В области естественных наук наиболее распространенными являются два вида моделирования – физическое и математическое.
Процесс физического (аналогового) моделирования состоит в изучении системы посредством анализа некоторого макета, сохраняющего физическую природу системы. Примером является модель летательного аппарата, исследуемая в аэродинамической трубе. Параметры эксперимента при этом выбирают из соотношений подобия. Аналоговое моделирование основано на указанных выше возможностях описывать разнородные явления и процессы одними и теми же уравнениями. Эти уравнения воспроизводятся обычно с помощью специально подобранных (в соответствии с уравнениями) схем, чаще всего, электрических. Искомые характеристики для исследуемой системы получаются путем измерения на модели соответствующих величин. Переработка информации в такой модели носит параллельный характер и реализуется в форме процесса, происходящего в собранной схеме.
Однако модели физического типа имеют ограниченную сферу применения. Не для всяких явлений и объектов могут быть построены физические аналоги. Достаточно указать на радиолокационные станции, вычислительные центры, организационные системы, производственные процессы и т. п.
Математическое моделирование основано на том факте, что различные изучаемые явления могут иметь одинаковое математическое описание. Хорошо известным примером служит описание одними и теми же уравнениями электрического колебательного контура и пружинного маятника. Математическая модель концентрирует в себе записанную в форме математических соотношений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Поскольку знания эти никогда не бывают абсолютными, а в гипотезах иногда намеренно не учитывают некоторые эффекты (например, влияние силы трения в механике, потери на тепло в электротехнике и т. п.), модель лишь приближенно описывает поведение реальной системы.
Основное назначение модели – сделать возможными некоторые выводы о поведении реальной системы. Наблюдения над реальной системой (натурные эксперименты) в лучшем случае могут дать материал лишь для проверки той или иной гипотезы, той или иной модели, поскольку они представляют собой источник информации ограниченного объема о прошлом этой системы. Модель допускает значительно более широкие исследования, результаты которых дают нам информацию для прогнозирования поведения системы, характера ее траектории. Правда, чтобы обеспечить эти и другие возможности, приходится решать проблему соответствия (адекватности) модели и системы, т. е. проводить дополнительное исследование согласованности результатов моделирования с реальной ситуацией.
Математические модели строят на основе законов и закономерностей, выявленных фундаментальными науками: физикой, химией, экономикой, биологией и т. д. В конечном счете, ту или иную математическую модель выбирают на основе критерия практики, понимаемого в широком смысле. Математическая модель отображает записанную на языке математических отношений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении. Для сложных систем нельзя получить абсолютно подобных математических моделей. Путем формализации системы получается упрощенная модель, отражающая основные ее свойства и не учитывающая второстепенных факторов.
Таким образом, математическая модель CC – это совокупность соотношений (формул, неравенств, уравнений, алгоритмов), определяющих выходные характеристики состояний системы в зависимости от ее входных параметров и начальных условий. Другими словами, ее можно рассматривать как некоторый оператор, ставящий в соответствие внутренним параметрам системы совокупность внешних откликов. После того, как модель построена, необходимо исследовать ее поведение.
С усложнением изучаемых объектов использование аналитических методов для построения и анализа моделей возможно лишь в мало интересных для практики случаях. Выход состоит в переходе к машинным реализациям математических моделей (машинным моделям). При этом на компьютер возлагается как работа по воспроизведению динамики изучаемой модели (имитация ее траекторий), так и по проведению экспериментов с ней.
Таким образом, в процессе моделирования исследователь имеет дело с тремя объектами: системой (реальной, проектируемой, воображаемой); математической моделью системы; машинной (алгоритмической) моделью. В соответствии с этим возникают задачи построения математической модели, преобразования ее в машинную и программной реализации машинной модели. В процессе решения этих задач исследователь получает белее полное и структурированное представление об изучаемой системе, разрабатывает различные варианты модели, отвечающие разным сторонам функционирования системы и их структурных преобразований. Однако основные проблемы исследования систем на машинных моделях сводятся к получению качественной картины поведения модели, а также необходимых количественных характеристик. При этом исследователь вправе использовать не только информацию, содержащуюся в машинной модели, но и информацию, полученную им на этапе создания модели.
Математические модели можно классифицировать по различным признакам. Если исходить из соотношений, которые выражают зависимости между состояниями и параметрами СС, то различают следующие модели:
- детерминированные, когда при совместном рассмотрении этих соотношений состояние системы в заданный момент времени однозначно определяется через ее параметры, входную информацию и начальные условия;
- стохастические, когда с помощью упомянутых соотношений можно определить распределения вероятностей для состояний системы, если заданы распределения вероятностей для начальных условий, ее параметров и входной информации.
По характеру изменения внутренних процессов выделяют
- непрерывные модели, в которых состояние СС изменяется в каждый момент времени моделирования;
- дискретные модели, когда СС переходит из одного состояния в другое в фиксированные моменты времени, а на (непустых) интервалах между ними состояние не изменяется.
По возможности изменения во времени своих свойств различают
- динамические модели, свойства которых изменяются во времени;
- статические модели, не изменяющие своих свойств во времени.
Если при классификации исходить из способа представления внутренних процессов для изучения СС, то модели разделяются на аналитические и имитационные.
Для аналитических моделей характерно, что процессы функционирования элементов СС записываются в виде некоторых математических схем (алгебраических, дифференциальных, конечно-разностных, предикатных и т.д.). Аналитическая модель может исследоваться одним из следующих способов: аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых величин; численным, когда, не имея общего решения, удается найти частное решения или некоторые свойства общего решения, например, оценить устойчивость, периодичность, и т.п.
В имитационных моделях (ИМ) моделирующий алгоритм приближенно воспроизводит функционирование элементов СС во времени, причем элементарные явления, составляющие динамический процесс, имитируются с сохранением логической структуры и последовательности протекания во времени. Сущность этого метода моделирования обеспечивается реализацией на ЭВМ следующих видов алгоритмов: отображения динамики функционирования элементов СС, обеспечения взаимодействия элементов СС и объединения их в единый процесс; генерация случайных факторов с требующимися вероятностными характеристиками; статистической обработки и графической презентации результатов реализации имитационного эксперимента (ИЭ). Моделирующий алгоритм позволяет по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии процесса и его параметрах, получать информацию о состоянии СС в произвольный момент времени.
Имитационные модели в большинстве случаев – это динамические (обязательно), стохастические, дискретные модели.
Большинство исследователей считает, что следует выбрать имитационный метод для изучения сложных систем по следующим причинам.
Не существует законченной постановки задачи исследования. Каждый коллектив разработчиков математической модели определяет объект собственных исследований. Каждый раз по-новому вносятся предположения о природе взаимодействующих процессов, обсуждаются факторы, не учитываемые в модели, строится критерий качества функционирования. Как правило, для ИМ задача ставится значительно шире.
Сложность и трудоемкость аналитического аппарата. Для описания отдельных элементов системы подходит различный математический аппарат: теория массового обслуживания, конечно-разностные схемы, булева алгебра в контексте теории графов. Однако возможное количество исходных уравнений и неравенств представляется чрезмерно большим для удовлетворительного решения. Кроме того, известно мало случаев одновременного использования нескольких математических методов в рамках одной задачи.