электронно - вычислительной техники в экономике.

Решение экстремальных экономических задач можно разбить на три этапа :

1. Построение экономико - математической задачи.

2. Нахождение оптимального решения одним из математических методов.

3. Промышленное внедрение в народное хозяйство.

Построение экономическо - математической модели состоит в создании упрощенной математической модели , в которой в схематичной форме отражена структура изучаемого процесса. При этом особое внимание должно быть уделено отражении в модели всех существенных особенностей задачи и учет всех ограничивающих

условий , которые могут повлиять на результат. Затем определяется цель решения , выбирается критерий оптимальности и дают математическую формулировку задачи.

Составными частями математического программирования являются линейное , нелинейное и динамическое программирование. При исследовании в большинстве случаев имеют место задачи нелинейного программирования , аппроксимация их линейными задачами вызвана только тем , что последние хорошо изучены.

Динамическое программирование как самостоятельная дисциплина сформулировалась в пятидесятых годах нашего века. Большой вклад в ее развитие внес американский математик Р. Бельман. Дальнейшие развитие динамическое программирование получило

в трудах зарубежных ученых Робертса , Ланга и др.

В настоящие время оно в основном развивается в планировании приложений к различным родам многоэтапным процессам.

КР. 2203 81 – 21

2. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Производственное предприятие имеет в своем составе три филиала которые производят однородную продукцию

соответственно в количествах , равных 50 , 30 и 10 единиц. Эту продукцию получают четыре потребителя , расположенных в разных

местах. Их потребности соответственны равны 30 , 30 , 10 и 20 единиц. Тарифы перевозов единицы продукции от каждого филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей :

1 2 4 1

Сij = 2 3 1 5

3 2 4 4

Составить такой план прикрепления получателе продукции к ее поставщикам , при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

КП. 2203 81 - 21

2.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2. Математическая модель задачи

Имеется:

m (i=1,2,…,m) – филиалы.

Ai – количество единиц продукции «i» филиала.

n (j=1,2,…,n) – потребители

Bj – потребности «j» потребителя

Cij – стоимость перевозки 1 условной единицы продукции

от «i» филиала к «j» потребителю

Ограничения:

1. Балансовое ограничение.

Предполагается, что сумма всех запасов (ai) равна сумме всех заявок (bj):

2. Ресурсное ограничение.

Суммарное количество груза, направленного из каждого пункта отправления во все пункты назначения должно быть равно запасу груза в данном пункте. Это даст m – условий равенств:

или

3. Плановое ограничение.

Суммарное количество груза, доставляемого в каждый пункт назначения изо всех пунктов отправления должно быть равно заявке (bj) поданной данным пунктом. Это даст нам n – условий равенств:

КП. 2203 81 - 21

или

4. Реальность плана перевозок.

Перевозки не могут быть отрицательными числами:

5. Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены и при этом общая стоимость всех перевозок была бы минимальна, поэтому целевая функция или критерий эффективности:

КП. 2203 81 – 21

3.ВЫБОР МЕТОДА РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ.

ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА.

Симплекс - метод является универсальным и применяется для решения любых задач.

Однако существуют некоторые частные типы задач линейного программирования ,

которые в силу некоторых особенностей своей структуры допускают решение более

простыми методами. К ним относится транспортная задача.

Распределительный метод решения транспортной задачи обладает одним

недостатком :

нужно отыскивать циклы для всех свободных клеток и находить их цены. От этой

трудоемкой работы нас избавляет специальный метод решения транспортной

задачи , который называется методом потенциалов. Он позволяет автоматически

выделять циклы с отрицательной ценой и определять их цены.

В отличии от общего случая ОЗЛП с произвольными ограничениями и

минимизированной функцией , решение транспортной задачи всегда существует.

Общий принцип определения оптимального плана транспортной задачи методом потенциалов аналогичен принципу решения задачи линейного программирования симплекс - метода ,. а именно : сначала находят опорный план транспортной задачи , а затем его улучшают до получения оптимального плана. Далее будет рассматриваться сам метод потенциалов.

Решение транспортной задачи , как и любой другой задачи линейного программирования начинается с нахождения опорного решения , или , как мы говорим опорного плана. Для его нахождения созданы специальные методы , самым распространенным из них считается метод северо - западного угла.

Определение значений x_i,j начинается с левой верхней клетки таблицы. Находим значения x_1,1 из соотношения x₁₁ = min{a₁,b₁}.

Если a_i < b₁ то x₁₁=a₁ , строка i=1 исключается из дальнейшего рассмотрения , а потребность первого потребителя b₁ уменьшается на величину a₁.

Если a₁>b₁ , то x₁₁=b₁ , столбец j=1 исключается из дальнейшего рассмотрения , а наличие груза у первого поставщика a₁ уменьшается на величину b₁.

Если a₁=b₁ , то x₁₁=a₁=b₁ , строка i=1 и столбец j=1 исключаются из дальнейшего рассмотрения.

Данный вариант приводит к вырождению исходного плана.

Затем аналогичные операции проделывают с оставшийся частью таблицы , начиная с его северо - западного угла. После завершения оптимального процесса необходимо провести проверку полученного плана на вырожденность.

Если количество заполненных клеток равно m + n -1 , то план является невырожденным. Если план вырожденный , т.е количество заполненных клеток стало меньше m + n -1 , то незаполненные клетки с минимальными стоимостями перевозок заполняются нулями , чтобы общие количество заполненных клеток стало равным

m + n -1.

Транспортная задача с неправильным балансом называется открытой моделью .

Чтобы ее решить , необходимое сбалансировать. Достигается это следующим образом: