Экзаменационные билеты математическое моделирование экономических систем осенний семестр 2000 года

ПРИМЕРНЫЙПЕРЕЧЕНЬЭКЗАМЕНАЦИОННЫХВОПРОСОВ
Математическоемоделированиеэкономическихсистем

1. Сущностьи значимостьэкономико-математическогомоделирования.

2. Этапыэкономико-математическогомоделирования.

3. Основныеэкономическиеинституты иих характеристики.

4. Областьпримененияэкономико-математическихмоделей.

5. Экономическаязначимостькаждого этапамоделирования.

6. Сущностькритерия практики.

7. Обязательныеэлементыматематическоймодели.

8. Взадаче составленияплана производствадать постановкуэкономическойзадачи.

9. Длязадачи составленияплана производстваописать переменныеи параметрызадачи.

10. Длязадачи составленияплана производстваописать основныеэкономическиеусловия.

11. Длязадачи составленияплана производствасформулироватьограничениязадачи.

12. Чтопринимаетсяв качествецелевой функциив задаче составленияплана производства?

13. Датьэкономическийсмысл точногоравенства вограничениизадачи составленияплана производства.

14. Экономическийсмысл оптимальногорешения в задачесоставленияплана производства.

15. Экономическийсмысл строгогонеравенствав ограничениизадачи составленияплана производства.

16. Длязадачи составленияплана производствазаписатьдвойственнуюзадачу.

17. Вдвойственнойзадаче длязадачи составленияплана производствапривестиэкономическийсмысл целевойфункции.

18. Вдвойственнойзадаче длязадачи составленияплана производствапривестиэкономическийсмысл ограничений.

19. Вдвойственнойзадаче длязадачи составленияплана производствапривестиэкономическийсмысл переменных.

20. Проанализироватьизменениецелевой функциив линейноймодели производствапри изменениицен реализациипродукции.

21. Проанализироватьизменениецелевой функциив линейноймодели производствапри изменениизапаса дефицитногоресурса.

22. Проанализироватьизменениецелевой функциив линейноймодели производствапри изменениизапаса недефицитногоресурса.

23. Привестиэкономическийсмысл связицелевых функцийпрямой и двойственнойзадач в линейноймодели производства.

24. Постановказадачи управлениязапасами.

25. Основныеположениязадач управлениязапасами.

26. Описатьвиды издержек,учитывающихсяв задачахуправлениязапасами.

27. Основныемодели управлениязапасами.

28. ФормулаУилсона.

29. Геометрическаяиллюстрациядвижения запасовдля основныхмоделей управлениязапасами.

30. Привестипринципы построенияцелевых функцийв задачахуправлениязапасами.

31. Датьгеометрическуюиллюстрациюизмененияиздержек восновной моделиуправлениязапасами.

32. Точказаказа. Понятие,геометрическаяиллюстрация.

33. Транспортнаязадача: постановка.

34. Транспортнаязадача: экономическаязначимость.

35. Транспортнаязадача: условиясуществованиярешения.

36. Постановказадач о найме,режиме работыэнергосистемы,складе и смесях.

37. Производственнаяфункция: основныепонятия.

38. Производственнаяфункция: экономическоесодержание.

39. Производственнаяфункция: предельныепродукты.Определение,экономическийсмысл.

40. Производственнаяфункция: экономическаяи особая области.

41. Производственнаяфункция: законубывающейдоходности.

42. Производственнаяфункция: характеризменения прирасширениимасштабовпроизводства.

43. Производственнаяфункция: эластичностьпроизводстваи эластичностьвыпусков поотношению кизменениюфакторовпроизводства.

44. Производственнаяфункция: среднийи предельныйдоходы.

45. Характеристикапроизводствв зависимостиот соотношениясредних ипредельныхдоходов.

46. Предельнаянорма замены.

47. Производственнаяфункция Кобба-Дугласа.Определение.

48. Производственнаяфункция Кобба-Дугласа.Основные свойства.

49. Производственнаяфункция Кобба-Дугласа.Экономическийсмысл среднихи предельныхпоказателей.

50. Производственнаяфункция Кобба-Дугласа.Свойствапоказателейэластичности.

51. Производственнаяфункция Кобба-Дугласа.Экономическаяи особая области.

52. Производственнаяфункция Кобба-Дугласа.Изокванты.

53. Задачафирмы в условияхсовершеннойконкуренции:экономическаяпостановка.

54. Задачафирмы в условияхсовершеннойконкуренции:математическаямодель.

55. Задачафирмы в условияхсовершеннойконкуренции:условие максимумаприбыли.

56. Изокоста.Понятие, экономическийсмысл, геометрическаяиллюстрация.

57. Функцииспроса на ресурсыв задаче фирмы,функционирующейв условияхсовершеннойконкуренции.

58. Функцияпредложенияфирмы в условияхсовершеннойконкуренции.Обоснование.

59. Свойствафункции предложения,геометрическаяиллюстрация.

60. Пространствотоваров. Отношениепредпочтения.

61. Функцияполезности.Определение,теорема Дебре.

62. Функцияполезности.Предельнаяполезности.

63. Функцияполезности.Основныепредположения.

64. Функцияполезности.Закон убывающейполезности.

65. Функцияполезности.Кривая безразличия.

66. Задачапотребителя.Постановказадачи.

67. Задачапотребителя.Математическаямодель.

68. Задачапотребителя.Геометрическаяиллюстрация.

69. Задачапотребителя.Бюджетноемножество.

70. Решениезадачи потребителя.

71. Функцииспроса на товары.

72. Компенсированноеизменениецены.

73. ЗаконыГоссена.

74. ТоварыГиффина инормальныетовары.

75. УправлениеСлуцкого.

76. Эластичностиспроса на товарыпо отношениюк цене на товары.

77. Взаимозаменяемыеи взаимодополняемыетовары.

78. Ценныеи малоценныетовары.

79. Графическаяиллюстрациякомпенсированногоизмененияцены.

80. Одинтовар: криваяспроса и предложения.

81. Одинтовар: понятиеравновеснойцены, дефицити излишек.

82. Одинтовар: индивидуальныйи рыночныйспрос.

83. Одинтовар: эластичныйи неэластичныйспрос. Определение,свойства.

84. Одинтовар: спроспостояннойэластичности.

85. Одинтовар: реакцияпотребителяна изменениецен в зависимостиот коэффициентаэластичности.

86. Реакцияпроизводителятовара в зависимостиот эластичностиспроса.

87. Понятиеравновеснойцены.

88. Паутинообразнаямодель.

89. Частноеи общее равновесие.

90. Равновесиепо Вальрасу.

91. Равновесиепо Маршаллу.

92. Межотраслевойбаланс: основныеположения.

93. Межотраслевойбаланс: основныеэлементы.

94. Межотраслевойбаланс: балансовыесоотношения.

95. Межотраслевойбаланс: матрицапрямых затрат.

96. Межотраслевойбаланс. МодельЛеонтьева:постановка.

97. Межотраслевойбаланс: матрицаполных затрат.

98. Обобщеннаямодель Леонтьева.

99. Понятиемагистрали.Элементымагистральнойтеории.

100. Фирмапроизводитдва вида продукциииспользуя дляэтого два видаресурсов. Ценыреализации― 120 д.е. и 90 д.е.Технологическаяматрица заданав виде таблицы
     

     
     Запасресурсов ―3000 ед. ресурса№ 1, 3600 ед. ресурса№ 2. Требуетсяопределитьплан производства,максимизирующийдоход.
     Записатьматематическуюмодель.

101. Фирмапроизводитдва вида продукциииспользуя дляэтого два видаресурсов. Ценыреализации― 120 д.е. и 90 д.е.Технологическаяматрица заданав виде таблицы
     

     
     Запасресурсов ―3000 ед. ресурса№ 1, 3600 ед. ресурса№ 2. Требуетсяопределитьплан производства,максимизирующийдоход.
     Найтинаилучшийплан производства.

102. Фирмапроизводитдва вида продукциииспользуя дляэтого два видаресурсов. Ценыреализации― 120 д.е. и 90 д.е.Технологическаяматрица заданав виде таблицы
     

     
     Запасресурсов ―3000 ед. ресурса№ 1, 3600 ед. ресурса№ 2. Требуетсяопределитьплан производства,максимизирующийдоход.
     Найтимаксимальныйдоход.

103. Фирмапроизводитдва вида продукциииспользуя дляэтого два видаресурсов. Ценыреализации― 120 д.е. и 90 д.е.Технологическаяматрица заданав виде таблицы
     

     
     Запасресурсов ―3000 ед. ресурса№ 1, 3600 ед. ресурса№ 2. Требуетсяопределитьплан производства,максимизирующийдоход.
     Определитьоценки стоимостиресурсов.

104. Производственнаяфункция фирмыописываетсяфункциейКобба-Дугласа
     

     ,где x ― затратыкапитала, y― затратытруда.
     Рассчитатьвыпуск при x= 243, y = 32.

105. Производственнаяфункция фирмыописываетсяфункциейКобба-Дугласа
     

     ,где x ― затратыкапитала, y― затратытруда.
     Рассчитатьпредельнуюи среднююпроизводительностьтруда при x= 243, y = 32.

106. Производственнаяфункция фирмыописываетсяфункциейКобба-Дугласа
     

     ,где x ― затратыкапитала, y― затратытруда.
     Рассчитатьпредельнуюи среднююфондоотдачупри x = 243, y= 32.

107. Фирмаработает вусловияхсовершеннойконкуренции:выпускаетодин вид продукции,используя приэтом два видаресурсов.Производственнаяфункция фирмыравна f(x,y)= 80xy, ценареализациипродукции ―120 д.е., ресурсыприобретаютсяпо ценам W₁= 20 д.е., W₂ = 15д.е. соответственно.
     Записатьфункцию прибыли.

108. Фирмаработает вусловияхсовершеннойконкуренции:выпускаетодин вид продукции,используя приэтом два видаресурсов.Производственнаяфункция фирмыравна f(x,y)= 80xy, ценареализациипродукции ―120 д.е., ресурсыприобретаютсяпо ценам W₁= 20 д.е., W₂ = 15д.е. соответственно.
     Записатьусловия максимумаприбыли.

109. Фирмаработает вусловияхсовершеннойконкуренции:выпускаетодин вид продукции,используя приэтом два видаресурсов.Производственнаяфункция фирмыравна f(x,y)= 80xy, ценареализациипродукции ―120 д.е., ресурсыприобретаютсяпо ценам W₁= 20 д.е., W₂ = 15д.е. соответственно.
     Решитьзадачу фирмымаксимизацииприбыли.

110. Фирмаработает вусловияхсовершеннойконкуренции:выпускаетодин вид продукции,используя приэтом два видаресурсов.Производственнаяфункция фирмыравна f(x,y)= 80xy, ценареализациипродукции ―120 д.е., ресурсыприобретаютсяпо ценам W₁= 20 д.е., W₂ = 15д.е. соответственно.
     Построитьизоквантуf(x,y)= 6400.

111. Фирмаработает вусловияхсовершеннойконкуренции:выпускаетодин вид продукции,используя приэтом два видаресурсов.Производственнаяфункция фирмыравна f(x,y)= 80xy, ценареализациипродукции ―120 д.е., ресурсыприобретаютсяпо ценам W₁= 20 д.е., W₂ = 15д.е. соответственно.
     Построитьизокосту C(x,y)= 3000.

112. Потребительвыделил наприобретениедвух товаров3300 д.е. Цена первоготовара 15 д.е.,второго ― 22 д.е.Функция полезностипотребителя― U(x,y)= 60x + 90y.
     Записатьзадачу потребителя.

113. Потребительвыделил наприобретениедвух товаров3300 д.е. Цена первоготовара 15 д.е.,второго ― 22 д.е.Функция полезностипотребителя― U(x,y)= 60x + 90y.
     Изобразитьгеометрическибюджетноемножество,отметить бюджетнуюлинию.

114. Потребительвыделил наприобретениедвух товаров3300 д.е. Цена первоготовара 15 д.е.,второго ― 22 д.е.Функция полезностипотребителя― U(x,y)= 60x + 90y.
     Изобразитьгеометрическикривую безразличияU(x,y) = 4500.

115. Потребительвыделил наприобретениедвух товаров3300 д.е. Цена первоготовара 15 д.е.,второго ― 22 д.е.Функция полезностипотребителя― U(x,y) = 60x + 90y.
     Каковапредельнаяполезностьпотребителяпо каждомутовару?

116. Потребительвыделил наприобретениедвух товаров3300 д.е. Цена первоготовара 15 д.е.,второго ― 22 д.е.Функция полезностипотребителя― U(x,y) = 60x + 90y.
     Решитьзадачу потребителя.

117. Потребительвыделил наприобретениедвух товаров3300 д.е. Цена первоготовара 15 д.е.,второго ― 22 д.е.Функция полезностипотребителя― U(x,y) = 60x + 90y.
     Определитьмаксимальнуюполезностьпотребителяот потребленияэтих двух товаров.

118. Спроспотребителяна некоторыйтовар в зависимостиот цены определяетсяфункцией d(p)= -0,3p + 60.
     Определитькоэффициентценовой эластичностипри p = 120, p= 60.

119. Спроспотребителяна некоторыйтовар в зависимостиот цены определяетсяфункцией d(p)= -0,3p + 60.
     Прикакой ценекоэффициентэластичностиравен единице?

120. Спроспотребителяна некоторыйтовар в зависимостиот цены определяетсяфункцией d(p)= -0,3p + 60.
     Эластиченли спрос приp = 120, p = 60?

121. Исследовалсяспрос на товардвух групппотребителей.Функции спросав зависимостиот цены, предъявляемыекаждой группой,имеют вид: d₁(p)= -0,2p + 80, d₂(p)= -0,4 + 60.
     Построитьсовокупнуюфункцию спроса.

122. Исследовалсяспрос на товардвух групппотребителей.Функции спросав зависимостиот цены, предъявляемыекаждой группой,имеют вид: d₁(p)= -0,2p + 80, d₂(p)= -0,4 + 60.
     Чему равенсовокупныйспрос при p = 100д.е., p = 200 д.е.?

123. Исследовалсяспрос на товардвух групппотребителей.Функции спросав зависимостиот цены, предъявляемыекаждой группой,имеют вид: d₁(p)= -0,2p + 80, d₂(p) = -0,4 + 60.
     Изобразитьгеометрическиспрос каждойгруппы и совокупныйспрос.

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 1

1. Проанализироватьизменениецелевой функциив линейноймодели производствапри изменениицен реализациивыпускаемойпродукции.

2. Постановказадачи управлениязапасами вслучае арендыскладов подхранение запасов.

3. Производственнаяфункция Кобба-Дугласа.Определение,экономическийсмысл, свойства.

4. Предельныеполезности.Понятие, свойства,экономическийсмысл.

5. Привестигеометрическуюиллюстрациюзадачи фирмыи ее решенияв условияхсовершеннойконкуренции.

6. Производственныйпроцесс описываетсяс помощьюпроизводственнойфункции типаКобба-Дугласа:f(x, y)= 125 x^0,8 y^0,4, где х– капитал, y –труд.
   Изобразитьгеометрическиизокванту f(x, y)= 18000.

7. Функция полезностипотребителяот потреблениядвух видовпродукцииравна:

   .Определитьуровень полезностипотребителяпри покупкех = (30, 40).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 2

1. Задача составленияплана производства:способ заданиятехнологий.

2. Основнаямодель управлениязапасами.

3. Кривые среднегои предельногопродукта. Способрасчета, геометрическаяиллюстрация.

4. Привестиаксиому ненасыщенияи ее экономическийсмысл.

5. Матрица затратв МОБ. Понятие,экономическийсмысл.

6. Собственныесредства банкав сумме с депозитамисоставляют200 млн. руб. Частьэтих средств,но не менее30 млн. руб. должнабыть размещенав кредитах,не менее 35 % средств,размещенныхв кредитах иценных бумагах,составляютценные бумаги.Доходностькредитов иценных бумагравны 20 % и 15 %,соответственно.Пусть х₁ –средства,размещенныев кредитах,х₂ – средства,вложенные вценные бумаги.Определитьобъем средств,который следуетразместитьв ценных бумагахс целью получениямаксимальногодохода от кредитови ценных бумаг.

7. Результатыанализа полезностипирожных приведеныв таблице:
   

   
   Насколько единицвозрастаетполезностьот потреблениявторого пирожного,третьего,четвертого?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 3

1. Сущность критерияпрактики.

2. Постановказадачи о режимеработы энергосистемы.

3. Понятие малоценныхресурсов взадаче фирмы.

4. Понятиекомпенсированногоизмененияцены в задачепотребителя.

5. Магистральнаямодель потребления.Общая постановка.

6. Имеются двавида продуктов,содержащихпитательныевещества А иВ. Содержаниевеществ А и Вв 1 кг каждоговида продуктовприведены втаблице:
   

   
   Какиеколичествапитательныхвеществ А и Всодержитсяв продуктах,приобретенныхв количествах(10, 15)? Удовлетворяетли такая покупкамесячномурациону?

7. Функцияполезностипотребителяот потреблениятрех видовпродукцииимеет вид:

   .Рассчитатьпредельнуюполезностьпотребителяпо третьемупродукту привекторе потребления(27, 8, 1).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 4

1. Задача составленияплана производства:допустимыйплан.

2. Постановкатранспортнойзадачи.

3. Характеристикапроизводствапри отрицательномпредельномдоходе.

4. Свойства функцийспроса.

5. Паутинообразнаямодель.

6. Производственныйпроцесс описываетсяс помощьюпроизводственнойфункции типаКобба-Дугласа:f(x, y)= 125 x^0,8 y^0,4, где х– капитал, y –труд.
   ПустьА – способпроизводства,при которомх = 32, y = 243.
   Вычислитьобъем производствапри способеА.

7. Спросна некоторыйтовар описываетсялинейной функциейот цены d(p) = - 0,6p + 60. Прикакой ценекоэффициентэластичностиравен единице?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 5

1. Задача составленияплана производства:критерий.

2. Классическаямодель управлениязапасами сдискретнымспросом.

3. Законубывающейдоходности.

4. Решениезадачи потребителя.Свойство,экономическийсмысл.

5. Основные элементымежотраслевогобаланса.

6. Фирма работаетв условияхсовершеннойконкуренции;выпускаетодин вид продукции,используя дляэтого два видаресурсов. Продукцияреализуетсяпо цене р = 580 у.е.,ресурсы приобретаютсяпо ценам w₁= 30 у.е., w₂ = 45у.е., соответственно.Производственнаяфункция фирмыf(x₁,x₂) = 15 x₁x₂,где х = (х₁, х₂)– вектор количествресурсов. Построитьизокосту , еслина приобретениересурсов выделено30000 у.е. Построитьизоквантуf(x₁,x₂) = 4500 у. е.(решение изобразитьграфически).

7. Функция полезностипотребителяот потреблениядвух видовпродукцииравна:

   .Для приобретениятоваров выделено1800 у.е. Цены натовары равныр₁ = 90 у.е., р₂ = 75у.е. Решить задачупотребителя.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 6

1. Задача составленияплана производства:экономическийсмысл целевойфункции двойственнойзадачи.

2. Общие принципыпостроениямоделей снепрерывнымспросом бездопущениядефицита.

3. Эластичностивыпуска поотношению кизменениюзатрат функцииКобба-Дугласа.

4. Как связаныфункция полезностии аксиоманенасыщения?

5. Реакцияпотребителяна изменениецен при неэластичномспросе.

6. Собственныесредства банкав сумме с депозитамисоставляют200 млн. руб. Частьэтих средств,но не менее30 млн. руб. должнабыть размещенав кредитах,не менее 35 % средств,размещенныхв кредитах иценных бумагах,составляютценные бумаги.Доходностькредитов иценных бумагравны 20 % и 15 %,соответственно.Пусть х₁ –средства,размещенныев кредитах,х₂ – средства,вложенные вценные бумаги.Распределитьсредства банкамежду кредитамии ценными бумагамитаким образом,чтобы получитьмаксимальныйдоход от кредитови ценных бумаг.

7. Потребительна приобретениедвух товароввыделил 2 тысячирублей. Ценапервого товара25 рублей, 2- го -50 рублей. ФункцияполезностипотребителяU(x₁, x₂)= 200x₁ + 250x₂.Записать задачупотребителя.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 7

1. Задача составленияплана производства:ограничения.

2. Определениеточки заказа.

3. Производственнаяфункция спостояннойэластичностьюзамещения.Понятие, примеры.

4. Свойство решениязадачи потребителя,выраженноев терминахпредельныхполезностей(II законГоссена).

5. Взаимозаменяемыеи взаимодополняемыетовары.

6. Производственнаяфункция, описывающаявыпуск прииспользованиидвух ресурсов(труд x икапитал y),является функциейКобба - Дугласа

f(x,y) =

.Определитьпредельнуюфондоотдачупри х =27, y=125.

7. Для приобретениядвух товаровпотребительвыделил 1800 у.е.Цены на товарыравны р₁ = 90 у.е.,р₂ = 75 у.е. Построитьбюджетнуюлинию. Решениеизобразитьгеометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 8

1. Сущностьэкономико-математическогомоделирования.

2. Проиллюстрироватьгеометрическидвижение запасовв классическоймодели с допущениемдефицита.

3. Дать геометрическуюиллюстрациюпредельныхи средних кривыхдохода, издержекфирмы в условияхсовершеннойконкуренции.

4. Теорема Дебре.

5. Путь к экономическомуобщему равновесиюпо Вальрасу.

6. Имеютсядва вида продуктов,содержащихпитательныевещества А иВ. Содержаниевеществ А и Вв 1 кг каждоговида продуктовприведены втаблице:
   

   
   Вежемесячномрационе должносодержатьсявеществ А и Вне менее 100 и 300ед., соответственно. Продуктыприобретаютсяпо ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х₁, х₂) –вектор количествприобретаемыхпродуктов.Задача выборарациона заключаетсяв нахождениивектора х* = (х₁*,х₂*), минимизирующегостоимостьпокупки иобеспечивающегонеобходимоеколичествопитательныхвеществ. Найтивектор х*.

7. Функция полезностипотребителяот потреблениядвух видовпродукцииравна:

   .Для приобретениятоваров выделено1800 у.е. Цены натовары равныр₁ = 90 у.е., р₂ = 75у.е. Чему равенспрос на первыйпродукт, предъявляемыйданным потребителем?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 9

1. Классификацияэкономическихмоделей.

2. Определениеоптимальногоразмера заказав классическоймодели бездопущениядефицита.

3. Свойства функциипредложенияфирмы в условияхсовершеннойконкуренции.

4. Бюджетнаяпрямая, определениеи геометрическаяиллюстрация,экономическийсмысл.

5. Матрица коэффициентовпрямых затрат.Продуктивностьматрицы А: понятие,экономическийсмысл.

6. Фирма решаетзадачу обеспеченияпроизводствасырьем. Поставкасырья происходитсо скоростью200 ед/день, спросна сырье непрерывен,с постояннойинтенсивностью100 ед/день. Перебоине допускаются(I_o= 0). Затраты надоставку партиисырья равны1000 у.е. На хранениеединицы сырьяв единицу времени0,5 у.е. Найти уровеньзатрат на доставкуи хранениезаказа объемаq = 2000 ед. Насколько днейхватит запаса?

7. Зависимостиобъема предложениятовара и спросана товар отцены р_tимеют вид:
   S(p_t)= 5 + 2p_t-1
   d(p_t)= 7 - p_t, соответственно.Полагая р_о=3, найти р₂.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 10

1. Для линейноймодели производствапривести связьмежду увеличениемотдельногоресурса, двойственнойоценкой этогоресурса иизменениемдохода.

2. Построитьфункцию затратв классическойзадаче управлениязапасами бездопущениядефицита.

3. Предельнаяи средняяпроизводительноститруда производственнойфункции Кобба-Дугласа.

4. Товары Гиффина.Обоснованиесуществованиятоваров Гиффинас помощью уравненияСлуцкого.

5. Индивидуальныйи рыночныйспрос.

6. Имеютсядва вида продуктов,содержащихпитательныевещества А иВ. Содержаниевеществ А и Вв 1 кг каждоговида продуктовприведены втаблице:
   

   
   Вежемесячномрационе должносодержатьсявеществ А и Вне менее 100 и 300ед., соответственно. Продуктыприобретаютсяпо ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х₁, х₂) –вектор количествприобретаемыхпродуктов.Задача выборарациона заключаетсяв нахождениивектора х* = (х₁*,х₂*), минимизирующегостоимостьпокупки иобеспечивающегонеобходимоеколичествопитательныхвеществ. Какиеколичествапитательныхвеществ А и Всодержатсяв покупке х*= (х₁*, х₂*)?

7. Функция полезностипотребителяот потреблениядвух видовпродукциилинейна. Полезностипотребленияединицы каждоговида продукцииравны, соответственно,10 ед. и 25 ед. полезности.Товары приобретаютсяпо ценам 50 у.е.и 70 у.е., бюджетпотребителясоставляет2000 у.е. Сформулироватьзадачу потребителя.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 11

1. Рассматриваетсязадача составленияплана производствакак Задачалинейногопрограммирования:записатьдвойственную.

2. Чторешают задачиуправлениязапасами?

3. Характеризмененияпроизводственнойфункции прирасширениимасштабовпроизводства.

4. Кривыебезразличия.Понятие, геометрическаяиллюстрация,экономическийсмысл.

5. Привести расчетдуговой ценовойэластичности.

6. Производственныйпроцесс описываетсяс помощьюпроизводственнойфункции типаКобба-Дугласа:f(x, y)= 125 x^0,8 y^0,4, где х– капитал, y –труд.
   ПустьА – способпроизводства,при которомх = 32, y = 243.
   Вычислитьпредельнуюпроизводительностьтруда при способеА.

7. Функция полезностипотребителяот потреблениядвух видовпродукцииравна:

   .Для приобретениятоваров выделено1800 у.е. Цены натовары равныр₁ = 90 у.е., р₂ = 75у.е. Записатьзадачу потребителя.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 12

1. Как влияет влинейной моделипроизводстваувеличениересурса надоход от реализациипродукции?

2. Привестифункцию уровнязапасов взависимостиот времени вклассическоймодели наиболееэкономичногоразмера партии.

3. Понятие эластичностизамещения.

4. Функции спросапри компенсированномизменениицены.

5. Реакцияпотребителяна изменениецен при эластичномспросе.

6. Фирмаработает вусловияхсовершеннойконкуренции,для производстваиспользуетодин ресурс,производственнаяфункция выпускаимеет видq(x)=x²-100. Цена ресурса4000 рублей, продажнаяцена единицыпродукта 1000рублей. Определитьобъем выпуска,максимизирующийприбыль.

7. Функция полезностипотребителяот потреблениядвух видовпродукциилинейна. Полезностипотребленияединицы каждоговида продукцииравны, соответственно,10 ед. и 25 ед. полезности.Товары приобретаютсяпо ценам 50 у.е.и 70 у.е., бюджетпотребителясоставляет2000 у.е. Определитьспрос потребителяна первый товарв данных условиях.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 13

1. Этапы построенияматематическихмоделей.

2. Описать и датьгеометрическуюиллюстрациюзависимостииздержек хранениязапасов отразмера заказав основноймодели управлениязапасами.

3. Экономическиесвойствапроизводственнойфункции Кобба-Дугласа.

4. Эластичностьспроса на товарпо отношениюк доходу потребителя.Способ расчета,экономическийсмысл.

5. Магистральнаямодель накопления.Общая постановка.

6. Собственныесредства банкав сумме с депозитамисоставляют200 млн. руб. Частьэтих средств,но не менее30 млн. руб. должнабыть размещенав кредитах,не менее 35 % средств,размещенныхв кредитах иценных бумагах,составляютценные бумаги.Доходностькредитов иценных бумагравны 20 % и 15 %,соответственно.Пусть х₁ –средства,размещенныев кредитах,х₂ – средства,вложенные вценные бумаги.Записатьматематическуюмодель.

7. Функция полезностипотребителяот потреблениядвух видовпродукцииравна:

   .Для приобретениятоваров выделено2000 у.е. Цены натовары равныр₁ = 100 у.е., р₂ =85 у.е. Каков уровеньполезностипотребителяпри покупкех = (10, 12)? Может липотребительдостигнутьданного уровняполезности?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет№ 14

1. Задачасоставленияплана производства:экономическийсмысл нулевойоценки некоторогоресурса.

2. Привестифункцию прибылифирмы в условияхсовершеннойконкуренции.

3. Экономическаяобласть впространствезатрат.

4. Свойствооднородностифункций спроса.Дать обоснованиеи экономическоезначение.

5. Датьгеометрическуюиллюстрациюпаутинообразноймодели.

6. Построитьзадачу составленияплана производствафирмы, производящейдва вида продукции,использующейдва вида ресурсови реализующейпродукцию поценам 450 рублейи 400 рублейсоответственно.Технологическаяматрица заданав виде таблицы
   

   
   Фирмарасполагает4000 ед. ресурсов№1 и 2300 ед. ресурс№2.

7. Одинпотребительформируетспрос на некоторыйтовар в зависимостиот цены по законуd₁(p)= 30 -3p, второй - наэтот же товар- по закону d₂(p)= 40 - 20p. Построитьфункцию совокупногоспроса двухпотребителей.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет№ 15

1. Чтопредставляетсобой математическаямодель?

2. Задачафирмы в условияхконкуренции.Понятие взаимозаменяемыхи взаимодополняемыхресурсов.

3. Эластичностьвыпуска поотношению кизменениюзатрат.

4. Эластичностиспроса на одинтовар по отношениюк цене на другой(перекрестнаяэластичность).Способ расчета,экономическийсмысл.

5. Понятиемагистралив динамическихмоделях макроэкономики.

6. Производственныйпроцесс описываетсяс помощьюпроизводственнойфункции типаКобба-Дугласа:f(x,y)= 125 x^0,8y^0,4,где х – капитал,y – труд.
   ПустьА – способпроизводства,при которомх = 32, y= 243.
   Вычислитьпредельнуюнорму заменыкапитала трудомпри способеА.

7. Функцияполезностипотребителяот потреблениядвух видовпродукцииравна:

   .Построитькривую безразличияU(х₁,х₂)= 900. Решение изобразитьгеометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 16

1. Задача составленияплана производства:решение задачи.

2. Основные положенияпостановкизадачи управлениязапасами.

3. Производственнаяфункция. Определение,экономическоесодержание.

4. Привести примерыфункции полезности.

5. Производительтовара и эластичный(неэластичный)спрос на него.

6. Единственнымпеременнымресурсом являетсятруд, остальныефакторы фиксированы.По следующимданным:
   

   
   Определитьзатраты, прикоторых предельныйпродукт сокращается.

7. Кафепродает в день200 чашек кофепо цене 15 рублейза чашку. Снизивцену до 14,5 рублейпродажа возрослана 50 чашек. Эластиченли спрос накофе и чемуравен коэффициентэластичности?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 17

1. Задача составленияплана производства:экономическийсмысл строгогонеравенствана оптимальномплане ограничениядвойственнойзадачи.

2. Постановкапростой задачио складе.

3. Дать геометрическуюиллюстрациюизоквантпроизводственнойфункции Кобба-Дугласа.

4. УравнениеСлуцкого.

5. Область примененияпаутинообразноймодели.

6. Фирма решаетзадачу обеспеченияпроизводствасырьем. Поставкасырья происходитсо скоростью200 ед/день, спросна сырье непрерывен,с постояннойинтенсивностью100 ед/день. Перебоине допускаются(I_o= 0). Затраты надоставку партиисырья равны1000 у.е. На хранениеединицы сырьяв единицу времени0,5 у.е. Построитьграфик движенияуровня запасапри q = 2000 ед.В течение сколькихдней будетпоступатьзаказ?

7. Функция полезностипотребителяот потреблениядвух видовпродукцииравна:

   .Для приобретениятоваров выделено1800 у.е. Цены натовары равныр₁ = 90 у.е., р₂ = 75у.е. Чему равенспрос на второйпродукт, предъявляемыйпотребителем?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 18

1. Как определяютсяфункции спросафирмы на ресурсыв задаче фирмыв условияхсовершеннойконкуренции?

2. Привестигеометрическуюиллюстрациюдвижения запасовпри мгновенномпоступлениизаказа и постоянномспросе на него.

3. Понятия среднегои предельногопродукта.

4. Что означаетотношениебезразличиядля наборовтоваров?

5. Спрос постояннойэластичности:функциональнаязависимость,геометрическаяиллюстрация.

6. Имеютсядва вида продуктов,содержащихпитательныевещества А иВ. Содержаниевеществ А и Вв 1 кг каждоговида продуктовприведены втаблице:
   

   
   Вежемесячномрационе должносодержатьсявеществ А и Вне менее 100 и 300ед., соответственно. Продуктыприобретаютсяпо ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х₁, х₂) –вектор количествприобретаемыхпродуктов.Задача выборарациона заключаетсяв нахождениивектора х* = (х₁*,х₂*), минимизирующегостоимостьпокупки иобеспечивающегонеобходимоеколичествопитательныхвеществ. Какованаименьшаястоимостьпокупки.

7. Функцияполезностипотребителяот приобретениядвух товаровимеет вид
   U(x₁,x₂)= 100x₁ + 120x₂.Каков уровеньполезностипри объемахпокупок (10, 20). Каковапредельнаянорма заменывторого товарапервым приснижениипотреблениявторого товарана единицу?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 19

1. Записать задачусоставленияплана производствакак задачулинейногопрограммирования.

2. Постановказадачи управлениязапасами вслучае расходовна доставкув зависимостиот размеразаказа.

3. Свойство функцииКобба-Дугласапри рассмотрениирасширениямасштабовпроизводства.

4. Функция Лагранжадля задачипотребителя.

5. Анализ структурыотраслей спомощью МОБ.

6. Собственныесредства банкав сумме с депозитамисоставляют200 млн. руб. Частьэтих средств,но не менее30 млн. руб. должнабыть размещенав кредитах,не менее 35 % средств,размещенныхв кредитах иценных бумагах,составляютценные бумаги.Пусть х₁ –средства,размещенныев кредитах,х₂ – средства,вложенные вценные бумаги.Изобразитьгеометрическиобласть допустимыхпланов.

7. Рассчитатьравновеснуюцену на товардля совокупныхфункций спросаd(p) = -0,3p+60и предложения S(p) = 9,7p+ 10

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 20

1. Задача составленияплана производства:экономическийсмысл строгогонеравенствав ограничениина оптимальномплане.

2. Постановказадачи о смесях.

3. Геометрическаяиллюстрацияэкономическойи особой области,разделяющихлиний. Экономическийсмысл.

4. Функцииспроса потребителя.Определение,свойства.

5. Способы измеренияценовой эластичности.

6. Производственнаяфункция, описывающаявыпуск прииспользованиидвух ресурсов,имеет вид f(x₁,x₂) = 50x₁+40x₂. Определитьэластичностьвыпуска попервому ресурсупро x₁=10,х₂=25.

7. Функцииспроса и предложенияна товар имеютвид: d(p)= - 0,3p + 60 и S(p)= 9,7p+10, соответственно.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 21

1. Этапы принятиярешений.

2. Построениемодели найма,увольненияи обучениярабочих.

3. Обосноватьравенствоминимальногоуровня среднихиздержек предельнымзатратам.

4. Привести условияКуна-Таккерадля задачипотребителя.

5. Понятиеэластичного(неэластичного)спроса на товар.

6. Производственныйпроцесс описываетсяс помощьюпроизводственнойфункции типаКобба-Дугласа:f(x, y)= 125 x^0,8 y^0,4, где х– капитал, y –труд.
   ПустьА – способпроизводства,при которомх = 32, y = 243.
   Вычислитьпредельнуюнорму заменытруда капиталомпри способеА.

7. Рассчитатькоэффициентэластичностиспроса по ценепри цене р = 10рублей, еслифункция спросаимеет вид d(p)= 420- 30p.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 22

1. Основныеэкономическиеинституты.

2. Привестигеометрическуюиллюстрациюдвижения запасовв классическоймодели управлениязапасов сдопущениемдефицита.

3. Характеристикапроизводствапри превышениисреднего доходапредельным.

4. Бюджетноеограничение.Определениеи геометрическаяиллюстрация.

5. Дать в общемвиде постановкумодели функционированиярынка.

6. Производственныйпроцесс описываетсяс помощьюпроизводственнойфункции типаКобба-Дугласа:f(x, y)= 125 x^0,8 y^0,4, где х– капитал, y –труд.
   ПустьА – способпроизводства,при которомх = 32, y = 243.
   Вычислитьпредельнуюфондоотдачупри способеА.

7. Функцияполезностипотребителяот потреблениятрех видовпродукцииимеет вид:

   .Рассчитатьпредельнуюполезностьпотребителяпо первомупродукту привекторе потребления(27, 8, 1).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 23

1. Задача фирмыв условияхсовершеннойконкуренции.Постановказадачи.

2. Издержкихранения запасовв задачахуправлениязапасами.

3. Предельнаянорма замещенияв случае использованиядвух ресурсов.Геометрическаяиллюстрация,экономическийсмысл, способрасчета.

4. Экономическийсмысл компенсированногоизмененияцены.

5. Принцип построениямежотраслевогобаланса.

6. Собственныесредства банкав сумме с депозитамисоставляют200 млн. руб. Частьэтих средств,но не менее30 млн. руб. должнабыть размещенав кредитах,не менее 35 % средств,размещенныхв кредитах иценных бумагах,составляютценные бумаги.Доходностькредитов иценных бумагравны 20 % и 15 %,соответственно.Пусть х₁ –средства,размещенныев кредитах,х₂ – средства,вложенные вценные бумаги.Какой объемсредств следуетразместитьв кредитах,чтобы получитьмаксимальныйдоход от кредитови ценных бумаг?

7. Потребительна приобретениедвух товароввыделил 1500 рублей.Цена первоготовара 50 рублей,2- го - 70 рублей.Описать бюджетноеограничениепотребителя,изобразитьгеометрическии указать награфике бюджетнуюлинию.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 24

1. Задача составленияплана производства:экономическийсмысл равенстванулю некоторойкомпонентыоптимальноговектора выпуска.

2. ФормулаУилсона, экономическийсмысл и значимость.

3. Функция спросафирмы на ресурсы,построение,свойства,экономическийсмысл.

4. Пространствотоваров и отношениепредпочтенияна пространстветоваров. Понятие,экономическийсмысл.

5. Модель Леонтьева.Постановказадачи, экономическаязначимость.

6. Производственныйпроцесс описываетсяс помощьюпроизводственнойфункции типаКобба-Дугласа:f(x, y)= 125 x^0,8 y^0,4, где х– капитал, y –труд.
   ПустьА – способпроизводства,при которомх = 32, y = 243.
   Вычислитьсреднююпроизводительностьтруда при способеА.

7. Для приобретениядвух товаровпотребительвыделил 1800 у.е.Цены на товарыравны р₁ = 90 у.е.,р₂ = 75 у.е. Рассчитатьзатраты потребителяна покупку х= (5, 4). Уложитсяли потребительв бюджет приэтой покупке?(ответ обосновать)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет№ 25

1. Предложение фирмы в зависимостиот цены р, еслифирма выходитна рынок совершеннойконкуренции.Дать обоснование,геометрическуюиллюстрацию,экономическуюзависимость.

2. Постановказадачи о рационе.

3. Особаяобласть впространствезатрат.

4. Экономическиесвойства кривыхбезразличия.

5. Типыэкономическогоравновесия.

6. Имеютсядва вида продуктов,содержащихпитательныевещества А иВ. Содержаниевеществ А и Вв 1 кг каждоговида продуктовприведены втаблице:
   

   
   Вежемесячномрационе должносодержатьсявеществ А и Вне менее 100 и 300ед., соответственно. Продуктыприобретаютсяпо ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х₁,х₂)– вектор количествприобретаемыхпродуктов.Задача выборарациона заключаетсяв нахождениивектора х* = (х₁*,х₂*),минимизирующегостоимостьпокупки иобеспечивающегонеобходимоеколичествопитательныхвеществ. Построитьдвойственнуюзадачу.

7. Потребительна приобретениедвух товароввыделил 2 тысячирублей. Ценапервого товара50 рублей, 2- го -70 рублей. ФункцияполезностипотребителяU(x₁,x₂)=100x₁+ 250x₂.Решить задачупотребителя.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет№ 26

1. Областьпримененияэкономическихмоделей.

2. Сформулироватьцель в транспортнойзадаче, экономическийсмысл переменныхи ограничений.

3. Связьэластичностипроизводстваи эластичностейвыпуска поотношению кизменениюзатрат.

4. Изменениеспроса прикомпенсированномизменениицены от ценына этот товар.

5. Криваябезразличияи норма замены.

6. Фирмаработает вусловияхсовершеннойконкуренции.Совокупныезатраты взависимостиот объема выпускаq описываютсязависимостьюC(q)= 50q²+4000q.Рыночнаяцена выпускаемойпродукции 104тыс. рублей.Определитьобъем выпуска,максимизирующийприбыль.

7. Дляприобретениядвух товаровпотребительвыделил 2000 у.е.Цены на товарыравны р₁= 100 у.е., р₂= 50 у.е. Изобразитьгеометрическибюджетноемножество.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 27

1. Задача составленияплана производства:экономическийсмысл точногоравенства вограничениина оптимальномплане.

2. Определениеоптимальногоразмера заказав классическоймодели с допущениемдефицита.

3. Понятиепредельногопродукта.

4. Первыйзакон Госсена:закон убывающейполезности.Формулировкав терминахфункции полезностии экономическийсмысл.

5. Ценныеи малоценныетовары.

6. Фирма решаетзадачу обеспеченияпроизводствасырьем. Поставкасырья происходитмгновенно,спрос на сырьенепрерывен,с постояннойинтенсивностьюв 150 ед/день. Перебоине допускаются.Размер заказасоставил 30000 ед.На сколькодней хватитзаказа? Построитьграфик занесенияуровня запасаза время междупоставками.

7. Функция полезностипотребителяот потреблениядвух видовпродукциилинейна. Полезностипотребленияединицы каждоговида продукцииравны, соответственно,10 ед. и 25 ед. полезности.Построитькривую безразличия,соответствующуюнаборам товаров,приносящихполезностьв 750 ед.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 28

1. В линейноймодели производствадать экономическийсмысл ограниченийдвойственнойзадачи.

2. Издержки,учитывающиесяв задачахуправлениязапасами.

3. Свойствопостоянногодохода отрасширениямасштабовпроизводства.

4. Потребительи пространствотоваров.

5. Кривыеспроса и предложенияна товар взависимостиот цены на этоттовар,

6. Фирмарешает задачуобеспеченияпроизводствасырьем.Поставкасырья происходитмгновенно,спрос на сырьенепрерывен,с постояннойинтенсивностьюв 75 единиц. Перебоине допускаются.Затрата надоставку партиисырья равна800 рублей, нахранение единицысырья в единицувремени 0.3 рублей.Определитьоптимальныйразмер заказа
   (положить s =1).

7. ФункцияполезностипотребителяU(x₁, x₂) = 200x₁ + 150x_2.Что из себяпредставляюткривые безразличия?Изобразитьгеометрическикривую безразличияU(x₁, x₂) = 60000.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 29

1. В чем состоитсвязь целевыхфункций прямойи двойственнойзадач и чтоэто значитдля задачисоставленияплана производства?

2. Дать геометрическуюиллюстрациюпредельныхи средних издержекфирмы.

3. Изокванта.Понятие, экономическийсмысл.

4. Свойства отношенияпредпочтениятоваров напространстветоваров.

5. Понятие о частноми общем равновесии.

6. Определитьнаилучшийплан выпускафирмы, производящейдва вида продукции,использующейдва вида ресурсов,реализующейпродукцию поценам 450 рублейи 400 рублейсоответственно.Технологическаяматрица заданав виде таблицы
   

   
   Фирмарасполагает4000 ед. ресурса№1 и 2300 ед. ресурса№2.

7. Полезностьпотребителяот приобретениятрех видовтоваров описываетсязакономерностьюU(x₁,x₂,x₃)= 25 x₁²x₂+ 10x₂x₃+ 15x₃x_1.Рассчитатьпредельнуюполезностьпо третьемутовару приприобретениинабора товаровв количествах(15, 8, 10).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 30

1. Для задачифирмы в условиях совершеннойконкуренциипривести условиемаксимумаприбыли.

2. Привеститранспортнуюзадачу в жесткойпостановке.

3. Понятиеи экономическийсмысл замещения.

4. Функцияполезностипотребителя.

5. Понятиеравновеснойцены.

6. Имеютсядва вида продуктов,содержащихпитательныевещества А иВ. Содержаниевеществ А и Вв 1 кг каждоговида продуктовприведены втаблице:
   

   
   Вежемесячномрационе должносодержатьсявеществ А и Вне менее 100 и 300ед., соответственно. Продуктыприобретаютсяпо ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х₁, х₂) –вектор количествприобретаемыхпродуктов.Задача выборарациона заключаетсяв нахождениивектора х* = (х₁*,х₂*), минимизирующегостоимостьпокупки иобеспечивающегонеобходимоеколичествопитательныхвеществ. В чемсостоит экономическийсмысл двойственныхпеременных?(Ответ обосновать).

7. Полезностьпотребителяот приобретениятрех видовтоваров описываетсязакономерностьюU(x₁,x₂,x₃)= 25 x₁²x₂+ 10x₂x₃+ 15x₃x_1.Рассчитатьпредельнуюполезностьпо первомутовару приприобретениинабора товаровв количествах(15, 8, 10).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 31

1. Изокоста. Понятие.Экономическийсмысл, геометрическаяиллюстрацияв случае двухресурсов.

2. Общие принципыпостроениямоделей снепрерывнымспросом сдопущениемдефицита.

3. Дать геометрическуюиллюстрациюрешения фирмыв условияхсовершеннойконкуренции.

4. Задачапотребителя.

5. Путь к экономическомуобщему равновесиюпо Маршаллу.

6. Производственныйпроцесс описываетсяс помощьюпроизводственнойфункции типаКобба-Дугласа:f(x, y)= 125 x^0,8 y^0,4, где х– капитал, y –труд.
   ПустьА – способпроизводства,при которомх = 32, y = 243.
   Вычислитьсреднюю фондоотдачупри способеА.

7. Зависимостиобъема предложениятовара и спросана товар отцены р_tимеют вид:
   S(p_t)= 5 + 2p_t-1
   d(p_t)= 7 - p_t, соответственно.Изобразитьграфическифункции предложенияи спроса, схемуформированияравновесийцены по паутинообразноймодели, полагаяр_о =3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 32

1. Задача составленияплана производства:экономическийсмысл двойственныхпеременных.

2. Построитьфункцию затратв классическойзадаче управлениязапасами сдопущениемдефицита.

3. Эластичностьпроизводства.

4. Привести примерынормальныхтоваров, взаимозаменяемыхи взаимодополняемыхтоваров. Датьобоснование.

5. Паутинообразнаямодель и экономическоеравновесие.

6. Фирма решаетзадачу обеспеченияпроизводствасырьем. Поставкасырья происходитмгновенно,спрос на сырьенепрерывен,с постояннойинтенсивностьюв 150 ед/день. Перебоине допускаются.Размер заказасоставил 30000 ед.Чему будетравен уровеньзапаса через5 дней?

7. Исследовалсяспрос на товарв зависимостиот цены двухгрупп потребителей.Функции спроса,предъявляемыекаждой группой,имеют вид: d₁(p)= - 0,3p + 60, 0 p 200 и
   d₂(p)= - 0,5p + 50, 0 p 100. Построитьфункцию совокупногоспроса. Решениепроиллюстрироватьгеометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 33

1. Обязательныеэлементыматематическоймодели.

2. Как определяетсяпредельнаянорма заменыодного ресурсадругим в задачефирмы. Экономическаязначимость.

3. Предельнаяи средняяфондоотдачапроизводственнойфункции Кобба-Дугласа.

4. Компенсированноеизменениецены. Понятие,геометрическаяиллюстрация.

5. Условия существованияравновесияв паутинообразноймодели.

6. Фирма решаетзадачу обеспеченияпроизводстваресурсом. Поставкаресурса происходитмгновенно,спрос на ресурспостояннойинтенсивностив 50 ед/день. Условияпроизводстватаковы, чтодопускаетсядефицит глубиныв 200 ед. ресурса.В течении сколькихдней производствоможет испытыватьнехватку ресурса?Какова будетглубина дефицитачерез 10 днейпри q = 350 ед.?

7. Функция полезностипотребителяот потреблениядвух видовпродукцииравна:

   .Цены на товарыравны р₁ = 90 у.е.,р₂ = 75 у.е. Записатьвторой законГоссена.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 34

1. Подготовкамодели к эксплуатации.

2. Издержкивыполнениязаказа в задачахуправлениязапасами.

3. Дать геометрическуюиллюстрациюизоквант линейнойпроизводственнойфункции, производственнойфункции «затрат-выпуск».

4. Дать геометрическуюиллюстрациюзадачи потребителяи ее решения.

5. Матрица полныхзатрат. Понятие,способ расчета,экономическийсмысл.

6. Фирма работаетв условияхсовершеннойконкуренции;выпускаетодин вид продукции,используя дляэтого два видаресурсов. Продукцияреализуетсяпо цене р = 580 у.е.,ресурсы приобретаютсяпо ценам w₁= 30 у.е., w₂ = 45у.е., соответственно.Производственнаяфункция фирмыf(x₁,x₂) = 15 x₁x₂,где х = (х₁, х₂)– вектор объемовресурсов. Построитьфункцию прибылифирмы. Выписатьусловия максимумаприбыли и найтимаксимальнуюприбыль.

7. Для приобретениятрех товаровпотребительвыделил 2500 у.е.Цены на товарыравны р₁ = 80 у.е.,р₂ = 70 у.е., p₃= 100 у. е. Рассчитатьзатраты потребителяна покупку x= (8,15, 10). Уложитсяли потребительв бюджет приэтой покупке?(ответ обосновать)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационныйбилет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХСИСТЕМ

Билет № 35

1. Задача составленияплана производства:экономическийсмысл строгойположительностиоценки некоторогоресурса.

2. Классическаямодель наиболееэкономичногоразмера партии.

3. Привести свойствафункции предложенияфирмы.

4. Нормальныетовары и товарыГиффина.

5. Обобщеннаямодель Леонтьева.

6. Имеютсядва вида продуктов,содержащихпитательныевещества А иВ. Содержаниевеществ А и Вв 1 кг каждоговида продуктовприведены втаблице:
   

   
   В ежемесячномрационе должносодержатьсявеществ А и Вне менее 100 и 300ед., соответственно. Продуктыприобретаютсяпо ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х₁, х₂) –вектор количествприобретаемыхпродуктов.Задача выборарациона заключаетсяв нахождениивектора х* = (х₁*,х₂*), минимизирующегостоимостьпокупки иобеспечивающегонеобходимоеколичествопитательныхвеществ. Построитьматематическуюмодель.

7. Функцияполезностипотребителяот потреблениятрех видовпродукцииимеет вид:

   . Какова полезностьпотребителяот потреблениятоваров в объемах(27, 8, 1)?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------