Моделирование работы банка (стр. 1 из 6)

Введение.

Российскиекоммерческиебанки являютсяобъектом пристальноговнимания. Внастоящиймомент банкистали весьмавесомым факторомделовой иполитическойжизни общества,с их деятельностьюувязываетсярешение широкогоспектра проблемпереходнойэкономики.Таким образом,банковскаясистема, кромевыполнениясвоих “обычныхфункций” , являетсяактивным агентоми проводникомэкономическихреформ.

Условияжесткой конкурентнойборьбы ставяттребованияпо высокомукачеству предоставляемыхбанку услуг.Следовательно,одной из основныхзадач являетсяоптимизациявнутреннегофункционирования.Данный подходпредоставляетследующиевозможности:проведениерасчета и обоснованиеплановых показателей,входящих всистему планирования;обеспечениеконтроля выполнения планов и оценкидеятельностипо результатамза период;обоснованиеи принятиеорганизационныхрешений подвижению кадров,ликвидациии создании подразделенийбанка.

С точки зренияметодологии,здесь наиболее широко применимметод группировкиданных, то естьна основаниинесколькихэкономическихкритериеввыделяетсябаза для расчетадоходов и расходов.

На основанииэтих данныхпри помощиметодовматематико-экономическогомоделирования (в частности,используемаяв данной работе динамическаямодель стохастическогопрограммирования)может бытьполучено эффективноерешение, котороепоможет оптимизироватьвнутреннеефункционированиебанка. С помощьютакого подходаопределяетсяэффективностьдеятельностифилиальнойсети и продуктовее производства.

1.Банковскаясистема.

Наличие эффективной,разветвленной банковской системы - важнейшая черта любой развитой рыночной экономики. В России мы можемнаблюдатьинтереснейшийфеномен. Засчитанныемесяцы множествобанков, объединившись в систему, взялона себя всеобеспечение внутреннегоденежного обращения ивнешнего оборотастраны. Приэтом их начальныйкапитал образовалсяиз активов государственных промышленных и торговых предприятий,получившихсамостоятельность структурныхподразделенийГосбанка СССР.

Когда же в 1994 году былопрекращеноцентрализованноельготное кредитованиепроизводства,коммерческиебанки мгновенновзяли на себяи все кредитныеоперации. В настоящеевремя, несмотряна определенныепризнаки кризиса,банковскаясистема являетсянаиболее активнымсектором экономикии занимает вней доминирующееположение.

Главным всущности банка,его основой,считаетсяорганизацияденежно-кредитногопроцесса и имитированиеденежных знаков.

Одно из определенийкоммерческогобанка: это фирма, имеющая чартер правительства на ведениебанковских операций.

К основным видам предоставляемыхуслуг, согласно[2],можно отнести:

факторинг- ряд комиссионно- посреднических услуг, оказываемыхбанком клиенту,в процессе осуществленияпоследнимрасчетов затовары и услуги и сочетающихся как правило с кредитованием его оборотного капитала;

лизинг- банк в данном случае можетвыступатьарендодателем,либо посредником между арендодателем и арендатором;

доверительныеуслуги - с ценными бумагами,депозитными операциями,управлениеимуществом;

информационные- о кредитоспособности,о процентнойставке;консультационныеуслуги- о повышении класса кредитоспособностиклиента.

Для обеспечения экономическихусловий устойчивого функционирования банка, ЦБ России устанавливаетследующие экономические нормативы деятельности коммерческих банков:

- нормативы достаточности капитала коммерческого банка;

- нормативы ликвидности баланса коммерческого банка;

- минимальный размер обязательных резервов,депонируемых в ЦБ России;

- максимальныйразмер риска на одного заемщика.¹

Наиболеечасто ликвидностьопределяют,как способностьактива бытьпереведеннымв наличныеденьги занепродолжительноевремя безнеопределенностии существенныхпотерь егостоимости.Однако рыночнаяструктура вцивилизованныхстранах уженастолькоразвита ,чтодаже для самыхнизколиквидныхактивов времяреализацииможно считатьмалым придолгосрочномпланированиии первым признакомликвидностиактива становитсястепень возможностиего использованияв качествесредства платежа.

При этом ЦБ применяет нормативы как директивного характера,обязательные для выполнения всеми коммерческимибанками, так и оценочные, используемые для анализа их деятельности и финансового состояния.

Деятельностьотдельныхподразделений, в соответствиис выполнениемопределенныхфункций , оценивается при помощивведения системыспециальныхиндивидуальныхэкономическихпоказателей,как правило,валовых. Функциипредварительноне анализируются.При этом работанесколькихподразделений,включенныхв одну «технологическуюцепочку», можетоцениватьсясовершеннонезависимои рассматриваетсяизолированно.

По[8],для банкав целом, можетиспользоваться,к примеру, ещеи следующаясистема показателей:

1)темпы ростаприбыли (убытков)за период врезультатедеятельности;

2)темпы роставалюты баланса;доля накопленнойприбыли в валютебаланса;

3)величинаи качествоработающихактивов: доляработающихактивов, доляпредоставленныхкредитов вобщей суммеактивов;

4)показателирентабельности:доходы/расходы,прибыль/активы,прибыль/активыработающие,доходы/собственныйкапитал банка;

5)экономическиенормативыдеятельностиустановленныеЦентральнымБанком;

6)основныекоэффициентыликвидности.

Все нормативные таблицы, формулы,можно найти в любом учебнике по банковскому делу. В дальнейшем, при постановке и рассмотрении задачи будем считать естественнымвыполнение этих ограничений.

Важную роль при конкретизации функционирования банка можетиграть тип стратегии:

1. продажа освоенных услуг старым клиентам;

2. проникновение(прежние услуги новым клиентам на старом рынке);

3. развитие(продажа старых услуг на новом рынке);

4. сбыт новых услуг (новые услуги на старом рынке);

5. диверсификация(новые услуги на новом рынке).

Существуетиерархическаяструктурацелей:

- перспективныецели (максимизацияприбыли, выживание,максимизациядоходов акционеров,максимизациякорпорационногороста и др.)

- среднесрочныецели (увеличениерыночной доли,рост доходав расчете наакцию, расширениеклиентуры,увеличениекапитальнойбазы и др.)

- краткосрочныецели (доходностьактивов, доходностькапитала, доходностьинвестиций,повышениеквалификацииперсонала идр.)

Таким образом,мы видим, что все зависит от целей, которые ставит перед собой банк .Обобщим их,будем считать,что банк стремится максимизировать прибыль.

Опираясьна [1],опишем структуру коммерческого банка, она нам понадобится в дальнейшем.(рис.1).

Разумеется, приведенная схема является примерной, так как огромноевлияние на структуру аппарата управления банка оказывают масштабы его деятельности,степень специализации, возможность совершать те или иные операции.В ряде случаев банк не выполняет тех или иных услуг, объем его операций слишком незначительный, что бы формировать не только управление, но и отделы. Но мы не будем заострять на этом внимание.

Дляэффективногорешения непосредственноуправленческихзадач,достиженияустойчивогои прибыльногофункционированиябанка необходимопроведениеглубокогоанализа всехсторон егодеятельностина основевнутреннейинформации:рентабельностикомплексаоказываемыхуслуг и операций,окупаемостипроизведенныхзатрат, прибыльностифункционированияотдельныхподразделенийи др. Особуюважность подобныйанализ приобретаетв условияхобострившейсяконкуренциина банковскихрынках, усилениярегулирующихограниченийсо стороныгосударственныхорганов, участившихсябанкротстви отзывов лицензийкоммерческихбанков.

2.Видымоделей.

2.1.Линейноепрограммирование.

Ответственныерешения в современныхцеленаправленныхсистемах планирования и управления должны быть в некотором смысле экстремальнымиили близкимик ним. Отступлениеот этого принципаобычно связанос излишнимизатратами(часто весьмазначительными)и снижаетэффективностьуправления(часто весьмасущественно).

Большое числозадач планирования,управленияи проектированияукладываетсяв схему линейногопрограммирования:

Cx min, (1.1)

Axb, (1.2)

X0. (1.3)

Еще болееширокий классзадач выбораэффективногорешения укладываетсяв рамки общейсхемы математическогопрограммирования.

План, наборкоманд управленияили проектчасто могутбыть формальнопредставленыв виде системычисел или функций,удовлетворяющихопределеннымограничениям— равенствам,неравенствамили логическимсоотношениям.План, системакоманд управленияили проектоптимальны,если они, крометого, обращаютв минимум илив максимум (взависимостиот постановкизадачи) некоторуюфункцию отискомых параметров— показателькачества решения.

Запись(1.1)—(1.3), вполнеосмысленнаяпри детерминированныхзначенияхпараметровусловий задачи,теряет определенностьи требуетдополнительныхразъясненийпри случайныхзначенияхисходных данных.Между тем вомногих прикладныхзадачах коэффициенты c_j целевойфункции, элементыматрицыусловийА илисоставляющиевектора ограниченийb— случайныевеличины.

Исходнаяинформациядля планирования,проектированияи управленияв экономике,как правило,недостаточнодостоверна.Планированиепроизводстваобычно ведетсяв условияхнеполной информацииоб обстановке,в которой будетвыполнятьсяплан и реализовыватьсяпроизведеннаяпродукция. Вовсех случаяхв моделяхматематическогопрограммирования,к исследованиюкоторых сводятсязадачи планирования,проектированияи управления,отдельные иливсе параметрыцелевой функциии ограничениймогут оказатьсянеопределеннымиили случайными,Естественныйна первый взглядпуть анализаподобных задач—заменаслучайныхпараметрових среднимизначениямии вычислениеоптимальныхпланов полученныхтаким образомдетерминированныхмоделей—невсегда оправдан.При сглаживаниипараметровусловий задачиможет бытьнарушена адекватностьмодели изучаемомуявлению. Усреднениеисходных данныхможет привестик потере полезнойинформациии привнестив модель ложнуюинформацию.Решение детерминированнойзадачи с усредненнымипараметрамиможет не удовлетворятьограничениямисходной моделипри допустимыхреализацияхпараметровусловий.

2.2.Стохастическоепрограммирование.

В однихслучаях опыт,статистикаи изучениепроцессов,определяющихизменениеисходных данныхи формирующихусловия, в которыхреализуетсяплан, проектили системауправления,позволяютустанавливатьте или иныевероятностныехарактеристикипараметровцелевой функциии ограниченийзадачи. В другихслучаях нетоснований, длякаких бы то нибыло сужденийо статистическихособенностяхявлений, способныхизменитьпредполагаемыезначения параметровусловий задачи.Ситуации первоготипа называютсяситуациями,связаннымис риском, а ситуациивтороготипа—неопределенными.И те, и другиеявляются предметомисследованиястохастическогопрограммирования—разделаматематическогопрограммирования,изучающеготеорию и методырешения условныхэкстремальныхзадач при неполнойинформациио параметрахусловий задачи.

Постановкизадач стохастическогопрограммированиясущественнымобразом зависятот целевыхустановок иинформационнойструктурызадачи.

В приложенияхстохастическоепрограммированиеиспользуетсядля решениязадач двухтипов. В задачахпервого типапрогнозируютсястатистическиехарактеристикиповедениямножестваидентичных экстремальныхсистем. Соответствующийраздел стохастическогопрограммированиябудем называтьпассивнымстохастическимпрограммированием.Модели второготипа предназначеныдля построенияметодов и алгоритмовпланированияи управленияв условияхнеполной информации.Соответствующийраздел стохастическогопрограммированиябудем называтьактивнымстохастическимпрограммированием,подчеркиваяэтим действеннуюцелевую направленностьмоделей.

Подходык постановкеи анализустохастическихэкстремальныхзадач существенноразличаютсяв зависимостиот того, полученали информацияо параметрахусловий задачи(пли об их статистическиххарактеристиках)в один приемили по частям(в два или болееэтапов). Припостроениистохастическоймодели важнотакже знать,необходимоли единственноерешение, неподлежащеекорректировке,или можно помере накопленияинформацииодин или несколькораз подправлятьрешение. Другимисловами, речьидет о том, какаязадача рассматривается:статическаяили динамическая.В соответствиис этим в стохастическомпрограммированииисследуютсяодноэтапные,двухэтапныеи многоэтапныезадачи.

Статические,или одноэтапные,задачи стохастическогопрограммированияпредставляютсобой естественныестохастическиеаналоги детерминированныхэкстремальныхзадач, в которыхдинамика поступленияисходной информациине играет роли,а решение принимаетсяодин раз и некорректируется.Одноэтапныестохастическиезадачи, как те,что порожденыдетерминированнымимоделямистохастическогопрограммирования,так и те, чтоимеют смыслтолько прислучайныхпараметрахусловий, различаютсяхарактеромограниченийи выбором целевойфункции.

Разработкапредварительногоплана и компенсацияневязок—дваэтапа решенияодной задачи.В соответствиис этим задачирассматриваемоготипа называютдвухэтапнымизадачамистохастическогопрограммирования.

Естественнымобобщениемдвухэтапныхзадач являютсямногоэтапные(динамические)задачи стохастическогопрограммирования.Часто в процессеуправленияпредставляетсявозможностьпоследовательнонаблюдать рядреализацийпараметровусловий исоответствующимобразом корректироватьплан. Естественно,что как предварительныйплан, так ипоследовательныекорректировкидолжны, помимосодержательныхограничений,учитыватьаприорныестатистическиехарактеристикислучайныхпараметровусловий накаждом этапе.

Канализу многоэтапныхзадач стохастическогопрограммированиясводятся формальныеисследованиячисленныхметодов планированияпроизводстваи развитияэкономическойсистемы.

Роль стохастическихмоделей и методовв исследованиизакономерностейповеденияэкономическихсистем и в разработкеколичественныхметодов планированияэкономики иуправленияпроизводством имеет два аспекта— методологическийи вычислительный.И тот и другойсвязаны с однойиз важнейшихкатегорийсовременнойматематическойлогики — с понятиемсложности,точнее, с понятиями«сложностьалгоритма»,«сложностьвычислений»и «сложностьразвития».

Рольвычислительногоаспекта проблемыопределяетсятем, что планирование,управлениеи проектированиепроисходят,как правило,в условияхнеполной информации.Рыночная конъюнктура,спрос на продукцию,изменения всостоянииоборудованияне могут бытьточно предсказаны.В условияхконкурентнойэкономикидополнительновозникаетнаправленнаядезинформация.

Учетслучайныхфакторов инеопределенностив планированиии управлении— важная задачастохастическогопрограммирования.

Однако этимне исчерпываетсяроль стохастическихметодов вэкономическоманализе. Принципыстохастическогопрограммированиядают основаниедля сопоставлениязатрат на накоплениеи хранениеинформациис достигаемымэкономическимэффектом, позволяютаргументироватьрациональноеразделениезадач междучеловеком ивычислительноймашиной и служаттеоретическимфундаментомдля алгоритмизацииуправлениясложными системами.Принципыстохастическогопрограммированияпозволяютсблизить точные,но узко направленныеформальныематематическиеметоды с широкими,но нечеткимисодержательнымиэвристическимиметодами анализа.И здесь, такимобразом, мыпереходим кметодологическойроли стохастическогопрограммированияв исследованиисложных систем.

В связи соценками сложностиалгоритмови вычисленийпредставляетсмысл условноразделитьзадачи планирования,управленияи проектированияна задачивычислительногои не вычислительногохарактера.

Многиезадачи управления,должны бытьотнесены кклассу задачне вычислительногохарактера. Т.о.необходимосогласованиесложностиуправляемогообъекта иуправляющегоустройстваза счет рациональногоупрощенияобъекта (разумнойпереформулировкизадачи).

2.3.Формальнаяпостановкастохастическойзадачи.

Приведемформальнуюпостановкумногоэтапнойстохастическойзадачи. Пусть_i—наборслучайныхпараметровi-гоэтапа, a x_i—решение,принимаемоена i-м этапе.Обозначим ^k =(₁, …, _k), x^k= (x₁, … ,x_n),

k= 1,…,n .

Общая модельмногоэтапнойзадачи стохастического программированияимеет вид:

M_ⁿ₀( ⁿ, xⁿ) min, (4.1)

M _k_k ( ^k, x^k) ^k-1b_k(^k-1), (4.2)

x_kG_k,k=1,…,n. (4.3)

Здесь ₀(ⁿ, xⁿ) —случайнаяфункция отрешений всехэтапов,

_k (^k, x^k)-случайнаявектор-функция,определяющаяограниченияk-гоэтапа;b_k(^k-1)—случайныйвектор;G_k—некотороемножество,определяющеежесткие ограниченияk-гоэтапа; M_k_k^k-1—условноематематическоеожидание _kв предположении,что на этапах,предшествующихk-му, реализованнабор

^k-1 =(₁, …, _k-1).

Предполагается,что совместноераспределениевероятностейвсех случайныхпараметровусловий задано(или, по крайнеймере, известно,что оно существует).

Для тогочтобы постановказадачи (4.1)—(4.3) былаполной, необходимоеще указать,среди какогокласса функций(решающих правилx=x()Х)от реализацийслучайныхисходных данныхследует разыскиватьрешение.

К моменту,когда должнобыть приняторешение k-тоэтапа, можноуспеть обработать результаты наблюдения реализаций случая на этапах1, ..., s;sk.

В задачах решение на 1-мэтапе принимаетсяпосле реализациислучайныхпараметровусловий напредыдущем(i—1)-мэтапе. Решающиеправила имеютвид x_i=x_i(^i-1) , i = 1,…,n .

Будемназывать такиезадачи многоэтапнымизадачамистохастическогопрограммированияс условнымиограничениямии с априорнымирешающимиправилами.

Сведениезадачи управленияк анализу моделистохастическогопрограммированияпозволяетразделитьпроцесс выборарешения на дваэтапа. Первый—трудоемкийпредварительный— используетструктурузадачи и априорнуюстатистическуюинформациюдля получениярешающегоправила (илирешающегораспределения)—формулы, таблицыили инструкции,устанавливающейзависимостьрешения (илифункции распределенияоптимальногоплана) от конкретныхзначений параметровусловий задачи.Второй — нетрудоемкийоперативныйэтап — используетрешающее правило(решающеераспределение)и текущуюреализациюусловий длявычисленияоптимальногоплана (или егораспределения).[10]

2.4.Методырешения задачстохастическогопрограммирования.

Основныеклассы задач,для решениякоторых создаетсявычислительныйкомплекс,непосредственноили методамистохастическогорасширенияформулируютсякак моделистохастическогопрограммирования.

Вообще говоря,все моделивыбора решения,сформулированныев терминахматематическогопрограммирования,могут быть (ав практическихзадачах, отвечающихуправлениюсложными системамии процессами,должны быть)сформулированыкак моделистохастическогопрограммирования.

Соответствиеформальнопостроенныхстохастическихмоделей содержательнымпостановкам—решающееусловие успешногоуправленияв условияхнеполной информации.Вряд ли могутбыть приведеныуниверсальныерекомендациипо выборуинформационнойструктурымодели и статистическиххарактеристик,используемыхдля формированияцелевого функционалазадачи и областиего определения.

Анализ опытарешения практическихэкстремальныхзадач методамиматематическогопрограммированиясвидетельствуето серьезныхуспехах этогоподхода (и овнедренииданных методовв практикупланирования,управленияи проектирования)в задачахотносительнопростой структуры,главным образомодно экстремальных,при не слишкомбольшой размерностизадачи, когдачисло переменныхи ограничений(в моделях достаточнообщего вида)не превышаетсотен или тысяч.Однако методыдетерминированногоматематическогопрограммированияне прививаютсяв системахбольшой сложности,отвечающихмногоэкстремальнымзадачам илизадачам большойразмерности.

До сих порнет достаточноконструктивногометода решенияобщей (дажелинейной) двухэтапнойзадачи стохастическогопрограммирования.Стандартныеметоды выпуклогопрограммированияв общем случаенеприменимыдля вычисленияпредварительногоплана— решениявыпуклой задачипервого этапа.Основная трудностьв том, что целеваяфункция и областьопределенияпланов первогоэтапа заданы.вообще говоря,неявно. В случаях,когда областьК имеетотносительнопростую структуруили задачаоказываетсяс простой рекурсией,эффективным,хотя и трудоемкимметодом вычисленияпредварительногоплана, оказываетсяметод стохастическихградиентов²,представляющийсобой итеративныйметод типастохастическойаппроксимации.

Все это подсказываетпуть алгоритмизациирешения сложныхзадач в автоматизированныхсистемахуправления—заменутрудоемкихпроцедур, отвечающихобоснованным(точным илиприближенным)методам решениядетерминированныхэкстремальныхзадач, относительнопростыми «законамиуправления»—решающимиправилами илирешающимираспределениямистохастическогорасширениясоответствующихзадач.

Платой заупрощениезадачи и запереход отгромоздкихалгоритмовк относительнопростым решающиммеханизмамслужат трудоемкаяпредварительнаяработа по построению«законовуправления»и некотораяпотеря эффективностирешения задачив каждом отдельномслучае.

В литературепо стохастическомупрограммированиюописаны многочисленныемодели выборарешений, сформулированныев терминахстохастическогопрограммирования.Разнообразныезадачи управлениязапасами—классическиепримеры стохастическихмоделей. Синтезсистем массовогообслуживания,удовлетворяющихзаданным требованиями оптимизирующихпропускнуюспособностьсистемы илиопределяемыйею доход, сводитсяк решениюэкстремальныхстохастическихзадач.

3.Динамическаямодель работыбанка.

3.1.Вводныесведения.

В общем случае,проведениеуправленческогоанализа разбиваетсяна три

основныхэтапа:

I.Производитсягруппировкабанковскихуслуг и операцийпо признакусферы оказанияи осуществления,функциональномуподразделению,месту выполненияи общей клиентскойбазе. Подобныекомплексы услуги операцийявляются источникамиприбыли, составляютединую технологическуюцепочку и называютсябизнес-центрами.Далее следуетсбор и аналитическаяобработкаданных по каждомуиз бизнес-центров.Методика анализавключает составлениепортфеля привлеченияи размещениясредств, расчетаоперационныхдоходов, расходови прибыли, накладныхи обще банковскихрасходов, конечнойприбыли и анализокупаемостиинвестицийв деятельностьбизнес-центра.Для продвиженияопределенногокомплекса услугбизнес-центратребуютсякапитальныевложения- инвестициив техническоеи программноеобеспечение,помещения иоборудование.Данные инвестициинеобходимооценить с точкизрения окупаемостии рентабельности,потоков денежныхпоступленийи потоков финансовыхсредств. Дляэтой целипроизводитсяанализ окупаемостиинвестиционныхпроектов. Врамках этогоже этапа производитсянаиболее важныйи необходимыйанализ рентабельностиотдельных услуги операций,осуществляемыхбизнес-центром.

II. На второмэтапе сгруппированныекомплексы услуги операций(бизнесы) локализуютсяв организационнойструктуребанка. Происходит"наложение"и увязываниетехнологическихцепочек бизнесовс функциональнотерриториальнойструктуройорганизации.Формируютсяцентры болеевысокого уровня- центрыответственности(или центрыприбылей), включающиев себя несколькофункциональновзаимосвязанныхи организационнообъединенныхбизнес-центров.Необходимаметодикаобоснованногоперераспределениязатрат инфраструктурныхподразделенийпо центрамответственности.Возможно, такжетакого перераспределенияне осуществлять,выделяя в конечныхпродуктаханализа результатыдеятельностиинфраструктурныхцентров. В ходеанализа рассчитываютсяосновные показателидеятельностицентровответственности- конечнаяприбыль, объемыпривлеченныхи размещенныхсредств, окупаемостьинвестиционныхпроектов центраответственности,которые могутвключать нескольковзаимосвязанныхпроектов уровнябизнес-центров.

III.Общуюсумму прибыли,заработаннуюбанком, необходимо перераспределить,во-первых, поосуществляемымотдельнымоперациям иуслугам, во-вторых,по функциональнымподразделениям.Данный этапинтегрируетрезультатыдвух предыдущихи являетсянаиболее трудоемким.

Даннаяразбивка финансовыхрезультатовможет производитьсядо уровня любойглубины- вплотьдо каждогоотдельноговида услуг ифункциональногоподразделения- филиалаили отдела.

Рассмотрим общий случай.

3.2.Постановказадачи .

Некоторый банк, организационная структура которого построена на базе отделений,ежегодно распределяет ассигнования на выполнениеразличных работ. Каждое из S отделений представляет руководству банка данные трех видов .Информация первой группы относится к проведению поисковых исследованийнеопределенного характера . Если на исследования такого рода в отделении j выделяют v_j тысячдолларов, то оценка ожидаемого долгосрочного дохода равна P_j(v_j) миллионов долларов. Информация второй группы относится к услугам, покоторым поисковые исследования уже завершены и для внедрения которых требуется проведение ряда работ и подсчетов. Для таких проектов ассигнования в объеме w_j тысяч долларов, согласно имеющейся оценке, дадут, в конечном счете, доход в размере Q_j(w_j) миллионов долларов. К третьей группе относится информация, связанная с улучшением качества уже оказываемых услуг . Затратыx_j тысяч долларов, согласно сделанным оценкам, должны принести всего R_j(x_j)миллионов долларовдополнительного дохода.

Правление банка утверждает общую сумму ассигнований на все проекты в размере N тысяч долларов,и верхний предел L_j ассигнований между отделениямиj. Следовательно, необходимо распределить ассигнования между отделениями таким образом, чтобы обеспечиваласьмаксимизация общего дохода банка при наложенных ограничениях.

Математическая модель задачи описывается следующими соотношениями:

[P_j(v_j)+ Q _j(w_j)+ R_j(x_j)] (1)

максимизировать,при ограничениях

(v_j+ w_j+ x_j) N (2)

общая сумма ассигнований

v_j+ w_j+ x_j

L_j , j=1,2..s (3)

v_j , w_j , x_j (4) неотрицательныецелые при любомj.

Поскольку на все управляемые переменные наложено только одно ограничение (2) , а остальные бюджетные и целочисленные ограничения(3) и (4) относятсятолько к отделению j ,то в данном случае имеет место задача распределения усилий с одним ограничением.³Таким образом получаем следующее рекуррентное соотношение:

g_j(n) = max [ P_j( v_j) + Q_j(w_j)+ R_j(x_j)+ g_j(n - v_j -w_j- x_j)] , j = 1,2...s (5)

где n= 0,1,2...N и максимизацияпроизводитсятолько по неотрицательным целочисленным значениям v_j ,w_jи x_jудовлетворяющим условию:

v_j +w_j+ x_j

min(L_j, n)

На каждом шаге отыскания максимума можно использовать метод решения задачи о распределении усилий, представив этот пример в следующем виде:

P_j( v_j) + Q_j(w_j)+ R_j(x_j)

max (6) при ограничениях

v_j +w_j+ x_j

y, (7)

где v_j ,w_j и x_jдолжны быть неотрицательными целыми числами. Необходимо получить решение для каждого значения y= 0,1....L_j.

Чтобы использовать рекуррентный подход к задаче (6)-(7) , примем

p_j(y) = P_j(y), y =0,1...L_j , (8)

q_j(y)= max [ Q_j (w_j ) + p_j(y- w_j )] , y = 0, 1 ... L_j (9)

w_j

где максимизация производится только по неотрицательным целым значениям

w_j

y, и

r_j (y) = max [ Q_j(x_j) + q _j(y- x_j)], y = 0,1...L_j(10)

x_j

где максимизация производится только по неотрицательным целым значениям

x_j

y.

Далее находится решение по соотношению:

g_j(n)= max [ r _j (y) +g _j(n - y ) ] , j = 1,2...s, (11)

y

где n= 0,1...N и максимизация производится только по неотрицательным

целым значениям y, удовлетворяющим условию у

min (L_j, n) .

Следовательно, для решения этой задачи нужно связать s расчетов

распределения усилий с общей моделью распределения усилий..

Таким образом, в качестве решения мы получим значения v_j ,w_j и x_{j -} выделяемые средства на соответствующие проекты, дающие максимизацию общего дохода банка g_j (n) по отделам j = 1,2...s.

Согласнопоставленнойзадачи (динамическаямодель) и решениязадач «о распределенииусилий», былаполучена программа.⁴Она опираетсяна следующиечисловые данные:

• числоотделов;

• общийобъем финансирования;

• максимальноефинансированиеотдела;

• зависимостьдоходов отвложений повидам исследований;

• максимальныеобъемы финансированияотделов.

Послераспределениясредств поотделам, а затемв каждом отделе,получаем эффективноераспределениесредств. Послечего подсчитываемобщий доход

подобногофинансирования.

Программанастроена наопределеннуюорганизационнуюструктуру,базирующуюсяна отделах. Иможет работатьс любыми даннымиукладывающимисяв эти рамки ссоответствующимиограничениями.Таким образом,она может находитьрешение заданнойпроблемы длялюбого предприятия.

4.Нейронныесети.

4.1.Общие положенияпо нейронным сетям.

Одиниз возможныхподходов кмногомерными зачастуюнелинейныминформационнымрядам финансовогорынка заключаетсяв том, чтобы повозможностиподражатьобразцам поведенияучастниковрынка, используятакие методыискусственногоинтеллекта,как экспертныесистемы илинейронные сети.

Намоделированиепроцессовпринятия решенийэтими методамибыло потраченомного усилий.Оказалось,однако, чтоэкспертныесистемы в сложныхситуацияххорошо работаютлишь тогда,когда системеприсуща внутренняястационарность(т.е. когда накаждый входнойвектор имеетсяединственныйне меняющийсясо временемответ). Подтакое описаниев какой-то степениподходят задачикомплекснойклассификацииили распределениякредитов, нооно представляетсясовершеннонеубедительнымдля финансовыхрынков с ихнепрерывнымиструктурнымиизменениями.В случае сфинансовымирынками едвали можно утверждать,что можно достичьполного илихотя бы в определеннойстепени адекватногознания о даннойпредметнойобласти, в товремя как дляэкспертныхсистем с алгоритмами,основаннымина правилах,это —обычное требование.

Н

ейронныесети предлагаютсовершенноновые многообещающиевозможностидля банков идругих финансовыхинститутов,которым породу своейдеятельностиприходитсярешать задачив условияхнебольшихаприорныхзнаний

осреде.

Рис.2.Блок-схемафинансового

прогнозированияпри помощинейронныхсетей.

Характерфинансовыхрынков драматическимобразом меняетсяс тех пор, каквследствиеослабленияконтроля,приватизациии появленияновых финансовыхинструментовнациональныерынки слилисьв общемировые,а в большинствесекторов рынкавозросла свободафинансовыхопераций.Очевидно, чтосами основыуправленияриском и доходомне могли непретерпетьизменений, кольскоро возможностидиверсификациии стратегиизащиты от рискаизменилисьдо неузнаваемости.

Возможноститакого примененияоблегчаютсятем, что имеютсяогромные базыэкономическихданных,— ведьсложные моделивсегда прожорливыв отношенииинформации.

Существеннымисоставнымичастями новогоподхода являются:нейронныесети (сетикомпьютерныхпроцессоров,взаимодействиекоторых построенопо образцупроцессовобучения,происходящихв человеческоммозге). Общейчертой новыхметодов являетсявозможностьраспознаванияобразов игенетическиеалгоритмы(методы, в которых,исходя из большогонабора первоначальныхпредположений,вырабатываютвсе более правильныепредставленияо поведениирынка и, в конечномсчете, болеесодержательныерабочие гипотезы).Про методыобоих видовговорят, чтоони управляютсяданными, впротивоположностьподходу, основанномуна примененииправил, которыйпринят в экспертныхсистемах.Системы, основанныена знаниях,обладают темнедостатком,что построенныена их основеметоды торговлиоказываютсядовольно негибкими.

Нейронныесети хорошоприспособленыдля решениязадач классификациии анализа временныхрядов. Задачаклассификациипонимаетсякак задачаотнесенияпредъявленногообъекта к одномуиз несколькихпопарно непересекающихсямножеств. Приэтом наиболееважным случаемздесь являетсябинарнаяклассификация— примерамиее могут служитьраспознаваниедоходных инедоходныхинвестицийили различениекомпаний, имеющиххорошие шансывыжить, от тех,которые должныобанкротиться.Способностьк моделированиюнелинейныхпроцессов,работе с зашумленнымиданными иадаптивностьдают возможностьприменятьнейронные сетидля решенияширокого классафинансовыхзадач. Времяобучения зависитот сложностизадач, от выбораначальныхрешений и требуемогокачества алгоритма.

Всвязи с этимне представляетсявозможнымрассмотрениемодели работабанка , так какполное описаниемодели требуетбольшого количествапеременныхи достаточносложных связеймежду ними.

Но, тем неменее, естьвыход: разбитьобщую модельна части. Нельзясказать, что это решит всепроблемы .Междутем , такой подходимеет и своиположительныестороны.

Банкаккумулируетвременно свободныеденежныесредства(вклады).Длятого, что быпривлечь вкладчиков,необходимоосуществлениетаких операцийи предоставляемыхуслуг, что быдоход, полученныйв результатебыл бы оптимальным.Одна из предоставляемыхуслуг : покупка-продажаналичной валюты.Доходы подверженызначительнымколебаниямв зависимостиот конъюнктуры рынка. В этомслучае существеннуюпомощь можетоказать, например,прогнозированиекурсов валют,ставок.

Рассмотримпрогнозирование ставки долларак немецкоймарке.

4

.2.Прогнозированиеставки долларак немецкоймарке.

Рис.3.Общая схемаработы.

Обучениепроисходилоосновываясь на информациио 700 дней. Сетьиспользовалапредсказанияизмененияставки на 1 деньвперед.. Предсказанныезначения дляставки показываютсячерным цветом.Действительныезначения - серым.Прямая с квадратиками– проверочное. (рис.4.)

Рис.4.

Рис.5.

Вовремя обучениясети были построеныобобщающиеправила, основываясьна которых былоосуществленопредсказаниена 35 дней торговли.(рис.5)

Сетьвыводит пунктиром,в действительности - сплошной линией.

Такимобразом, благодаряэтой информации,банк можетподкорректироватьработу валютногоотдела , избежатьошибок в выборестратегий ,потери денег.

Заключение.

Коммерческий банк - это кредитное учреждение, реализующее экономические интересы. Банковское дело - как правило, весьма выгодный бизнес, основанный на определенных принципах.Основной -прибыльность.Показатель прибыли официально считаетсяосновным показателем деятельности банка. Иначеговоря, размеркапитала, т.к.в балансовомотчете в разделесобственныесредства (капитал)прибыль занимаетне последнееместо. Размеркапитала банкаимеет исключительноезначение дляего деятельности.Во-первых,регулирующиеорганы устанавливаютминимальнонеобходимыйразмер капиталадля вновьсоздаваемыхи работающихбанков. Во-вторых,капитал банковслужит основой(капитальнойбазой) дляустановлениярегулирующимиорганами нормативов,определяющихконтролируемыепоказатели их деятельности.Наконец, чембольше размеркапитала банка,тем выше уверенностьего вкладчиков,кредиторови клиентов,поскольку приэтом повышаетсяего надежность.

Т.о.для получениянаибольшейприбыли предполагаетсясоздание иорганизация:

системыинформации;

системыпрогнозирования денежных ресурсов;

системыпринятия решений;

системыконтроля.

Представлениединамическоймодели работыбанка в видепрограммыоправды-ваетсебя, когдачисло отделов(S)и объемы финансирования(N) достаточнобольшие. (Уже при S>4, N>10)

В этомслучае преимуществатакого подходак решению задачинеоспоримы,так

какв ручную рассчитатьтакой объеминформациисложно, и программадает неплохиерезультаты.

Программанастроена наопределеннуюорганизационнуюструктуру,базирующуюсяна отделах.

Методика,изложеннаяв данной работе,может бытьприменена влюбом отдельновзятом банке.Например, вследующихбанках: Возрождение,Волгопромбанк,Индустриальный,РусЮгБанк, Саваи др.

Приложение1.

Модельобщего вида задачираспределенияусилий.

Такой жединамическийподход в тойже мере справедливи в случае, когда ограничениенелинейно, ив случае, когдаограничениеявляетсялинейным..

Модельописываетсяследующимисоотношениями:

Максимизировать

(1’)

при ограничениях

(2’)

y_j= 0 , 1, 2, ... при любом j. (3’)

Допустим,что каждаяфункция H_j(y_j)есть неубывающаяфункция, принимающаяцелочисленныезначения прилюбом y_j= 0, 1, 2, ... и удовлетворяющаяусловиюH_j(0)= 0. Для упрощениярассужденийпринимается,что H₁(y₁)= y₁,вследствиечего допустимоерешение существуетпри любом значенииN.На каждую величинуy_jможно такженаложить ограничениесверху.

Рекуррентноесоотношениединамическогопрограммирования,соответствующеезадаче(1’) — (3’), имеетследующий вид:

g_j=

max{R_j(y_j)+g_j-1 [n – H_j(y_j)]}, j = 1,2,...,s, (4’)

g₀( n ) ≡ 0,j = 0 , (5’)

гдеn =0, 1,..., N,а максимумберется толькопо неотрицательнымцелочисленнымзначениям y_j,удовлетворяющимусловию H_j(y_j)≤ n.Отыскиваетсязначениеg_s(N).Для выполнениявычисленийнужно определитьпо выражению(4’)значения каждойфункции g_j(n)при n= 0, 1, ...,N,начиная сj =1 и заканчивая j=s. [4].

Приложение2.

Листинг.

{Динамическаямодель работыбанка }

programBank;

usesCrt;

const

S = 10; { Число отделов }

N = 67; { Общий объемфинансирования }

Lmax= 17; { Максимальноефинансированиеотдела }

{Зависимостидоходов отвложений повидам исследованийи отделам }

P: array[1..S, 0..Lmax] of integer = (

{0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 }

(0,0, 3, 1, 1, 22, 10, 17, 2, 9, 10, 6, 6, 17, 14, 10, 10, 10 ),

(0,0, 3, 1, 1, 2, 10, 17, 9, 2, 11, 7, 6, 13, 13, 13, 13, 13 ),

(0,0, 3, 8, 1, 20, 17, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 ),

(0,1, 3, 1, 1, 22, 10, 17, 3, 9, 20, 6, 6, 17, 14, 10, 10, 10 ),

(0,1, 30,8, 1, 2, 11, 17, 4, 2, 11,27,26, 33, 33, 33, 33, 33 ),

(0,1, 3, 7, 1, 14, 17, 6, 6, 6, 6, 7,17, 18, 18, 18, 8, 28 ),

(0,3, 2, 6, 1, 22, 10, 14, 7, 9, 10, 6, 6, 17, 14, 15, 10, 11 ),

(0,3, 1, 5, 1, 2, 0, 17, 9, 2, 11, 7, 6, 13, 13, 13, 13, 13 ),

(0,5, 6, 14,1, 21, 15, 6, 8, 6, 6, 7, 7, 8, 11, 8, 8, 8 ),

(0,6, 9, 3, 1, 20, 12, 4, 6, 1, 6, 7, 7, 8, 14, 18, 28, 38 )

);

Q: array[1..S, 0..Lmax] of integer = (

{0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 }

(0,0,13, 3, 3, 23, 30, 15,12,19, 11, 1, 1, 11, 13, 14, 14, 14 ),

(0,0, 3, 1,11, 2, 10, 17,19, 2, 11, 7, 6, 13, 13, 33, 33, 14 ),

(0,0, 3, 8,11, 20, 17, 6, 16, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 38, 48, 5 ),

(0,1, 3, 1,11, 22, 10, 17,13, 9, 20, 6, 6, 17, 14, 40, 14, 15 ),

(0,1, 30,8,11, 2, 11, 17,11, 2, 11,27,26, 33, 33, 32, 34, 35 ),

(0,1, 3, 7,11, 14, 17, 6, 16,16,16, 17,17, 18, 18, 28, 14, 25 ),

(0,3, 2, 6,11, 22, 10, 14,17,19, 10, 6,16, 17, 14, 15, 10, 15 ),

(0,3, 1, 5,11, 2, 0, 17,19,12, 11, 7,16, 13, 13, 13, 15, 13 ),

(0,5, 6, 14, 11, 21, 15, 6, 18,16,16, 17,17, 8, 11, 18, 18, 18 ),

(0,6, 9, 3,11, 20, 12, 4, 16,11,16, 7, 7, 8, 14, 18, 28, 38 )

);

R: array[1..S, 0..Lmax] of integer = (

{0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 }

(0,0, 0, 0, 0, 20, 0, 10, 0, 0, 10, 0, 6, 10, 10, 10, 10, 10 ),

(0,0,13,11, 1,12, 10, 17,19,12, 11,17,16, 13, 13, 13, 13, 13 ),

(0,0,13,28,11, 20, 17,16, 16,16,16, 27,37, 38, 38, 18, 18, 8 ),

(0,11,13,21,11, 22, 10, 17, 3, 9, 20, 6, 6, 17, 14, 10,10, 10 ),

(0,11,30,8,11,12, 11, 17,14, 2, 11,27,26, 33, 33, 33, 33, 33 ),

(0,11,13,27, 1, 14, 17,16, 16, 6, 6, 7,17, 18, 18, 18, 8, 28 ),

(0,13,12,26, 1, 22, 10, 14,17, 9, 10,26,26, 17, 14, 15,10, 11 ),

(0,13,11,25,21, 2, 0, 17,19, 2, 11,27,26, 13, 13, 13,13, 13 ),

(0,15,16,21,21, 21, 15,16, 18, 6, 6, 27,27, 28, 11, 28,28, 8 ),

(0,16,19,23, 1, 20, 12, 4, 26,21,26, 27,27, 28, 14, 18,28, 38 )

);

{Максимальныеобъемы финансированияотделов }

L: array[1..S] of integer = ( 12, 5, 3, 10, 11, 7, 8, 10, 6, 17 );

functionmin(a, b : integer) : integer;

begin

ifa > b then min := b

elsemin := a;

end;

var

i,j, y, k, f : integer;

Sum,nn : integer;

pp,qq, rr : array[1..S, 0..Lmax] of integer;

T: array[0..S, 0..N] of record

y,g : integer;

end;

T2: array[0..3, 0..Lmax] of record

y,g : integer;

end;

Income: array[1..S, 0..3] of integer;

begin

ClrScr;

{Поиск p(y) }

forj := 1 to S do

fory := 0 to L[j] do

pp[j,y] := P[j, y];

{Поиск q(y) }

forj := 1 to S do

fory := 0 to L[j] do begin

qq[j,y] := Q[j, 0] + pp[j, y];

fori := 1 to y do

ifQ[j, i] + pp[j, y-i] > qq[j, y] then

qq[j, y] := Q[j, i] + pp[j, y-i];

end;

{Поиск r(y) }

forj := 1 to S do

fory := 0 to L[j] do begin

rr[j,y] := R[j, 0] + qq[j, y];

fori := 1 to y do

ifR[j, i] + qq[j, y-i] > rr[j, y] then

rr[j, y] := R[j, i] + qq[j, y-i];

end;

{Поиск g }

fori := 0 to N do begin

T[0,i].y := 0;

T[0,i].g := 0;

end;

forj := 1 to S do

fori := 0 to N do begin

T[j,i].y := 0;

T[j,i].g := rr[j, 0] + T[j-1, i].g;

fory := 1 to min(L[j], i) do

ifrr[j, y] + T[j-1, i-y].g > T[j, i].g then begin

T[j, i].y := y;

T[j, i].g := rr[j, y] + T[j-1, i-y].g;

end;

end;

{Распределениесредств поотделам }

nn:= N;

forj := S downto 1 do begin

Income[j, 0] := T[j, nn].y;

nn:= nn - Income[j, 0];

end;

{Распределениесредств в каждомотделе }

fork := 1 to S do begin

fori := 0 to Income[k, 0] do begin

T2[0,i].y := 0;

T2[0,i].g := 0;

end;

forj := 1 to 3 do

fori := 0 to Income[k, 0] do begin

T2[j, i].y := 0;

case j of

1: T2[j, i].g := P[k, 0] + T2[j-1, i].g;

2: T2[j, i].g := Q[k, 0] + T2[j-1, i].g;

3: T2[j, i].g := R[k, 0] + T2[j-1, i].g;

end;

fory := 1 to i do begin

case j of

1 : f := P[k, y];

2 : f := Q[k, y];

3 : f := R[k, y];

end;

if f + T2[j-1, i-y].g > T2[j, i].g then begin

T2[j, i].y := y;

T2[j, i].g := f + T2[j-1, i-y].g;

end;

end;

end;

nn:= Income[k, 0];

Income[k, 3] := T2[3, nn].y;

nn:= nn - Income[k, 3];

Income[k, 2] := T2[2, nn].y;

nn:= nn - Income[k, 2];

Income[k, 1] := T2[1, nn].y;

end;

{Результаты}

WriteLn('Динамическаямодель работыбанка');

Sum:= 0;

forj := 1 to S do begin

fori := 1 to 3 do

WriteLn('y[', j, ', ', i, '] := ', Income[j, i]);

WriteLn('Расход: ',Income[j, 0]);

WriteLn('Доход: ',

P[j,Income[j, 1]] + Q[j, Income[j, 2]] + R[j, Income[j, 3]]);

Sum:= Sum + P[j, Income[j, 1]] + Q[j, Income[j, 2]] + R[j, Income[j,3]];

readkey;

end;

WriteLn('Общий доход:', Sum);

WriteLn('Сделанныевложения: ', Sum);

readkey;

end.

Результаты.

y[1,1]=5 y[2,1]=0 y[3,1]=0 y[4,1]=5

y[1,2]=2 y[2,2]=0 y[3,2]=0 y[4,2]=0

y[1,3]=5 y[2,3]=2 y[3,3]=3 y[4,3]=3

Расходы:12 Расходы:2 Расходы:3 Расходы:8

Доходы:55 Доходы:13 Доходы:28 Доходы:43

y[5,1]=2 y[6,1]=0 y[7,1]=5 y[8,1]=0

y[5,2]=2 y[6,2]=4 y[7,2]=0 y[8,2]=0

y[5,3]=2 y[6,3]=3 y[7,3]=3 y[8,3]=5

Расходы:6 Расходы:7 Расходы:8 Расходы:3

Доходы:12 Доходы:38 Доходы:48 Доходы:25

y[9,1]=3 y[10,1]=5

y[9,2]=1 y[10,2]=5

y[9,3]=1 y[10,3]=3

Расходы:5 Расходы:13

Доходы:34 Доходы:63

Былоосуществленофинансированиев размере 67миллионовдолларов.

Общаяприбыль составила437 миллионовдолларов.

Итого,чистая прибыль370 миллионовдолларов.

Литература.

1)Банки и банковские операции : Учебник для вузов. / Под редакцией Е.Ф.Жукова.

-М.:Банки и биржи , ЮНИТИ,1997.

2)Банковское дело / Под редакцией О.И.Лаврушина.-М .: Банковскийи биржевой научно- консультационный центр , 1992 .

3)Банковское дело / Под редакцией В.И.Колесникова, Л.П.Кроливецкой .- М.:Финансы и статистика, 1995 .

4)БэстенсД.-Э.,Ван Дер БергВ.-М.,Вуд Д. .Нейронныесети и финансовыерынки :принятиерешений в торговыхоперациях.М.:ТВП,Финансыи страховаяматематика,т.3.,1997.

5)ВагнерГ. Основы исследования операций.-М.:Мир, т.2 ,1973.

6)ГуриевС.М. ,ПоспеловИ.Г. .Модель деятельности банка при отсутствииинфляции и экономического роста.// Экономика и математические методы , том33 , вып.3 ,1997.

7)КиперманГ.Я.,СургановБ.С..Популярный экономический словарь .- М.:Экономика ,1993.

8)ПерарЖ.Управлениемеждународнымиденежнымипотоками.- М.:Финансыи статистика,1998.

9)СадвакасовК..Коммерческиебанки.Управленческийанализ деятельности.

Планированиеи контроль. -М.:Ось-89,1998.

10)ЧеркасовВ.Е.Финансовыйанализ в коммерческом банке. – М.:ИНФРА--М,1995.

11)ЮдинД.Б., БерезневаТ.Д.. Статистическиеи динамическиемодели стохастическогопрограммирования.//Применениеисследования операций вэкономике.М.:Экономика,1977.

1 Отношениевзвешенных,с учетом риска,активов банкак капиталу.Колеблется в пределах от 0.1 до 1.0.

2Пересчетнаправленияосуществляетсяна каждом шаге.

3См. приложение.

4См. приложение

Содержание: Введение................................................................................................1 Глава1.Банковскаясистема.................................................................2 Глава2.Видымоделей..........................................................................6