Шпоры по эконометрике (стр. 4 из 9)

№12. ЧТО ОЗНОЧАЕТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФАКТОРОВ И КАК ОНО МОЖЕТ БЫТЬ ПРЕДСТАВЛЕНО ГРАФИЧЕСКИ?

Одним из путей учета внутренней корреляции факторов является переход к совмещенным уравнениям регрессии, т. е. к уравнениям, которые отражают не только влияние факторов, но и их взаимодействие. Так, если y=f(x1,x2,x3), то возможно построение следующего совмещенного уравнения: y=a+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+b₁₂x₁x₂+b₁₃x₁x₃+b₂₃x₂x₃+e.Рассматриваемое уравнение включает взаимодействие первого порядка (взаимодействие двух факторов). Возможно включение в модель и взаимодействий более высокого порядка, если будет доказана их статистическая значимость по F-критерию Фишера. Если анализ совмещенного уравнения показал значимость только взаимодействия факторов х₁ и х₃,то уравнение будет иметь вид: y=a+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+b₁₃x₁x₃+e.Взаимодействие факторов х₁ и х₃ означает, что на разных уровнях фактора х₃ влияние фактора х₁ на у будет неодинаково, т. е. оно зависит от значений фактора х₃. На рис. взаимодействие факторов представляется непараллельными линиями связи с результатом у. И, наоборот, параллельные линии влияния фактора x₁ на у при разных уровнях фактора х₃ означают отсутствие взаимодействия факторов х₁ и х₃. Графики:

а— х₁ влияет на у, причем это влияние одинаково как при х₃=В₁, так и при х₃=В₂(одинаковый наклон линий регрессии), что означает отсутствие взаимодействия факторов х₁ и х₃; б — с ростом х₁ результативный признак y возрастает при х₃ = В₁; с ростом х₁ результативный признак у снижается при х₃ = В₂.. Между х₁ и х₃ существует взаимодей-вие. Совмещенные уравнения регрессии строятся, например, при исследовании эффекта влияния на урожайность разных видов удобрений.Решению проблемы устранения мультиколлинеарности факторов может помочь и переход к уравнениям приведенной формы. С этой целью в уравнение регрессии производится подстановка рассматриваемого фактора через выражение его из другого уравнения.

№13. ИНТЕРПРИТАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПОТРЕБЛЕНИЯ. СМЫСЛ СУММЫ b_i В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЯХ И ЗНАЧЕНИЕ СУММЫ b_i>1 . КОЭФФИЦИЕНТЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ СРАВНИТЕЛЬНОЙ СИЛЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ ФАКТОРОВ НА РЕЗУЛЬТАТ.

Функция потребления: С=К*у+L, где С-потребление, у-доход, К и L-параметры функции.(у=С+I, I-размер инвистиций). Предположим, что функция потребления составила :С= 1,9 + 0,65 *у .Коэффициент регрессии характеризует склонность к потреблению. Он показывает, что из каждой тысячи дохода на потребление расходуется в среднем 650 руб., а 350 руб. инвестируются. В производственных функциях:

где Р - количество продукта, изготавливаемого с помощью т производственных факторов (F₁, F₂,..., F_m);b-параметр, являющийся эластичностью количества продукции по отношению к количеству соответствующих производственных факторов.

Экономический смысл имеют не только коэффициенты b каждого фактора, но и их сумма, т. е. сумма эластичностей: В=b₁+ b₂ +...+ Ь_т. Эта величина фиксирует обобщенную характеристику эластичности производства.

При практических расчетах не всегда

.Она может быть как больше, так и меньше единицы. В этом случае величина В фиксирует приближенную оценку эластичности выпуска с ростом каждого фактора производства на 1 % в условиях увеличивающейся (В > 1) или уменьшающейся (В < 1) отдачи на масштаб. Так, если Р = 2,4* F * F₂^0,7 * F₃^0,2, то с ростом значений каждого фактора производства на 1 % выпуск продукции в целом возрастает приблизительно на 1,2 %.

№14. НАЗНАЧЕНИЕ ЧАСТНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ. Ранжирование факторов, участвующих во множественной линейной регрессии, может быть проведено через стандартизованные коэффициенты регрессии, с помощью частных коэффициентов корреляции — для линейных связей. При нелинейной взаимосвязи исследуемых признаков эту функцию выполняют частные индексы детерминации. Кроме того, частные показатели корреляции широко используются при решении проблемы отбора факторов: целесообразность включения того или иного фактора в модель доказывается величиной показателя частной корреляции.

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель.

Частные коэффициенты корреляции измеряющие влияние на у фактора х_i при неизменном уровне др. факторов можно определить по формуле:

;

При двух факторах и i=1 данная формула примет вид:

Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1 до 1.

№15. ЧАСТНЫЙ F-КРИТЕРИЙ, ЕГО ОТЛИЧИЕ ОТ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО F-КРИТЕРИЯ, СВЯЗЬ МЕЖДУ СОБОЙ t- КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЗНАЧИМОСТИ b_i И ЧАСТНЫМ F-КРИТЕРИЕМ.

Ввиду корреляции м/у факторами значимость одного и того же фактора м/б различной в зависимости от последовательности его введения в модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частый F-критерий, т.е. F_xi. В общем виде для фактора x_i частый F-критерий определяется как :

Если рассматривается уравнение y=a+b₁x₁+b₂+b₃x₃+e, то определяются последовательно F-критерий для уравнения с одним фактором х₁, далее F-критерий для дополнительного включения в модель фактора х₂, т. е. для перехода от однофакторного уравнения регрессии к двухфакторному, и, наконец, F-критерий для дополнительного включения в модель фактора х₃, т. е. дается оценка значимости фактора х₃ после включения в модель факторов x₁ их₂. В этом случае F-критерий для дополнительного включения фактора х₂ после х₁ является последовательным в отличие от F-критерия для дополнительного включения в модель фактора х₃, который является частным F-критерием, ибо оценивает значимость фактора в предположении, что он включен в модель последним. С t-критерием Стьюдента связан именно частный F-критерий. Последовательный F-критерий может интересовать исследователя на стадии формирования модели. Для уравнения y=a+b₁x₁+b₂+b₃x₃+e оценка значимости коэффициентов регрессии Ь₁,Ь_2,,b₃ предполагает расчет трех межфакторных коэффициентов детерминации, а именно:

, , и можно убедиться, что существует связь между собой t- критерия Стьюдента для оценки значимости b_i и частным F-критерием:

На основе соотношения b_i и получим:

№16 ПРЕДПОСЫЛКИ МНК.

При оценке параметров уравнения регрессии применяется МНК. При этом делаются определенные предпосылки относительно составляющей

, которая представляет собой ненаблюдаемую величину.