Оценивание дублирующих новости портфелей является немного более сложным процессом, чем оценивание простых дублирующих портфелей. Всегда можно написать проектное уравнение новостей на неожиданную составляющую доходности. Ключевым предположением является то, что изменения в доходностях отражают изменения в ожиданиях относительно значений переменных в будущем, т.е. ненулевое решение в уравнении:
Т.к. неожиданная составляющая доходности активов отражает новости по поводу будущего денежного потока и дисконтных ставок, вектор а будет ненулевым для любой переменной, коррелированной с будущими денежными потоками и дисконтными ставками.
Из уравнения (2.1) может показаться, что необходимо определить
Реализация переменной yt+k может быть переписана как сумма ожиданий в период t-1, непредвиденных изменений в ожиданиях в период t и с периода t до t+k.
Здесь следует сделать второе предположение о том, что ожидаемые доходности базовых активов в период t являются линейной функцией от Zt-1 – вектора контрольных переменных, значения которых известны в период t-1:
Т.к. предположение, содержащиеся в уравнении (2.3) является потенциальной причиной ошибки спецификации модели, можно ожидать, что эмпирические результаты применения данной ошибочной модели будут относительно грубы, т.к. доходности активов достаточно непредсказуемы на коротком горизонте прогнозирования.
Таким образом, для дальнейшего удобства определим проектное уравнение лагированных ожиданий у как лагирование контролируемые переменных:
Объединяя уравнения (2.1) – (2.4), получаем:
Уравнение (2.5) является уравнением регрессии с будущим значением у в левой части и доходностью в период t и значением контрольных переменных в период t-1 в правой. Это уравнение состоятельно, т.к. все три составляющие
МНК-регрессия, обозначенная уравнением (2.5), приводит к b
Здесь можно сделать несколько комментариев на счет практического применения уравнения (2.5). Во-первых, предполагается использование доходности портфеля с нулевыми издержками
Во-вторых, предполагается использовать в качестве базы доходности активов за месяц. Используя более длинные горизонты для базовых активов (к примеру, годовые доходности) следует быть более осторожным, т.к. с увеличением интервала повышается предсказуемость доходностей и оценки регрессии могут стать более чувствительными к отклонению от уравнения (2.3).
В-третьих, может показаться, что следует отобраться только такие базовые активы, доходности которых является наиболее информативными в плане объяснения ожиданий будущего значения у. Но в данном случае важным моментом является то, что различные активы имеют разные чувствительности к будущему значению у. Таким образом, регрессия должна являться линейной комбинацией доходностей активов, которые хеджируют общую составляющую вариации доходности, которая некоррелирована с будущим значением у.
В-четвертых, главной причиной выбора контролируемых переменных должна являться модель ожидаемой доходности, т.е.
В-пятых, добавление переменных в
3 ОБЗОР ПОДХОДОВ В ИССЛЕДОВАНИИ ДИНАМИКИ ДОХОДНОСТИ
Одним из применений дублирующих портфелей является хеджирование экономического риска существующих активов. Альтернативный подход – это создание абсолютно новых активов, соотносящихся с экономическими переменными. Экономические дублирующие портфели, использующие существующие ликвидные активы, облегчают данную задачу, т.к. дублирующие портфели помогают эмитентам новых ценных бумаг частично хеджировать себя от экономического риска.
Другим практическим применением экономических дублирующих портфелей является анализ взаимосвязи экономических переменных и цен активов. Исследования этого вопроса в экономике проходили по трем направлениям: с использованием текущих экономических параметров, с использованием будущих значений данных параметров и с использованием и тех и других в векторной авторегрессии.
3.1 Использование текущих значений показателей
Первый подход включает в себя доходности активов современные значения экономических параметров. Примером данного подхода является работа Chen, Roll and Ross (1986), в которой делается вывод, что ковариация с ростом промышленного производства, инфляции и доходности облигаций приводит к премии за риск.
К сожалению, попытки составить факторный портфель (factor mimicking portfolio) для макроэкономических показателей не увенчались успехом. Chan, Karceski и Lakonishok (1998) сконструировали портфели путем сортировки ценных бумаг по месячной текущей корреляции за пятилетний период. Они сформировали портфели, основанные на инфляции и промышленном производстве. После изучения доходности портфелей был сделан вывод, что макроэкономические факторы являются шумом и неразличимы со случайно генерируемыми портфелями.