Смекни!
smekni.com

Формирование эконом-математической модели (стр. 1 из 4)

Формирование экономико-математической модели.

 

Постановка задачи.

 

          Пусть имеется пять предприятий-изготовителей и одиннадцать потребителейодинаковой продукции. Известны производственные мощности изготовителей ипотребности потребителей. Суммарные мощности предприятий больше потребностипотребителей.

           Производственные мощности изготовителясоставляют Ai. Потребность потребителя продукции равна Bj.

           На выпуск единицы продукции изготовитель i расходует Ri затрат.

 Известны затраты на доставку единицы продукции изпункта i в пункт j – Cij.

 Издержки транспорта значительны и должны бытьвключены в целевую функцию.

           Требуется составить такой план производстваи поставок, чтобы суммарные расходы на производство и транспортировку былиминимальны.

Математическая формулировка задачи.

Удовлетворение всехпотребностей:

Xij = Bj

Неотрицательность грузовых потоков:

Xij >= 0

Соблюдение ограничений мощности:

Xij <= Ai

Целевая функция:

(Ri + Cij)*Xij -> min

        От обычной транспортной задачи поставленнаязадача отличается тем, что показатель оптимальности складывается из двухсоставляющих. Однако, общие затраты на производство и транспортировкуопределяются простым суммированием.

        Таким образом, поставленная задача являетсяоткрытой транспортной задачей.

Исходные данные

Предприятие А1 А2 А3 А4 А5
Производственные мощности 135 160 140 175 165
Затраты на ед. продукции в рублях 119 93 81 70 62
Потребители В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 В10
Спрос потребителей 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30

Матрица транспортных затрат, руб.

(получена на основе данных по сети)

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
Отправители Номера вершин 3 12 24 35 19 30 16 9 31 5
A1 2 41 34 45 64 41 46 31 38 41 18
A2 33 47 22 12 21 13 7 12 36 2 36
A3 26 35 14 7 33 1 5 16 24 10 24
A4 21 40 40 38 39 31 37 42 29 42 51
A5 13 21 16 19 47 13 19 18 10 24 19

Суммированием затрат напроизводство и транспортных затрат в каждой клетке матрицы получаем расчетнуюматрицу.

Расчетная матрица стоимостных затрат.

 

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
Отправи тели Ресурсы
A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137
A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129
A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105
A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121
A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81

       Так как транспортная задача открытая, то мощностипревышают потребности. Часть поставщиков в оптимальном плане остаетсянедозагруженной. Для решения задачи в матричной форме вводится фиктивныйпотребитель – дополнительный столбец с потребностью, равной избытку ресурсовнад реальными потребностями.

Решение транспортной задачи.

 

Исходные данные.

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 В10 В11
Отправи тели Ресурсы 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240
A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0
A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0
A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0
A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0
A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0

Итого        775

Решение

Потребители B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11
Отправи тели Ресурсы 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240
A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0
                        135
A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0
                49   44   67
A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0
            45 65 30        
A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0
          20       87   30 38
A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0
    30 45 60 30              

Итого      775