Формирование эконом-математической модели (стр. 1 из 4)

Формирование экономико-математической модели.

 

Постановка задачи.

 

          Пусть имеется пять предприятий-изготовителей и одиннадцать потребителейодинаковой продукции. Известны производственные мощности изготовителей ипотребности потребителей. Суммарные мощности предприятий больше потребностипотребителей.

           Производственные мощности изготовителясоставляют Ai. Потребность потребителя продукции равна Bj.

           На выпуск единицы продукции изготовитель i расходует Ri затрат.

 Известны затраты на доставку единицы продукции изпункта i в пункт j – Cij.

 Издержки транспорта значительны и должны бытьвключены в целевую функцию.

           Требуется составить такой план производстваи поставок, чтобы суммарные расходы на производство и транспортировку былиминимальны.

Математическая формулировка задачи.

Удовлетворение всехпотребностей:

Xij = Bj

Неотрицательность грузовых потоков:

Xij >= 0

Соблюдение ограничений мощности:

Xij <= Ai

Целевая функция:

(Ri + Cij)*Xij -> min

        От обычной транспортной задачи поставленнаязадача отличается тем, что показатель оптимальности складывается из двухсоставляющих. Однако, общие затраты на производство и транспортировкуопределяются простым суммированием.

        Таким образом, поставленная задача являетсяоткрытой транспортной задачей.

Исходные данные

Предприятие	А1		А2		А3		А4		А5
Производственные мощности	135		160		140		175		165
Затраты на ед. продукции в рублях	119		93		81		70		62
Потребители	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10
Спрос потребителей	30	45	60	50	45	65	79	87	44	30

Матрица транспортных затрат, руб.

(получена на основе данных по сети)

Потребители		B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10
Отправители	Номера вершин	3	12	24	35	19	30	16	9	31	5
A1	2	41	34	45	64	41	46	31	38	41	18
A2	33	47	22	12	21	13	7	12	36	2	36
A3	26	35	14	7	33	1	5	16	24	10	24
A4	21	40	40	38	39	31	37	42	29	42	51
A5	13	21	16	19	47	13	19	18	10	24	19

Суммированием затрат напроизводство и транспортных затрат в каждой клетке матрицы получаем расчетнуюматрицу.

Расчетная матрица стоимостных затрат.

 

Потребители		B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10
Отправи тели	Ресурсы
A1	135	160	153	164	183	160	165	150	157	160	137
A2	160	140	115	105	114	106	100	105	129	95	129
A3	140	116	95	88	114	82	86	97	105	91	105
A4	175	110	110	108	109	101	106	112	99	112	121
A5	165	83	78	81	109	75	81	80	72	86	81

       Так как транспортная задача открытая, то мощностипревышают потребности. Часть поставщиков в оптимальном плане остаетсянедозагруженной. Для решения задачи в матричной форме вводится фиктивныйпотребитель – дополнительный столбец с потребностью, равной избытку ресурсовнад реальными потребностями.

Решение транспортной задачи.

 

Исходные данные.

Потребители		B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	В10	В11
Отправи тели	Ресурсы	30	45	60	50	45	65	79	87	44	30	240
A1	135	160	153	164	183	160	165	150	157	160	137	0
A2	160	140	115	105	114	106	100	105	129	95	129	0
A3	140	116	95	88	114	82	86	97	105	91	105	0
A4	175	110	110	108	109	101	106	112	99	112	121	0
A5	165	83	78	81	109	75	81	80	72	86	81	0

Итого        775

Решение

Потребители			B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11
Отправи тели		Ресурсы	30	45	60	50	45	65	79	87	44	30	240
A1		135	160	153	164	183	160	165	150	157	160	137	0
													135
A2		160	140	115	105	114	106	100	105	129	95	129	0
									49		44		67
A3		140	116	95	88	114	82	86	97	105	91	105	0
							45	65	30
A4		175	110	110	108	109	101	106	112	99	112	121	0
						20				87		30	38
A5		165	83	78	81	109	75	81	80	72	86	81	0
			30	45	60	30

Итого      775