Билеты математические методы исследования экономики (стр. 4 из 4)
7) Для функции f (x,y) = 10x + 15y в точке (15,10) построить градиент и линию уровня, проходящую через эту точку. Решение изобразить геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 27
1) Привести свойство матриц, имеющих определитель, не равный нулю.
2) Привести запись задачи линейного программирования на минимум в стандартной форме.
3) В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие смешанной стратегии.
4) Понятие градиента функции двух переменных.
5) Приведите схему решения задачи выпуклого программирования с помощью градиентных методов.
6) Записать систему уравнений
в матричной форме.7) Вычислить значение функции f(x,y) =
в точке (1/2,0).Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 28
1) Дать определение матрицы.
2) Для задачи линейного программирования вида:
построить двойственную.
3) Понятие локального максимума функции двух переменных.
4) Достаточные условия минимума функции двух переменных.
5) В чем состоит задача принятия решения?
6) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
Н =
Чему равна нижняя цена игры?7) Найти частную производную второго порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 29
1) Привести свойства операций сложения матриц и умножения матрицы на число.
2) Записать в общем виде задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме, если размерность задачи: две переменных, одно ограничение.
3) Область определения функции нескольких переменных.
4) Дать понятие безусловного экстремума функции нескольких переменных.
5) Условия Куна-Таккера.
6) Для матриц Ax и B записать условие Ax£B в виде системы неравенств, если
, 
, 
.7) Для следующей задачи выпуклого программирования
построить функцию Лагранжа.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 30
1) Дать определение степени матрицы.
2) Привести функцию дохода в задаче составления плана производства.
3) Привести основные понятия теории игр.
4) Частные производные высших порядков функции нескольких переменных.
5) Дать понятие оценки альтернативы х по критерию.
6) Известны вектор цен потребительских товаров p = (30, 48, 5) и вектор количества потребляемых товаров q = (2, 2, 25). Найти скалярное произведение и указать смысл скалярного произведения векторов p и q.
7) Найти частную производную первого порядка по у функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 31
1) Привести свойства операций сложения векторов и умножения на число.
2) Привести запись задачи линейного программирования на максимум в стандартной форме.
3) Привести понятие матричной игры.
4) Свойство положительности частной производной первого порядка по х функции двух переменных (
).5) Привести постановку задачи стохастического программирования "по средним".
6) Для задачи линейного программирования
Изобразить геометрически множество допустимых планов.
7) Решить задачу стохастического программирования в жесткой постановке:
где a - случайный параметр, с вероятностью 2/5 принимающий значение 2 и с вероятностью 3/5 значение 1.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 32
1) Дать определение системы линейных неравенств и ее решение.
2) Дать понятие двойственности в линейном программировании.
3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие цены игры.
4) Абсолютное приращение функции двух переменных.
5) Что относится к задачам эконометрики?
6) Для матриц А =
и В = 
найти А – В.7) Обосновать выпуклость множества, точки которого являются решением системы неравенств (можно геометрически):
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 33
1) Дать понятие суммы двух векторов.
2) Сформулировать экономический смысл строгой положительности некоторой двойственной оценки, например уi* , если прямая задача – задача составления плана производства.
3) Возрастание функции z = f(x,y) по направлению.
4) Дать понятие однородной функции.
5) Перечислить особенности модели динамического программирования.
6) Найти произведение матриц хАу, если х = (1 4), А =
у = 
7) Решить графически задачу выпуклого программирования:
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 34
1) Привести свойства умножения матриц.
2) Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение двойственной задачи линейного программирования, например j-ое, выполняется как строгое неравенство.
3) Возрастание функции z = f(x,y) по переменной у.
4) Понятие линии уровня функции двух переменных.
5) Привести жесткую постановку задачи стохастического программирования.
6) Для вектора х = (3, 7, 0, 2) построить 3х.
7) Найти частную производную второго порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3 в точке (2,-2).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 35
1) Показать результат произведения матрицы размерности m х n на вектор-столбец.
2) Привести экономический смысл строгой положительности некоторой переменной, например хj*, если прямая задача – задача составления плана производства.
3) Дать геометрическую интерпретацию выпуклости функции одной переменной.
4) Частная производная первого порядка по у функции двух переменных.
5) Дать описание ИМА.
6) Даны матрицы
и 
. Найти матрицу Ax.7) Найти общий вид градиента функции f(x,y) = 15 x1/3y2/3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------